极限等于0为什么有界
答：因为无论x是什么值，这个计算结果都在-1和+1之间变化，所以是有界限的。x趋向于0的时候，1/x趋向于无穷大，sin(1/x)并不趋向于一个确定的值，因此极限不存在。
答：1. 当数列的项数n趋向于无穷大时，如果数列的极限存在，那么这个数列收敛。对于函数来说，如果函数的自变量趋向于某个值X0（或者趋向无穷大），而它的因变量趋向于某个特定值或者趋向无穷大，那么函数在X0处（或者在无穷大处）拥有极限。如果数列收敛，那么它是有界数列。类似地，如果函数在某点处有...
答：比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x趋向于正无穷的时候e^x是无穷，x趋向于负无穷的时候e^x是0，根据极限存在的唯一性，所以这个极限不存在。2、局部有界性：存在必有界 极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。
答：即为0，lim f(x)g(x)=1，是存在的，当存在极限的那个函数极限不等于0时，则二者的乘积的极限不存在。例如：1、相乘存在：函数1：y=n,函数2:y=1/n^2 两个相乘后在n趋向无穷的时候极限为0 2、相乘不存在：函数1：y=n^2,函数2：y=1/x 两个相乘后在n趋向无穷的时候极限不存在 ...
答：2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒∞时）极限存在时，只需证明有下界（单调递减）或者有上界（单调递增）。3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。4，如果级数收敛，则一般项的极限趋于0。反之，则不成立。补充：无界跟...
答：是y=1/x，当x趋近于正无穷时，y逐渐变小后无限趋近于0，但却不会等于0，更不会小于0。数列的有界性与函数的有界性，一个是非局部的，一个是局部的。主要原因是数列的数是有限的，可以完全列举出来，即数列收敛，即为有界。函数的取值是无限的，所以对于函数极限来说只能是局部的，并不能扩大到...
答：x=0处是无意义，极限是指x趋于0的时候。x趋于零的时候，1/x是趋于无穷大的，但是sin函数的范围是-1到1，无论1/x有多大，它的sin值肯定在-1到1的范围内，所以说sin1/x有界，既然它有界，那么它乘以一个x平方，x趋于零，x平方也是趋于零，是无穷小，所以整体也是趋于零的。
答：看来楼主的老师，并没有将极限的概念讲清楚。.极限值是最后的趋势，它可能是：A、函数的整体趋势；B、也可能是函数在某个点处的趋势。.现在既然，函数有极限值，就不可能有任何波动；这个极限值 0 跟有界无解没有任何关系。.平时所说的单调有界函数必有极限，有界是指的初始情况，而不是整体的趋势...
答：lim(x→0)x=0 ∴x→0时，x是无穷小 |sin(1/x)|≤1 ∴sin(1/x)是有界函数，有界函数×无穷小=无穷小 ∴xsin(1/x)是无穷小 ∴lim(x→0)x·sin(1/x)=0
答：1. 首先，需要理解的是，即使一个函数在某个区间内有界，这并不直接意味着它的极限为零。2. 当我们考虑一个有界函数时，我们可以将其写成函数值乘以一个正常数1/n的形式。3. 即使这个函数在某个区间内取值范围有限，由于1/n当n趋于无穷大时会趋近于零，这会导致整个表达式的极限为零。4. 这里的...
网友评论：
甫垄15191409325：
在极限中x趋于0,为什么sin(1/x)是所谓的有界函数可以直接去掉不考虑啊?x趋于0,极限sinx/x等价于x/x=1.那为什么x趋于0,sin(1/x)就成了有界函数呢,为什... -
63943籍媛
：[答案] 答:因为x→0,1/x→∞ 而sin(1/x)∈[-1,1]≠∞ 因此sin(1/x)是不能与1/x等价的 只有说x→∞时,sin(1/x)才能与1/x等价
甫垄15191409325：
求为什么极限直接就等于0了 -
63943籍媛
： x趋于0时,观察函数xsin(1/x),一部分为x, 极限为0, 另一部分为正弦函数,绝对值
甫垄15191409325：
n趋于无穷时an等于0为什么an就有界? -
63943籍媛
： 可以证明 a_n 一定收敛到0 否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得 a_n>e 这时,n*a_n>n*e>N*e 而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾! 故 a_n 一定收敛到0
甫垄15191409325：
高数中为什么无穷小一定是局部有界的. -
63943籍媛
： 无穷小,就是极限为0的函数.而极限的性质之一,就是局部有界.所以极限为0,当然也有局部有界的性质.这不仅仅是无穷小的函数的性质,是任何有极限的函数的性质.
甫垄15191409325：
无穷小数列的有界性解释 -
63943籍媛
： 无穷小数列就是极限等于0的数列,根据极限的定义,对任意ε>0,存在N,使得n>N时有|an|
甫垄15191409325：
高数,为什么记号处为0,因为无穷小乘以有界?但是这两个不都是有界吗 -
63943籍媛
： 你说的对.x趋于0-时,arctan(1/x)是介于[-π/2,π/2],是有界的;而sinx是趋于0的无穷小.无穷小乘以有界,结果等于0. 两个是都有界,但两个有界的乘积只能还是有界,不能说极限就等于0,甚至极限还不一定存在.比如:arctan(1/x)*arcsin(1/x),x趋于0时,极限就不存在.
甫垄15191409325：
f(x)在(以,+∞)可导,有界 则limf(x)/x=0当x趋于无穷大时.我想问的是为什么这个极限等于零呢? -
63943籍媛
： 因为f(x)有界,设为F,在x->无穷时 limf(x)/x = F/无穷 当然是0了.
甫垄15191409325：
为什么高数有极限就一定有界 -
63943籍媛
： 函数的极限只与x0的某个去心邻域内(或当|x|>X时)的函数值有关,与函数在其它地方的情形没有关系的,为什么要“单调有界”
甫垄15191409325：
数列极限的有界性( - 1)n/n这个数列的极限为零,请问它的有界性体现在哪? -
63943籍媛
：[答案] 绝对值解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
甫垄15191409325：
如图,为什么会等于零.其实我不懂极限到底为什么这样求,sin里x不是不等于零吗?怎么就直接等于零了 -
63943籍媛
： 这道题的理解应该是这样的sin函数是一个有界函数 当X趋于0 0乘上有界函数 其极限为0
