极限的经典题目及答案
答：1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1...
答：1、lim x→2 (x-1)/(x+2)=1/4 2、lim x→1 [x(1+x)-2]/(1-x^2)=lim x→1 (x+2)/(-x-1)=-3/2 3、limx→0 (sec^2 x)/1=1 4、lim x→∞ [(1+2/x)]^[(x/2)^2]=e^2 5、y'=4x^3+x^(-2/3)/3+2sinx+1/x 6、dy=(3^xln3-sinx) dx 7...
答：5、lim（x→∞）sin3x/(1+4x^2),由于sin3x为有界函数，有界函数不影响极限，所以：=lim（x→∞）1/(1+4x^2)=0.
答：lim(n->∞) (1+1/2+1/4+...+1/2^n)= 1/(1- 1/2)=2 lim(n->∞) (1+1/3+1/9+...+1/3^n)=1/(1-1/3)=3/2 --- lim(n->∞) (1+1/2+1/4+...+1/2^n)/ (1+1/3+1/9+...+1/3^n)=2/(3/2)=4/3 ...
答：第一题，两式之比的极限为-1，不是1，不符合等价无穷小的定义，故不选D；3、5、7、8这四道考察连续，连续定义极限值等于函数值或左极限等于右极限。以这两条定义可以得出答案。最后一题，考察无穷小量代换法与罗比达法则x→π/3,sin(x-π/3)→x-π/3.在对原式用罗氏法则既得答案。
答：解：（1）∵lim(x->0)(2^x-1)=0 ∴当x->0时，2^x-1是无穷小量；（2）∵lim(x->0)(sinx/x)=1 ∴当x->0时，sinx/x不是无穷小量；（3）∵lim(x->+∞)[x²/√(x³-1)]=+∞ ∴当x->+∞时，x²/√(x³-1)不是无穷小量；（4）∵lim(x->0...
答：ln(1-x)--->-∞ ∴原极限是0·∞型。【2】应用洛比达法则可知，以下各式的极限是相等的：子= ln(1-x)———母= 1/(lnx)易知，这是∞/∞型，由罗比达法则，其极限等于下面式子的极限：子= -1/(1-x) (xln²x) ln²x －－－ = －－－= －－－ ...
答：=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必达法则，同时对分子分母求导）=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))=1/2 洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，...
答：lim(x->∞)(2e^x - e^-x)/(e^x+e^-x)=lim(x->∞)(2e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)=lim(x->∞)(4e^(2x)/2e^(2x))=2
答：解：1、原题若为 (x→∞)lim(X+1/X-1)^x,显然括号内极限为无穷，指数极限为无穷，因此极限不存在；原题若为：(x→∞)lim[(x+1)/(x-1)]^x，则有 (x→∞)lim[(x+1)/(x-1)]^x = (x→∞)lim[(1- 2/(x-1)]^(x-1) * [(1- 2/(x-1)]= (x→∞)lim{[1- ...
网友评论：
雕齐18519445525：
一道高数求极限的题目lim(n→无穷大)n/(n^2+3)+n/(n^2+12)+...+n/(n^2+3n^2)=答案是√3·π/9,求详细步骤 -
3425隆仲
：[答案] 用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2] =∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1) =1/√3(π/3-0) =√3·π/9
雕齐18519445525：
函数极限的求法及其相关例题 -
3425隆仲
：[答案] 函数、极限与连续典型例题 1.填空题 (1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2) 14x2的定义域是. ln(x2) . (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x) 3xsin1,x0(4)若函数f(x)在x...
雕齐18519445525：
关于一个求“极限“的经典问题!lim【x/((1+x)^x)) - x/e】 (x趋于正无穷).lim【x/((1+1/x)^x)) - x/e】 -
3425隆仲
：[答案] lim【x/((1+1/x)^x))-x/e】是吧? 首先通分后,显然他等于limx(e-(1+1/x)^x)/e^2 然后令x=1/q,则x趋于正无穷相当于q趋于0+ limx(e-(1+1/x)^x)/e^2 =lim(e-(1+q)^(1/q))/q/e^2 =-lim((1+q)^(1/q)/e-1)/q/e lz应该知道当x趋于0时,ln(x+1)和x是等价无穷小吧?也...
雕齐18519445525：
求高数的极限问题的答案第一题:lim (x - sinx)/(x+sinx)x→0 第二题:lim[x²sin(1/x)]/ sinxx→0(第一个括号是表示X的平方乘以 sin(1/x)第三题:lim (1+1/x)^2xx... -
3425隆仲
：[答案] 1,用洛必达法则,可得结果为0 2,x/sinx→1(当x→0时),则x/sinx有界,又sin(1/x)有界,故当x→0时[x²sin(1/x)]/ sinx是一个无穷小量乘以一个有界量,从而结果为0 3,(1+1/x)^2x= [(1+1/x)^x]^2→e^2( x→∞ )
雕齐18519445525：
几道关于极限的题 limx→∞,e^x(∫e^ - t^2dt+a)=b积分上下限是根下x和0求a blimx→∞,[(x^n+7x^4+2)^m - x]=b (n>4,b≠0)求m n b -
3425隆仲
：[答案] 1.首先容易判断 ∫e^-t^2dt+a 的极限是0,否则 e^x(∫e^-t^2dt+a) 的极限是无穷.因此 a=- ∫e^-t^2dt 其中积分是0到 无穷 ,所以 a= - 根π/2. 因此 e^x(∫e^-t^2dt+a)=(∫e^-t^2dt+a)/(e^-x) 积分上下限是根下x和0 是0/0型的不定式,用洛必达法则 极限= 极限 e^-x*...
雕齐18519445525：
与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x - x^2ln(1+1/x)] (x→+∞) -
3425隆仲
：[答案] 当x->正无穷的时候,1/x->0,有 ln(1+1/x)=1/x-1/(2x^2)+1/(3x^3)-1/(4x^4)+0(1/(x^4)) 所以 原式=lim[x-x+1/2-1/(3x)+1/(4x^2)-x^2*0(1/x^4)]=1/2 我没有公式编辑器,里面0()表示低阶无穷小,
雕齐18519445525：
高数极限例题及详解 -
3425隆仲
： 分子分线有理化 lim(x→-8)[√(1-x)-3]/(2+三次根号3) =lim(x→-8)[√(1-x)-3][√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]/{(2+三次根号x)[√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]} =lim(x→-8)(-x-8)[4+三次根号x+三次根号x^2]/{(8+x)[√(1-x)+3]} =lim(x→-8)-[4+三次根号x+三次根号x^2]/[√(1-x)+3] =-(4-2+4)/(3+3) =-1
雕齐18519445525：
求极限的方法及例题(X^3 - X)/(X^2+1)在X趋向于无穷大的时候的极限怎么求,具体的解法 -
3425隆仲
：[答案] 上下除以x² 原式=lim(x-1/x)/(1+1/x²) X趋向于无穷大 1/x²=0 1/x=0 所以原式为+∞
雕齐18519445525：
可以一下以下三道求极限的题吗?1.lim(x - >无穷大)[x^3ln(x+1/x - 1) - 2x^2];答案:2/32.lim(x - >无穷大)[xarctan(1/x)]^(x^2)答案:e^83.lim(x - >0)[x^2+2xe^x+e^2x]^(2/... -
3425隆仲
：[答案] 1.原式=lim[ln(x+1)-ln(x-1)-2/x]/(x^-3) =lim[1/(x+1)-1/(x-1)+2/x^2]/(-3x^-4)(洛必达法则) =lim[2/x^2-2/(x^2-1)]/(-3x^-4) =lim[-2/(x^2(x^2-1))]/(-3x^-4) =2/3limx^2/(x^2-1)=2/3 2.先求一个极限lim(x→∞)x^2[xarctan(1/x)-1] =lim[arctan(1/x)-1/x]/(x^-3) =lim[(-1/x^2)/(1+1/x...
雕齐18519445525：
高数极限例题及详解.急急急 在线等大神. -
3425隆仲
： 高数极限例题及详解.急急急 在线等大神.z=In(1+√X²+Y²).x=t²cost,y=t²sint,求dz/dtdz/dt=Zx•Xt+Zy•Yt =1/(1+√X²+Y²)•(x/√X²+Y²)•(2tcost-t²sint)+1/(1+√X²+Y²)•(y/√X²+Y²)•(2tsint+t²cost) =cost/(1+t²)•(2tcost-t²sint)+sint/(1+t²)•(2tsint+t²cost) =2t/(1+t²) 注:用复合函数求导公式,求完到后,最后将中间变量代回
