棱长为a的正四面体结论
答：【分析】 连接对棱中点，就是相对两条棱间的距离，然后解三角形即可求出结果． 如图连接AB、CD的中点E、F， 易得AE= ，AF= EF是AB、CD的公垂线， 相对两条棱间的距离为： ． 【点评】 本题考查棱锥的结构特征，异面直线的距离，本题结论可以记忆，作为结论利用，是基础题．
答：表面是4个全等的等边三角形，每一个等边三角形的面积是√3/4a^2，所以表面积是√3a^2 设顶点为S，S在底面ABC上的射影为O，则O为ABC的中心且SO为正四面体的高，AO是ABC的高线的2/3，所以AO=√3/3，在直角三角形SOA中，SO=√6/3a ...
答：把正四面体放入正方体中，边长为 根号（2）a/2 斜高即为边长为a的正三角形的高即为 根号（3）a/2 计算高时，由于过程比较复杂，所以以正方体一顶点为原点建立空间直角坐标系，设b=根号（2）a/2 正四面体顶点A(0,0,b),B(b,0,0),C(0,b,0),D(b,b,b)所以向量BD=（0,b,b）平面ABC...
答：正四面体的体积公式：当正四面体的棱长为a时，正四面体体积为√2a³/12。正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。例如，表面积为8平方厘米...
答：正四面体也是正三棱锥所以过一个顶点作底面的垂线垂足是底面的中心，连接这个垂足和任意底面一个顶点，这个长度是内个三角形的外接圆的半径，长度是三分之根号三a，于是根据勾股定理就可以算的高是三分之根号六a
答：正四面体的棱长为：a，底面三角形的高：3 2 a，棱锥的高为：a2?(2 3 × 3 2 a)2 = 6 3 a，设外接球半径为R，R2=（6 3 a-R）2+(3 3 a)2 解得R= 6 4 a，所以外接球的表面积为：4π
答：根据勾股定理,PH^2=AP^2-AH^2,PH=√6a/3,在平面PAH上,作PA的垂直平分线OM,交PH于O点,M是AP上中点,则O点就是外接球和内切球的球心,△PMO∽△PHA,PM*PA=PO*PH,(a/2)*a=PO*√6a/3,PO=√6a/4,∴外接球半径R=√6a/4.分别连结OA、OB、OC、则正四面体分成4个小棱锥,每个棱锥高...
答：正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱（每条愣棱长均为a），4个顶点（A，B，C，D）。正四面体是最简单的正多面体。解题过程：如图，作AE垂直于平面BCD，那么内接球和外接球的球心一定位于直线AE上 先来求外接球的半径。O是外接球球心，外接球...
答：因为是正四面体,所以每个面都是正三角形 已知正三角形的边长为a 由此可知该正三角形的高为 二分之根号三a 则一个正三角形的面积为（a*二分之根号三a）/2=四分之根号三a方 因为正四面体有四个面 因此该物体表面积为根号三倍的a方
答：你可以把正四面体看作是在正方形里的一部分。容易知道他是所在正方体的1/4 正四面体的棱长就是正方体面的对角线。假设正四面体的棱长是a,则正方体的边长等于根号2/2 a,所以正四面体的体积是 1/4*(根号2/2 a)^3=根号2 a^3/16,
网友评论：
高蔡13824976098：
棱长为a的正四面体,其表面积及高的推导 -
59726辛终
：[答案] 表面是4个全等的等边三角形,每一个等边三角形的面积是√3/4a^2,所以表面积是√3a^2 设顶点为S,S在底面ABC上的射影为O,则O为ABC的中心且SO为正四面体的高,AO是ABC的高线的2/3,所以AO=√3/3,在直角三角形SOA中,SO=√6/3a
高蔡13824976098：
正四面体的棱长为a,则表面积等于 -
59726辛终
：[答案] 因为是正四面体,所以每个面都是正三角形 已知正三角形的边长为a 由此可知该正三角形的高为 二分之根号三a 则一个正三角形的面积为(a*二分之根号三a)/2=四分之根号三a方 因为正四面体有四个面 因此该物体表面积为根号三倍的a方
高蔡13824976098：
棱长为a的正四面体的表面积为__;体积为__;它的外接球的半径为__;它的外接球的体积为_ --
59726辛终
：[答案] 高:√6a/3.中心把高分为1:3两部分. 表面积:√3a^2 体积:√2a^3/12 外接球半径:√6a/4,体积1/2pi a^2
高蔡13824976098：
正四面体的棱长为a,则高为___. -
59726辛终
：[答案] 如图设ABCD是棱长为a的正四面体 作AO1⊥平面BCD于O1,则O1为△BCD的中心 则BO1= 2 3* 3 2a= 3 3a, ∴正四面体的高为AO1= a2-(33a)2= 6 3a, 故答案为: 6 3a.
高蔡13824976098：
正四面体的棱长为a,它的体积为______. -
59726辛终
：[答案] 正四面体的底面积为s=12a2*32=34a2 正四面体的底面半径为r=32a*23=33a ∴正四面体的高H=a2-r2=a2-13a2=63a ∴正四面体的体积为V=13sH=13*34a2*63a=212a3 故答案为212a3
高蔡13824976098：
在棱长为a的正四面体中,相对两条棱间的距离为____. -
59726辛终
：[答案] 【分析】连接对棱中点,就是相对两条棱间的距离,然后解三角形即可求出结果.如图连接AB、CD的中点E、F, 易得AE=,AF= EF是AB、CD的公垂线, 相对两条棱间的距离为:.【点评】本题考查棱锥的结构特征,异面直线的距离,本题结论可以...
高蔡13824976098：
正四面体的棱长为a,则相邻两个面的夹角的余弦是______. -
59726辛终
：[答案] 如图,取BC中点E,则AE⊥BC,DE⊥BC ∴∠AED是相邻两个面的夹角 ∵正四面体的棱长为a, ∴AE=DE= 3 2a,AD=a, ∴cos∠AED= 34a2+34a2−a2 2*32a*32a= 1 3
高蔡13824976098：
棱长为a的正四面体的高为什么是三分之根号6a -
59726辛终
： 1.这样吧,你先画一个正四面体A-BCD,过A作面BCD的垂线,垂足记为O,则AO即为高,且O为三角形BCD的中心.连接BO,则AO垂直于BO(因为AO垂直于平面BCD).这时在直角三角形AOB中求高AO.在三角形BCD中求得...
高蔡13824976098：
棱长为a的正四面体,一个顶点到其底面的高为多少?侧面与底面的角度为多少? -
59726辛终
：[答案] 一个顶点到其底面的高:√6a/3 侧面与底面的角度:arccos1/3≈70.53°
高蔡13824976098：
棱长为A的正四面体中,过底面一边的截面面积的最小值:请帮我说说解题思路吧三棱锥和正四面体一样吗? -
59726辛终
：[答案] 因为底边确定为a,又是正四面体,所以,底边上的中点到它对面侧棱的距离最短就是截面面积最小,由此可以得出底边中点到对棱的垂线段,注意它的截面也是等腰三角形
