椭圆双曲线共焦点题型
答：将点M(1，2)代入抛物线方程得到p=2 于是抛物线为y²=4x，焦点为F1(1，0)则椭圆和双曲线的焦点为F1(1，0)、F2(-1，0)，所以 a²-b²=1 ………① m²+n²=1 ………② 将点M(1,2)代入椭圆方程得1²/a²+2²/b²=1，整理得...
答：由共同的焦点F 1 （0，-5），F 2 （0，5），可设椭圆方程为 y 2 a 2 + x 2 a 2 -25 =1 ，双曲线方程为 y 2 b 2 - x 2 25- b 2 =1 ，点P（3，4）在椭圆上， 16 a 2 + 9 a 2 -25 =...
答：设它们的交点都在x轴上 椭圆的半长轴为a 双曲的半实轴为a-4 由题意可知焦距相等,离心率之比则等于(1/a-4):(1/a)=7:3 所以a=7 椭圆b²=a²-c²=49-13=36 所以椭圆方程为x²/49 + y²/36=1 双曲线b²=c²-(a-4)²=13-9=4 所以双...
答：1 F 2 |=4， ∴|PF 1 | 2 +|PF 2 | 2 =|F 1 F 2 | 2 ， 则ΔF 1 PF 2 的形状是直角三角形. 故选B． 【点评】 本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来．
答：由题意可知双曲线的焦点在轴,并求得焦点为,离心率为,从而,,;利用双曲线方程即可写出其渐近线方程.解:椭圆焦点为,离心率为,而双曲线与椭圆共焦点,双曲线的焦点为,又它们的离心率之和为,设该双曲线的离心率为,则,,即,而,,.双曲线方程为:;双曲线方程为:,其渐近线方程为,即或.本题考查双曲线的...
答：若椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则与它共焦点的双曲线方程 可设为： x^2/(a^2-m)+y^2/(b^2-m)=1；若双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则与它共焦点的椭圆方程 可设为： x^2/(a^2-m)-y^2/(b^2-m)=1
答：双曲线c'=5 焦点在y轴 y²/b'²-x²/a'²=1 b'²=25-a'²y²/(25-a'²)-x²/a'²=1 过(3,4)16/(25-a'²)-9/a'²=1 16a'²-225+9a'²=25a'²-a'^4 a'^4=225 a'²=15 b...
答：依题有 A-a=4（I）(c/a)/(c/A)=A/a=7/3（II）由（I）（II）得A=7，a=3 又由椭圆参数关系知B^2=A^2-c^2=36 由双曲线参数关系知b^2=c^2-a^2=4 所以椭圆方程为x^2/49+y^2/36=1，双曲线方程为x^2/9-y^2/4=1 根据对称性质可知焦点在y轴上的椭圆方程为y^2/49+x...
答：B 试题分析：由双曲线的方程可知，这两个圆锥曲线的共同焦点在 轴上，设 ，设 是两曲线在第一象限的交点，则两曲线的定义可得 ， ， ，又因为两曲线的焦点相同，故 ，可得 ，所以 ，选B.
答：解：（1）由已知双曲线C的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为 （2）设 ，因为 、 在双曲线上 ①② ①－②得 弦AB的方程为 即 经检验 为所求直线方程. 略
网友评论：
张都17678729429：
椭圆与双曲线同焦点的问题已知椭圆(x^2/m)+(y^2/n)=1(m>n>0),双曲线(x^2/a) - (y^2/b)=1(a>b>0),有同样的焦点,P为两条曲线一交点,求PF1*PF2... -
18761山径
：[答案] 不失一般性:令│PF1│>│PF2│ P在椭圆上:│PF1│+│PF2│=2√m P在双曲线上:│PF1│-│PF2│=2√a 于是:│PF1│=√m+√a,│PF2│=√m-√a 于是:│PF1│*│PF2│=m-a.
张都17678729429：
.(本小题满分12分)已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点F 1 、F 2 ,设它们在第一象限的交点为P,且(1)求椭圆的方程;(2)已知N(0, - 1),对于(1)... -
18761山径
：[答案] (1)焦点F1、F2的坐标分别为、 由双曲线和椭圆的定义,得 解得2分 即解得4分 从而故椭圆的方程为6分 (2)设直线的方程为 由方程组 消去得 直线与椭圆交于不同两点 即① 8分 则 由,得Q为线段AB的中点, 则 即化简得10分 代入①得解得11分 又...
张都17678729429：
双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0, - 5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程. -
18761山径
：[答案] 由共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5), 可设椭圆方程为 y2 a2+ x2 a2−25=1,双曲线方程为 y2 b2− x2 25−b2=1, 点P(3,4)在椭圆上, 16 a2+ 9 a2−25=1,a2=40, 双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y= 4 3x,分析有 b2 25−b2= 16 9,计算可得b2=16 所以椭...
张都17678729429：
【双曲线与椭圆共焦点】的题 若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/m^2 - y^2/n^2=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的交点,则|PF1|*|PF2|... -
18761山径
：[选项] A. m^2-a^2 B. m^2+a^2 C. b^2-n^2 D. n^2+b^2
张都17678729429：
设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则cos∠F1PF2的值为( )A.B.C.D. -
18761山径
：[答案] 先求出公共焦点分别为F1,F2,再联立方程组求出P,由此可以求出,cos∠F1PF2=. 【解析】 由题意知F1(-2,0),F2(2,0), 解方程组,得. 取P点坐标为(),,, cos∠F1PF2==. 故选B.
张都17678729429：
双曲线与椭圆有共同的焦点 ,点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求椭圆与双曲线的标准方程. -
18761山径
：[答案] 由共同的焦点,可设椭圆方程为; 双曲线方程为,点在椭圆上,……6分 双曲线的过点的渐近线为,即……10分 所以椭圆方程为;双曲线方程为.…………………………12分 略
张都17678729429：
椭圆与双曲线有共同的焦点f1( - 4,0),f2(4,0),设е1、е2分别为椭圆和双曲线的离心率,且е1/е2=1/4,求椭圆与双曲线公共点的轨迹方程. -
18761山径
：[答案] c=4e1=4/a1 e2=4/a2由e1/e2=1/4,得a1/a2=4,即a1^2=16a2^2b1^2=a1^2-16=16(a2^2-1) b2^2=16-a2^2椭圆;x^2/16a2^2+y^2/16(a2^2-1)=1双曲线;x^2/a2^2-y^2/(16-a2^2)=1 即使两个曲线只含a2一个参数设公共点为(x,y)下面只...
张都17678729429：
【双曲线与椭圆共焦点】的题 -
18761山径
： 在椭圆,|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|*|PF2|=(|PF1|+|PF2|)²=(2a)² 双曲线,|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|=(|PF1|+|PF2|)²=(2m)² 上减下:4|PF1|*|PF2|=(2m)²-(2a)² 那么,|PF1|*|PF2|=m²-a² 答案是A
张都17678729429：
解析几何一道设椭圆与双曲线有共同的焦点F1( - 1,0)F2(1,0) 且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的焦点轨迹是? -
18761山径
：[答案] 椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,即:|PF1+PF2|=2|PF1-PF2| 即: ((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2|((x+1)^2+y^2)^(1/2)-((x-1)^2+y^2)^(1/2)| ① ((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2((x+1)^2+y^2)^(1/2)-2((x-1)^2+y^2)^(1/2) ((x+1...
张都17678729429：
一椭圆和一双曲线共用焦点,那么它们的b,c是不是也都相同?如果是,那已知双曲线的b,c,是不是就可以用c²=b²+a²求出椭圆的a?谢谢啦!😊 -
18761山径
：[答案] 不是,共焦点只是c相等,而b没有必然的关系,当然也不能用c²=b²+a²求出a了
