欧拉公式的泰勒展开式
答：欧拉公式的泰勒展开式为：e^(i0)=1+0-(2)/2!-(A3)/3!+(4)/4!+i(5)/5!-...知识拓展：复变函数中,e^(ix)=(cosx+isinx)称为欧拉公式,e是自然对数的底,i是虚数单位。拓扑学中,在任何一个规则球面地图上,用R记区域个数,V记顶点个数,E记边界个数,则R+V-E=2,这就是欧拉定理,...
答：泰勒级数证明法:利用泰勒级数展开式展开e(ix)和cos(x)+i*sin(x)，然后将它们相等的系数进行比较，即可得出欧拉公式。欧拉的介绍如下：莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。
答：首先，我们知道欧拉公式的表达式是 $e^{ix}=\cos x+i\sin x$，其中 $e$ 是自然常数，$i$ 是虚数单位，$x$ 是实数。我们可以将 $\cos x$ 和 $\sin x$ 用泰勒级数展开：\begin{aligned} \cos x &= 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cd...
答：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
答：1、泰勒级数证明法，利用泰勒级数展开式展开e^（ix）和cos（x）+i*sin（x），然后将它们相等的系数进行求和，即可得到欧拉公式。2、几何证明，几何证明的方法是通过把正n边形分解成n个三角形，然后计算每个三角形的内角和，最后把每个三角形的内角和相加，就得到了正n边形的内角和，即欧拉公式。3、...
答：高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp...
答：泰勒展开式(幂级数展开法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...f(n)(a)/n!*(x-a)^n+...实用幂级数：ex = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...ln(1+x)= x-x^2/3+x^3/3-...(-1)k-1*x^k/k+... (|x|<1)sin x = x-x...
答：高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp...
答：在e^x的展开式中把x换成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=??i, (±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!??x^3/3!+x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx 将公式里的x换成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加...
答：由欧拉公式：j是虚数单位 e(jw)=cosw+jsinw e(-jw)=cos(-w0+jsin（-w）=cosw-jsinw 或：泰勒展开式，把f(x)=e^x作泰勒j级数展开，得出的结果是 f(x)=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+...+x^n/(n!)+...取x=jw，得出f(jw)=1+jw-(1/2!)(jw)^2-(1/3!)(jw)^3+(...
网友评论：
饶使15175624715：
e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的 -
35028尚受
：[答案] 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...
饶使15175624715：
e^iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的 -
35028尚受
： 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+…… 比较一下 e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
饶使15175624715：
把函数f(x)=e^x展开成x的幂函数.求帮忙解决 -
35028尚受
： 泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn其中Rn=f(n+1)(ξ)/(...
饶使15175624715：
欧拉公式e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)的推导过程 -
35028尚受
：[答案] 用泰勒多项式推的. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-…… 在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1 ……(注意:其中”〒”表示”减加”) e^±...
饶使15175624715：
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
35028尚受
： 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3>将<...
饶使15175624715：
欧拉公式 e^{i*k}=cos(k)+i*sin(k) 的来历是什么? -
35028尚受
：[答案] 你好欧拉公式可以从泰勒公式中推出.对e^(ki)进行泰勒公式在以0为起点展开时,奇数项的和会形成虚数部分,偶数项会形成实数部分,虚数部分前面的和相加就形成了sin(k)的展开式,实数部分相加的和形成了cos(k)的展开式.
饶使15175624715：
欧拉常数怎么算 -
35028尚受
： 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n=0.57721566490153286060651209+ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)0....
饶使15175624715：
棣莫佛定理证明 -
35028尚受
： 先引入欧拉公式:e^ix = cosx + isinx 1.将e^t,sint , cost 分别展开为泰勒级数: e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + …… + t^n/n!+ …… sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-…… cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-…… 将t = ix 代入以上三式 ,可得欧拉公式 应...
饶使15175624715：
信号与系统三角函数和复数的转化 -
35028尚受
： 欧拉公式:e^ix=cosx+isinx ∵将e^ix按泰勒展开得e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… 将cos x按泰勒展开得cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 将sin x按泰勒展开得sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 则任意复数re^iθ=r(cosθ+isinθ) 其中r为模的大小,θ为复角
饶使15175624715：
谁能给我证明下欧拉公式
35028尚受
： 这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开 其中 e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+…… 若把ix看成x则 e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+…… 而 cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+…… 比较一下 e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
