正交矩阵的充要条件
答：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。
答：1、方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组。2、 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。4、 A的列向量组也是正交单位向量组。实对称矩阵的性质：1.实对称矩阵特征值为实数。
答：正确答案：必要性 A是正交矩阵AA T =E |A|=±1． 若|A|=1，则AA*=|A|E=E，而已知AA T =E，从而有A T =A*，即a ij =A ij ； 若|A|=-1，则AA*=|A|E=-E，A(一A*)=E，而已知AA T =E，从而有一A*=A T ，即a ij =一A ij ． 充分性 |A|=1且a ij =A ij ...
答：1、 方阵正交的充要条件是，行和列向量组是单位正交向量组；2、 方阵正交的充要条件是，n个行和列向量是n维向量空间的一组标准正交基；3、 正交矩阵的充要条件是，行向量组两两正交且都是单位向量；4、 列向量组也是正交单位向量组；5、 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
答：正交矩阵的判断方法：各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）
答：如果正交矩阵的行列式为＋1，则称为特殊的正交矩阵。1、方阵A的正交条件是A的行（列）向量集是单位正交向量集；2、方阵A的正交条件是A的n行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；3、A是正交矩阵的充要条件为：A的行向量集是正交的，且都是单位向量；4、A的列向量集也是正交单位向量集。
答：矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。
答：正交矩阵的充要条件:A正交<=> A'A = AA' = E <=> A^-1 = A' (其中A'是A的转置矩阵)。证明:由A是正交矩阵 AA' = E（E是全是1的同阶矩阵）而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A* = |A|A^-1 所以 A*=±A^-1 所以 (A*)'A* = (±A^-...
答：1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；4、A的列向量组也是正交单位向量组。5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交...
答：阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。正交矩阵一定可以对角化：书上定义合同也不过用的对称，致于一般矩阵有没有合同就不一定了，其实...
网友评论：
言蚀13675316128：
怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件:它的列向量组为标准正交向量组, -
6681涂侵
：[答案] 简单的说 就是对于一个矩阵A,A*A′=I ,A'是A的共轭矩阵,I为单位举证,共轭就是把虚部前面的正负号颠倒.
言蚀13675316128：
设A为对称矩阵,证明A为正交矩阵的充要条件为A^2=E -
6681涂侵
：[答案] 必要性:若A为正交矩阵,则ATA=E (AT表示A的转置) 又A为对称矩阵,故AT=A 所以 A^2=E 充分性:若A为对称矩阵,即AT=A,且 A^2 =E 所以 ATA=A^2=E 故A为正交矩阵.
言蚀13675316128：
正交矩阵的充要条件是:行,列向量都是两两正交的单位向量? -
6681涂侵
： 好像这是一开始定义正交矩阵时就这么规定的,我个人也认为单位向量是不必要的,但是现在统一都要单位
言蚀13675316128：
一道线性代数题证明:n阶矩阵A=(aij)为正交矩阵的充要条件是:|A|=±1,且在|A|=1时,A的每个元素都与它的代数余子式相等,即aij=Aj;在|A|= - 1时,aij= - Aij -
6681涂侵
：[答案] 我们知道.对于方阵A,总有: ∑aijAkj=δik|A|.(∑:求和项为 j=1,2……,n.以下不再重复注明). 充分性证明: ①|A|=1,aij=Aij.上式成为∑aijakj=δik.A满足行正交条件.A为正交矩阵. ②|A|=-1,aij=-Aij.还是有∑aijakj=δik.A满足行正交条件.A为正交矩阵. 必要...
言蚀13675316128：
设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充要条件是A*为正交阵 -
6681涂侵
：[答案] A^TA=AA^T=I 取共轭得 A^*(A^*)^T=(A^*)^TA^*=I 共轭运算是可逆的,所以两者等价
言蚀13675316128：
怎么验证矩阵是正交阵? -
6681涂侵
：[答案] 两个方法: 1.用定义 直接计算 AA^T,若 等于单位矩阵E,就是正交矩阵 2.用定理 A是n阶正交矩阵的充分必要条件是 A 的列(或行)向量组是R^n的标准正交基. 即列向量的长度都是1,且两两正交.
言蚀13675316128：
正交矩阵的充要条件是:行,列向量都是两两正交的单位向量?为什么要是单位向量?不是单位向量,只要向量两两正交就可以吧 -
6681涂侵
：[答案] 好像这是一开始定义正交矩阵时就这么规定的,我个人也认为单位向量是不必要的,但是现在统一都要单位
言蚀13675316128：
n阶实矩阵A是正交矩阵的充分必要条件是ATA=E. -
6681涂侵
：[答案] 这是定义.
言蚀13675316128：
设A为n阶的对称矩阵,且|A|=1,则A为正交矩阵的充分必要条件是它的每个元等于自己的代数余子式aij=Aij -
6681涂侵
：[答案] 充分性: 由已知, A* = A^T 所以 AA^T=AA*=|A|E = E 所以A为正交矩阵 必要性: 因为A是正交矩阵 所以 AA^T=E 而 AA*=|A|E=E 所以 AA^T=AA* 由A可逆, 得 A^T=A* 所以 aij=Aij. 注: 似乎用不上A的对称性
言蚀13675316128：
正交向量组与正交矩阵 -
6681涂侵
：[答案] 正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组 正交矩阵A是满足 AA^T = A^TA = E 的方阵 (这是定义) A是正交矩阵的充分必要条件是:A的列向量组是正交向量组,且列向量的长度都是1. (这是两个概念之间的关系) 不知...
