正交矩阵的行列式一定是1或-1
答：形成路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群的时候。正交矩阵行列式的值为正1或负1。对于置换矩阵，行列式是+1还是?1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。正交矩阵行列式为+1的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。
答：可能。如果A是正交矩阵，那么就有A的行列式的平方是1，开方就有负1，而矩阵行列式是各个特征值的成绩，所以···
答：∵A为正交矩阵 ∴AT*A=E ∴|AT||A|=|E|,又|AT|=|A| ∴|A|²=1 |A|=±1
答：2、AT的各列是单位向量且两两正交。3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R。4、|A|=1或-1。5、正交矩阵通常用字母Q表示。正交矩阵的作用 数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。例如，经常需要计算空间的正交基，或基的正交变更；二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有模为1的...
答：Orthogonal Matrix）是指其转置等于其逆的矩阵。 是正交矩阵。 ，也就是说矩阵的行（或列）向量之间点积等于0（向量正交），行（或列）向量与自身的点积等于1（单位向量），所以正交矩阵又有另一种定义：由行之间两两正交、列之间两两正交的单位向量组成的方阵。 所以正交矩阵的行列式必定是+1或-1"
答：已知A是一个n阶正交矩阵。求证:1.A行列式为1或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1且n为奇数,则1是A的特征值4.若|A|=-1,则-1是A的特征值谢谢!... 已知A是一个n阶正交矩阵。求证:1.A行列式为1或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1且n为奇数,则1是A的特征值4.若|A|=-1,则-1是A的特征值谢谢...
答：2、求矩阵的列向量的内积，如果每个向量的内积都等于0，且每个向量的长度等于1，则该矩阵为正交矩阵。3、判断矩阵的行向量是否满足互相垂直且长度为1的条件，如果满足则该矩阵为正交矩阵。4、对于实对称矩阵而言如果其特征值都为实数目正交则该矩阵为正交矩阵。需要注意的是，正交矩阵的行列式值为1或-1...
答：反例很多，比如说 A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值，根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实正交阵的实特征值只能是1或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上，共轭虚根成对出现 并且反过来只要同时满足以上两条的任何有限个复数就一定可以作为...
答：|A|=|A^T|是行列式的性质，行列式的行列互换，行列式的值不变。
网友评论：
钦卢17617037370：
正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? -
69095戚态
：[答案] 一定等于1或-1.正交矩阵乘其转置为单位阵,所以它的行列式的平方等于1.所以正交矩阵的行列式等于1或-1.
钦卢17617037370：
若矩阵A为正交矩阵 则A的行列式=1或 - 1 -
69095戚态
：[答案] AA^T=I 两边取行列式即可
钦卢17617037370：
正交矩阵的值是不是都是一?? -
69095戚态
： 正交矩阵的行列式可能是1或-1
钦卢17617037370：
正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? -
69095戚态
： 是.一定等于1或-1. 证明如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 ...
钦卢17617037370：
怎样证明正交矩阵的行列式为正负一 -
69095戚态
：[答案] 设A是正交矩阵 则 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| = 1 而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2 所以 |A|^2= 1 所以 |A| = 1 or -1.
钦卢17617037370：
求证:若A为正交矩阵,则A的行列式的值为±1 -
69095戚态
：[答案] 因为A为正交矩阵 所以 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| 即有 |A||A^T| = 1 所以 |A|^2=1 所以 |A|=1 或 -1.
钦卢17617037370：
A,B均为n阶正交矩阵,则|(AB)^10|=? -
69095戚态
：[答案] 正交矩阵的行列式等于 1 或 -1 所以 |(AB)^10| = |A|^10 |B|^10 = (±1)^10 * (±1)^10 = 1*1 = 1
钦卢17617037370：
线性代数 正交矩阵的特征值只可能为1或 - 1吗?是特征值,不是行列式!谢谢 -
69095戚态
： 可能.如果A是正交矩阵,那么就有A的行列式的平方是1,开方就有负1,而矩阵行列式是各个特征值的成绩,所以······
钦卢17617037370：
“正交矩阵的行列式为正负1”什么意思 -
69095戚态
：[答案] 正交阵:AA^T=E,取行列式为|A||A^T|=1,由于|A^T|=|A|,因此|A|^2=1,于是|A|=1或-1.
钦卢17617037370：
如何证明正交矩阵的行列式 等于正负1? -
69095戚态
： 正交矩阵有性质 AA'=A'A=E; 所以 |AA'|=|E|; 即 |A||A'|=1, 又|A|=|A'| 所以 |A|^2=1 |A|=1 或 -1
