求向量组的极大无关组
答：这个极大线性无关组具有以下特点：- 该向量组中的向量是线性无关的，没有多余的向量。- 如果再加入任何其他向量，该向量组就会变得线性相关。极大线性无关组在线性代数和线性方程组的求解中非常重要。它们可以简化问题，提高计算效率，并给出问题的基础解答。
答：若已知极大线性无关组为α1，α2，αr，其余一个向量为α，则设α=k1α1+k2α2+XX+krαr，写出分量表达式，求解线性方程组的解就行了。如果线性无关组的数量少，也就是线性方程组的方程个数少时可以利克拉默法则直接求出k1，k2等。经一系列行初等变换，a1， a2，a4 变成了单位向量，a3， a5...
答：向量组的极大无关组满足2个条件 1. 自身线性无关 2. 向量组中所有向量可由它线性表示 例题的解法:构造矩阵 (a1,a2,a3,a4), 对它用行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 我用软件化成...
答：只需要将这些向量组合，就是所要求的极大线性无关组。在这求的过程中，需要注意一个问题，在求极大线性无关组的时候，按照向量按照列排列，就一定要用初等行变化使矩阵变为阶梯型，若是按照行的方向排向量的话就是使用初等列变化将其变为阶梯型。
答：3、选取线性无关组的向量数量需要注意不能超过矩阵A的秩：如果A的秩为r，则最多可以选取r个线性无关向量作为序列。4、需要验证所选取的向量组是否线性无关：可以通过求解矩阵Bx=0的解，来判断向量组的线性相关性质，并检验求解过程的正确性。5、如果求得的向量组不是矩阵A的极大线性无关组：需要调整...
答：可以将向量组转化为矩阵，将向量看作矩阵的列向量，然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式，得到矩阵的秩，即为向量组的极大线性无关组的向量的个数。观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量，他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。例如：...
答：含义：因为线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，所以一向量组线性无关的充分必要条件为它的秩与它所含向量的个数相同。每一向量组都与它的极大线性无关组等价。由等价的传递性可知，任意两个等价向量组的极大线性无关组也等价。所以，等价的向量组必有相同的秩。含有非零向量的向量组一定有...
答：(1) α1,α2,...αr 线性无关；(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。2、基本性质 （1）只含零向量的向量组没有极大无关组；（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；（3）极大线性无关...
答：把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵，找到每列非零元素即可，例如：a1 a2 a3 a4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 极大线性无关组即为：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4；a1,a2,a3不是极大无关组。将向量组成的矩阵做线性行变换（...
答：那么怎样求极大线性无关组呢？一种常见的方法是使用矩阵的行简化阶梯形式进行求解。将所有向量按列排成一个矩阵，然后通过初等变换将该矩阵变为行简化阶梯形式。在变换的过程中，如果某一列出现了主元，则该列对应的向量是线性无关的。最后，将所有对应于主元的列所包含的向量组成的子集就是该向量组的...
网友评论：
汝诞15879339734：
怎么求向量组中的极大无关组A1=(2,4,2)A2=(1,1,0)A3=(2,3,1) A4=(3,5,2) -
40886督包
：[答案] 1、观察:A4=A1+A2,A3=1/2 A1+A2A1与A2的元素对应不成比例,所以A1、A2线性无关,所以A1、A2是极大无关组2、以A1、A2、A3、A4为列向量组成矩阵A,用初等行变换化矩阵A为行阶梯形,观察每一行的第一个非零元对应的列...
汝诞15879339734：
怎么求向量组所有的最大无关组 -
40886督包
：[答案] 之所以到现在没人解答,是因为这个问题没有一般的通用方法 题目基本都是要求出一个极大无关组. 象求一个极大无关组那样,将向量按列向量构成矩阵 将矩阵用初等行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组 只能...
汝诞15879339734：
求向量组 的一个极大无关组 -
40886督包
： 具体回答如图: 一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等. 扩展资料: 一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身;极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量. 若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者.
汝诞15879339734：
怎么求向量组中的极大无关组 -
40886督包
： 1、观察:A4=A1+A2,A3=1/2 A1+A2 A1与A2的元素对应不成比例,所以A1、A2线性无关,所以A1、A2是极大无关组2、以A1、A2、A3、A4为列向量组成矩阵A,用初等行变换化矩阵A为行阶梯形,观察每一行的第一个非零元对应的列数 [2 1 2 3] [2 1 2 3] [2 1 2 3] [4 1 3 5] →[0 -1 -1 -1]→ [0 1 1 1] [2 0 1 2] [0 -1 -1 -1] [0 0 0 0] 第一行的第一个非零元在第一列,第二行的第一个非零元在第二列,所以对应的两个向量A1、A2是一个极大无关组
汝诞15879339734：
怎么求一个向量组的极大线性无关组 -
40886督包
：[答案] 先求秩,在从给定的向量中找到和秩的个数相同的向量,使得这些向量是线性无关的,这些向量就是向量组的极大线性无关组
汝诞15879339734：
如何求行向量组的一个极大无关组 -
40886督包
：[答案] 把行向量组转置变成列向量组,组成一个矩阵A,再对矩阵A进行初等行变换化成行阶梯形矩阵 B,则B所对应的非零行中第一个不等于0的数所在的列对应的列向量组就是它的一个极大无关组. 方法二:先可以直接作为行组成矩阵,此时要进行初等列...
汝诞15879339734：
求向量组的极大无关组求α1=(1,4,1,0,2),α2=(2,5, - 1, - 3,2),α3=(0,2,2, - 1,0),α4=( - 1,2,5,6,2)的一个极大无关组,并把不属于极大无关组的向量用该极大无关组线性表... -
40886督包
：[答案] 排成矩阵 做行变化 1 4 1 0 2 2 5 -1 -3 2 0 2 2 -1 0 -1 2 5 6 2 = 1 4 1 0 2 0 -3 -3 -3 -2 0 2 2 -1 0 0 6 6 6 4 = 1 4 1 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 -1 0 0 0 0 9 4 α1,α3,α4是一个极大无关向量组 α2-2α1=-1/2*(α1+α4) α2=3/2*α1-1/2*α4
汝诞15879339734：
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.(1)a1=(1,1,1)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,0,0)^T,a4=(1,2, - 3)^T -
40886督包
：[答案] 解:(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)= 1 1 1 1 1 1 0 2 1 0 0 -3 r1-r2,r2-r3 0 0 1 -1 0 1 0 5 1 0 0 -3 r1r3 1 0 0 -3 0 1 0 5 0 0 1 -1 所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组,且 a4=-3a1+5a2-a3. (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)= 1 1 1 1 1 1 0 2 1 0 0 -3 r1-r2,r2-r3 0 0 1 -1 0 1 0 ...
汝诞15879339734：
如何求行向量组的极大无关组 -
40886督包
：[答案] 将行向量改成列向量(行向量还是列向量是无所谓的). 把这些列向量组成一个矩阵A=【向量1,向量2,向量3...】 对A进行行变换,将A上三角化,然后从A的形式就可以找出最大无关组了.举个简单例子: 如果三个向量是 【1 1】【2 2】【1 2】,...
汝诞15879339734：
求下列向量组的一个极大无关组,并将其它向量用此极大无关组线性表示.α1=(1,0,1,1)T,α2=(0,1,0, - 1)T,α3=(0,0,1, - 3)T,α4=(2, - 1,3,0)T -
40886督包
：[答案] 解: (α1,α2,α3,α4) = 1 0 0 2 0 1 0 -1 1 0 1 3 1 -1 -3 0 r3-r1,r4-r1 1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 1 0 -1 -3 -2 r3+r2+3r3 1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 1 0 0 0 0 所以α1,α2,α3是一个极大无关组, α4=2α1-α2+α3. 满意请采纳^_^
