皮克定理视频讲解
网友评论：
于振15874713561：
什么是皮克定理? -
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： 一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点. 如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边长...
于振15874713561：
皮克定理的公式是:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数 - 1若三角形的顶点不是格点,这个结论仍然成立吗?把探索过程与结果记录下... -
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：[答案] 不一定成立. 想像一下,若三角形的两点在两个点的上,第三点在垂直于这两点所在直线的两点间移到时,计算得出结果一样,而实际面积显然不同了.
于振15874713561：
皮克公式的由来要画图解说,把推理过程写明白 -
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：[答案] b=14,i=39,A=45 具体做法:一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做...
于振15874713561：
“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+b2 - 1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边上... -
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：[答案] 如图1, ∵三角形内由1个格点,边上有8个格点,面积为4,即4=1+ 8 2-1; 矩形内由2个格点,边上有10个格点,面积为6,即6=2+ 10 2-1; ∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a; 图2中,a=15,b=7,故S=15+ 7 2-1=17.5. 故答案为:a,17.5.
于振15874713561：
S=a+ b/2 - 1. (其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积) 即皮克定理 如何证明呢?? -
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： 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T.若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),与及三角形符合皮克公式(II),就可根据数学归纳法,对于所有简单多边形皮克公式都是成立的.
于振15874713561：
让我们一起探索有趣的“皮克定理”:用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形 -
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： (1)图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,请你填写下表:多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 3 4 各边上格点的个数和x 4 5 6 8 根据以上信息,多边形的面积=各边上格点个数和的一半,即S=1 2 x;(2)如图所示:根据图可知:...
于振15874713561：
奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多面积的公式: S=a+1/2b - 1 其中a表示多边形内部的点数,b表示多边
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： 解:设三个正方形的面积从小到大是m,n,p.根据皮克公式,得: m=2-1=1; n=1+2-1=2; p=2+2-1=3; 则m+n=p. 所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理.
于振15874713561：
“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表示式为S=a+ b 2 - 1,小明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边... -
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：[答案] 根据图1可得, ∵三角形内由1个格点,边上有8个格点,面积为4,即4=1+ 8 2-1; 矩形内由2个格点,边上有10个格点,面积为6,即6=2+ 10 2-1; ∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a; 代入图2中,a=15,b=7,故S=15+ 7 2-1=17.5. 故答案...
于振15874713561：
皮克定理的皮克定理的应用 -
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： 证明Farey序列的一个神奇的性质:前一项的分母乘以后一项的分子,一定比前一项的分子与后一项分母之积大1.
