皮克定理的证明过程
答：皮克定理最简单的证明是：指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，是一个实用而有趣的定理。皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的...
答：逆运用前面对2个多边形的证明： 既然矩形符合皮克定理，直角三角形符合皮克定理。又前面证明到若P，T符合皮克公式，则 P加上T的PT亦符合皮克公式。 那么由于矩形可以分解成1个任意三角形和至多三个直角三角形。 于是显然有，只有当这个任意三角形也符合皮克定理的时候，才会使得在直角三角形符合的同时，...
答：我有一个土办法，可以将边界上的点看作是一个个圆，在多边形边上的圆其面积只有一半属于这个多边形，但多边形角上的圆就不一样了，将夹角的任一个边延长，与另一条边的夹角是外角，这角上的圆中外角部分计算面积时多算了，要除去，因多边形的外角和是360度，所以正好是个整圆。所以面积公式为a+1...
答：内部的热量和: 内部格点数a自然产生a份热量。将这两部分热量相加，再减去重复计算的1，得证皮克公式。另一种证明方法是数学归纳法，通过将复杂多边形拆分成一个基本三角形和另一个简单多边形，通过递归关系，证明皮克定理适用于所有简单多边形。皮克定理的出现，不仅简化了面积计算，还揭示了格点几何的深层...
答：这个定理的证明并不复杂。首先，我们可以将多边形分割成若干个小三角形，然后计算这些三角形的面积之和。根据三角形的面积公式，三角形的面积等于底乘高的一半。通过将多边形的边和顶点作为三角形的底和高，我们可以得到多边形的面积公式。皮克定理在计算机图形学、几何计算等领域也有广泛的应用。例如，在...
答：证明Farey序列的一个神奇的性质：前一项的分母乘以后一项的分子，一定比前一项的分子与后一项分母之积大1。
答：解：设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式，得：m=2-1=1；n=1+2-1=2；p=2+2-1=3；则m+n=p．所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理．
答：2、欧拉线定理 在三角形中，通过一个顶点与对边上的中点的线段与三角形的外心、重心和垂心都有关系。这条线段是三角形所有中线长度中最短的一条。3、费马定理 在一个三角形中，一条中线与基边平行，这条中线的长度是两边长度差的绝对值的1/2。这个定理可以应用于等腰三角形。4、皮克定理 一个三角...
答：回答：你确定是初一的,我咋没听说过
答：∵AB??=BD*BC,AC??=CD*BC,AD??=BD*CD(射影定理）∴AB??+AC??=BD*BC+CD*BC=BC*BC=BC??
网友评论：
戈雅17377365384：
怎么证明皮克公式 -
41109皇昭
： 公式证明:可以将边界上的点看作是一个个圆,在多边形边上的圆其面积只有一半属于这个多边形,但多边形角上的圆就不一样了,将夹角的任一个边延长,与另一条边的夹角是外角,这角上的圆中外角部分计算面积时多算了,要除去,因多边...
戈雅17377365384：
S=a+ b/2 - 1. (其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积) 即皮克定理 如何证明呢?? -
41109皇昭
： 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T.若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),与及三角形符合皮克公式(II),就可根据数学归纳法,对于所有简单多边形皮克公式都是成立的.
戈雅17377365384：
什么叫做皮克公式?怎样运用? -
41109皇昭
： 皮克公式 在直角坐标平面中,如果某一点的两个坐标都是整数的话,就称这一点为「格点」.而格点上的多边形,它的面积可以通过以下的「皮克公式」算出来: 面积=i+b/2-1 其中i表示在多边形内部格点的数目, b则表示在多边形周界上格点...
戈雅17377365384：
皮克定律的公式是什么????急急急急 -
41109皇昭
： 多边形设P和T的共同边上有c个格点.P的面积: iP + bP/2 - 1T的面积: iT + bT/2 - 1PT的面积:(iT + iP + c - 2) + (bT- c + 2 + bP - c) /2 - 1 = iPT + bPT/2 - 1三角形证明分三部分:证明以下的图形符合皮克定理:所有平行于轴线的矩形...
戈雅17377365384：
皮克定理的公式是:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数 - 1若三角形的顶点不是格点,这个结论仍然成立吗?把探索过程与结果记录下... -
41109皇昭
：[答案] 不一定成立. 想像一下,若三角形的两点在两个点的上,第三点在垂直于这两点所在直线的两点间移到时,计算得出结果一样,而实际面积显然不同了.
戈雅17377365384：
什么事皮克定理 -
41109皇昭
： 皮克定理一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式:S=a+b÷2-1,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积.-------------------------------如有疑问,可继续追问,如果满意,请采纳,谢谢.
戈雅17377365384：
怎么用皮克公式证明勾股定理? -
41109皇昭
： 可以将边界上的点看作是一个个圆,在多边形边上的圆其面积只有一半属于这个多边形,但多边形角上的圆就不一样了,将夹角的任一个边延长,与另一条边的夹角是外角,这角上的圆中外角部分计算面积时多算了,要除去,因多边形的外角和是360度,所以正好是个整圆. 所以面积公式为a+1/2b-1
戈雅17377365384：
“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+b2 - 1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边上... -
41109皇昭
：[答案] 如图1, ∵三角形内由1个格点,边上有8个格点,面积为4,即4=1+ 8 2-1; 矩形内由2个格点,边上有10个格点,面积为6,即6=2+ 10 2-1; ∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a; 图2中,a=15,b=7,故S=15+ 7 2-1=17.5. 故答案为:a,17.5.
戈雅17377365384：
皮克定理的皮克定理的应用 -
41109皇昭
： 证明Farey序列的一个神奇的性质:前一项的分母乘以后一项的分子,一定比前一项的分子与后一项分母之积大1.
