矩阵的奇异值分解
答：奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。定义：设A为m*n阶矩阵，的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记为。(A)，则HA)^(1/2)。定理:（奇异值分解）设A为m*n阶复矩阵，则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V，使得:A = U*S*V’其中S=diag(σi,σ...
答：1.迹是所有对角元的和 2.迹是所有 特征值的和 3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹 4.trace（mA+nB）=m trace（A）+n trace（B）(2)奇异值分解（Singular value decomposition）奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），...
答：这东西叫极分解。需要先证一个引理：任何一个实方阵A，都存在正交方阵P,Q使得PAQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0)，其中ai都是正实数 有这个引理。题中所给的是可逆矩阵，设这个可逆矩阵叫做B，那么由于P,Q都是正交矩阵，是可逆的，所以PBQ逆的。由引理，应该存在正交方阵P,Q使得PBQ=diag(a...
答：奇异值分解（SVD）是一种常用的矩阵分解方法，它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。在评估矩阵的稳定性时，我们可以利用奇异值来进行判断。首先，我们需要对矩阵进行奇异值分解。对于一个m×n的矩阵A，我们可以将其分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U是一个m×m的酉矩阵，Σ是一个m×n的...
答：矩阵的奇异值分解是指，将一个非零的m*n实矩阵 ，表示为以下三个实矩阵乘积形式的运算，即进行矩阵的因子分解 其中U是m阶正交矩阵，V是n阶正交矩阵， 是由降序排列的非负的对角元素组成的 的矩形对角矩阵 称为矩阵的奇异值分解， 称为矩阵A的奇异值, 的列向量称为左奇异向量， 的列...
答：奇异值分解的直观理解与应用 对于矩阵M，其m×n阶，所有元素在实数或复数域K，奇异值分解(M = UΣV*)揭示了矩阵的重要结构。分解构成 U：m×m的酉矩阵，其行向量构成对M的正交分析基，是M的M*的特征向量。Σ：m×n的半正定对角矩阵，对角线元素即奇异值，控制输入与输出间的标量膨胀。V：n×...
答：奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种在线性代数中常用的矩阵分解方法。在计算中，我们可以通过以下步骤来确定一个矩阵的奇异值：1. 首先，我们需要将给定的矩阵A表示为三个矩阵的乘积形式，即A = UDV^T，其中U和V是正交矩阵，D是对角矩阵。这个分解过程称为奇异值分解。2. 为了...
答：首先，特征值分解是将一个方阵表示为由其特征向量组成的对角矩阵和由其特征值组成的对角矩阵的乘积。通过特征值分解，我们可以将矩阵转化为更简单的形式，从而更容易理解和分析其性质。例如，对于一个对称矩阵，我们可以利用特征值分解来求解其本征值和本征向量，进一步得到其对角化结果。其次，奇异值分解是...
答：深入浅出：svd奇异值分解及其妙用 在机器学习的数学世界里，奇异值分解（SVD）就像一把神奇的钥匙，能解锁数据压缩和降维的秘密。让我们一起探索这个强大工具的来龙去脉和实际作用。首先，我们回顾一下特征值分解的几何解读。想象一下，数据矩阵就像一个坐标系中的多维图形，特征值分解则是将这个图形旋转...
答：回答：我以前看过吴军的数学之美,现在让我们来看看奇异值分解是怎么回事。 首先,我们可以用一个大矩阵A来描述这一百万篇文章和五十万词的关联性。这个矩阵中,每一行对应一篇文章,每一列对应一个词。 在上面的图中,M=1,000,000,N=500,000。第i行,第j列的元素,是字典中第j个词在第i篇文章中出...
网友评论：
充绍15250314971：
什么是矩阵的奇异值分解? -
46964通杜
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
充绍15250314971：
奇异值分解的方法 -
46964通杜
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
充绍15250314971：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
46964通杜
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
充绍15250314971：
求一个矩阵的奇异值分解1 1C= 0 11 0求它的奇异值分解矩阵U,V和Σ排版没拍好 矩阵是1 10 11 0 -
46964通杜
：[答案] C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
充绍15250314971：
对下列矩阵进行奇异值分解,要过程,满意必采纳 -
46964通杜
： (1) AAT= 5 15 15 45 |λI-AAT| = λ-5 -15 -15 λ-45= (λ-5)(λ-45)-225 = λ(λ-50) = 0 解得λ=50或0 因此奇异值是5√2,0 解出AAT特征向量为: 特征向量进行单位化,得到 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 下面求出ATA= 10 20 20 40 特征向量是: 特征向量进行单位化,得到 1√5 -2/√5 2/√5 1/√5 因此得到SVD分解A= 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 * 5√2 0 0 0 * 1√5 2/√5 -2/√5 1/√5
充绍15250314971：
什么是奇异值分解 -
46964通杜
： 这是矩阵论里面的一种矩阵分解方法,先找矩阵的奇异值,然后按照步骤做就可以将一个矩阵分解三个矩阵的相乘. 随便找一本矩阵论的书里面都有.
充绍15250314971：
情急哦,奇异值分解.请问:在matlab中对矩阵进行奇异值分解是使用[U,D,V]=SVD(A)函数,可以的得到矩阵A 的左奇异向量,而根据奇异值分解的原理,矩... -
46964通杜
：[答案] 参考答案:\x09随风潜入夜,润物细无声.
充绍15250314971：
矩阵的奇异值是什么 -
46964通杜
： 奇异值分解即为SVD分解,具体见矩阵论.奇异值对应于矩阵的非零特征值,见《矩阵论》戴华版P139
充绍15250314971：
奇异值分解的计算量是多少? -
46964通杜
：[答案] 奇异值分解奇异值分解(Singular Value Decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解,是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广.在信号处理、统计学等领域有重要应用.基本介绍分析解释定理和推论matlab奇异值分解矩阵...
充绍15250314971：
求一个矩阵的奇异值分解 -
46964通杜
： C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
