矩阵的秩和维数相等吗
答：设有n个向量a1，a2，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是...
答：在数学中，矩阵的维数说法不一，并没有定义矩阵的维数， 线性空间才有维数， 所以这造成了两种解释：1. 矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数；2. 指它的行数与列数 (一般编程人员喜欢这样定义, 因为他们关注的是数组的大小)。你说的矩阵的秩，其实就是第1种，即矩阵的维数就是...
答：在数学中，矩阵的维数就是矩阵的秩，矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数。简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数。例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换，最后变换成形如:┌ 1 1 1 0 3 ┐│ 0 0 2 3 0 │└ 0 0 0 0 0 ┘这样的阶梯型矩阵后,，数其中非零行的行...
答：行空间和列空间之间有密切的联系。首先，行空间和列空间都是向量空间，具有向量空间的基本性质，如加法和标量乘法封闭性等。其次，行空间和列空间的维数相等，都等于矩阵的秩。这意味着矩阵的所有行向量和列向量都可以表示为行空间和列空间中的一组基向量的线性组合。此外，行空间和列空间还具有相互转化...
答：矩阵的秩，记作rA，或rankA，特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n)易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r，也就是要计算它的子式，当计算至r阶子式不等于零，而r+1阶子式等于零时，矩阵的维数（秩）就为r。
答：矩阵秩相同不可以得到线性子空间维数相同。因为只有矩阵满秩的情况线性子空间维数相同，所以矩阵秩相同不可以得到线性子空间维数相同。
答：Ax=0有非零解，存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn，使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0，A的列向量，所以a1, a2, ...,an 线性相关。矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的，矩阵A其行列式为0,说明这个矩阵是个方阵，我们设它为n×n的方阵，矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
答：在数学中,矩阵的维数就是矩阵的秩 把矩阵的秩弄明白了就明白矩阵的维数是什么了 矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数 简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数 例如，对一个3*5矩阵进行初等行变换,最后变换成形如:┌ 1 1 1 0 3 ┐ │ 0 0 2 3 0 │ └ 0 0 0 0 ...
答：向量空间的维数，与空间中元素矩阵的秩并不一定相等 而是与向量空间中基向量的个数相等 显然，此题当中，子空间W的基向量e为（0,1；-1,0）W中所有元素A均可由k*e表出，其中k是任意实数 所以子空间W的维数为1
答：维数减去秩等于自由变量的个数
网友评论：
廉建17025877800：
可以说矩阵的秩等于其极大线性无关组的维数吗? -
61267翁贷
：[答案] 矩阵的秩等于其列向量组(或者行向量组)的极大线性无关组的维数
廉建17025877800：
矩阵的秩均小于或者等于它的维度或阶数吗? -
61267翁贷
： 维数是线性空间的概念,矩阵没有维数这个说法.矩阵秩小于或等于阶数是对的.
廉建17025877800：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
61267翁贷
：[答案] “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
廉建17025877800：
矩阵的秩相等一定等价吗? -
61267翁贷
： 两个矩阵秩相等不一定等价.秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量.秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似.在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表...
廉建17025877800：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
61267翁贷
： 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
廉建17025877800：
为什么线性子空间的维数等于生成其子空间的向量组的秩? -
61267翁贷
：[答案] 首先 线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数 注意基的定义中两点 1.线性无关 2.能生成所有的元素 而生成子空间的向量组 它满足2 不一定满足1 而秩的概念就是 这个向量组中 可以线性无关的最多向量数 所以二者相等 请仔细...
廉建17025877800：
＂矩阵的维数＂是什么意思?
61267翁贷
： 在数学中,矩阵的维数就是矩阵的秩 把矩阵的秩弄明白了就明白矩阵的维数是什么了 矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数 简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数 例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换, 最后变换成形如: ┌ 1 1 1 0 3 ┐ │ 0 0 2 3 0 │ └ 0 0 0 0 0 ┘ 这样的阶梯型矩阵后,数数其中非零行的行数就能知道矩阵的秩有多少了 显然,其中第一、二行为非零行,一共有两行,所以秩r=2,也就是原矩阵维数为2
廉建17025877800：
一个矩阵的秩是r则它的像的维数和核的维数是多少 有关系吗? -
61267翁贷
： dimR(A)+dimK(A)=A的列数.也就是像的维数加上核的维数应该等于矩阵的列数.跟矩阵的秩没有直接关系. 这个叫做线性变换的维数定理.《矩阵论》上都有的,可以去看看.我在此简单证明一下: 设矩阵为A,它是一个n*s的矩阵,A的秩是r. (1)像的维数: A的像的全体就是A的列向量的线性组合.由于A的秩r,所以A的列向量的极大无关组有r个向量.A的像就是由这r个向量张成的空间.所以dimR(A)=r. (2)核的维数: 核的维数就是Ax=0的解中基础解系的个数,由线性代数可知,dimK(A)=s-r. (3)由此得维数定理: dimR(A)+dimK(A)=s
