维数等于n减去秩
答：解空间的维数与秩的关系是极大线性无关组中向量的个数。而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系，其所含解向量的个数为nrn是未知向量中元素的个数r是系数矩阵的秩。线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩，即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB，第一...
答：基础解系解向量的个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩。假设有一个线性方程组Ax=b，其中A是一个m×n的矩阵，x是n维列向量，b是m维列向量，方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理，一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量的个数减去方程组的秩，...
答：这样就得到了“维数是n减去矩阵的秩”的公式： n - rk(A) = dim(N(A))简而言之， “维数是n减去矩阵的秩”的公式是线性代数中使用最广泛的公式之一，它为我们提供了在计算矩阵的零空间时将矩阵的秩应用于线性空间中的一种简单方法。
答：如果n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r(a),则化为阶梯型矩阵时必含有r(a)个非零行,从而方程组必有n-r(a)个自由未知数.即基础解系中含有n-r(a)个解向量,所以解空间的维数为什么是n-r(a).
答：本题解向量集可表述为 (x1，ⅹ2，x3)＝k1·β1＋k2·β2，其中 β1、β2 是解向量空间二个基，k1、k2为任意常数。向量空间的维数＝向量组的秩，这个秩不是系数矩阵的秩 [ r(A)＝1 ]；而是解空间向量组之秩，用数学式表述 R(β)＝3 - r(A)＝2，解空间2个自由未知量对应2个基，∴...
答：n 是列数 r 是系数矩阵的秩，一组基础解系中的解向量的个数即解空间的维数。这就是定义，有一些数学问题是基于这个定义上去解的。
答：应该这样理解，首先，行向量是在n维空间中，而列向量在m维空间中。当矩阵的秩为r时，行空间和列空间都是r维。（对于方阵且满秩的时候，行空间和列空间是n维的）。而零空间是n-r维的（如果是n=r的话，则零空间就为0维，即原点）。还有一个子空间是m-r维，这就是左零空间。这是四个基本的...
答：B)。这意味着一个矩阵可以通过左乘或右乘一个可逆矩阵来得到另一个与原矩阵等价的矩阵，这两个矩阵的秩是相等的。5. 秩的零空间性质：对于任意一个m×n矩阵A，其零空间（即所有使Ax=0成立的向量x构成的集合）的维数等于n减去A的秩。这意味着一个矩阵的零空间的大小与其非零行的数量有关。
答：秩是向量组的最大线性无关组的容量，维是其每个向量的分量个数。例如向量组A＝｛（x1,x2,x3）|x1＝x2＝x,x3＝y.x,y∈R｝。则A的秩＝2 ，[｛（1,1,0）,（0,0,1）｝是它的一个最大线性无关组]。A的维数是3。矩阵的秩 有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的...
答：解向量的秩是n-r因为：根据秩-零定理，Ax=0的解空间维数是n-r(A)维，或通过行初等变换把A化成行阶梯型。可以这样理解，当A满秩，即r(A)=n时显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r当A不满秩时。例如：r(A)=n-1时，Ax=0，显然有一个自由变量，因此，基础解...
网友评论：
衡生19383241463：
解向量与维数关系 -
10004羿江
：[答案] 解向量的维数等于方程组未知数的个数n. 解向量空间的维数=n-R(A)即方程的未知数个数减去系数矩阵的秩.
衡生19383241463：
线性代数:为什么有时候维数是n 有时候又是n - r呢? -
10004羿江
： 两个概念的维数的定义不一样.向量的维数是指向量分量的个数 线性空间的维数是它的一组基含向量的个数具体到你的问题 AX=0 的解向量是 n维向量 AX=0 的解空间是 n-r(A)=n-r 维的
衡生19383241463：
怎么理解:A关于特征值λ的特征空间是(λE - A)X=0的解空间,其维数是n - r(λE - A) -
10004羿江
： 第一句话,明白啥是特征空间,方阵的属于特征值的特征向量是齐次线性方程组的非零解此方程组的解集称为属于特征值的特征空间.所以就是个定义,没啥研究头 第二句话,维数就是这个方程的解的最大线性无关组的维数,根据齐次方程解的性质,它的秩就是n减去矩阵的秩.
衡生19383241463：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
10004羿江
： 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
衡生19383241463：
求解AB=0 r(A)+r(B)<=n的证明 -
10004羿江
： AB=0 r(A)+r(B)<=n的证明如下: 这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A) 即r(B)<= n-r(A) 因此:r(A)+r(...
衡生19383241463：
实数向量空间V={(X1,X2,.....,Xn)|3X1+X2+…Xn=0)}维数是? 请问维数怎么判断呀谢谢!讲讲方法. -
10004羿江
： 其实这就是线性方程(组)的解空间,线性方程组的解空间的维数等于n-系数矩阵秩的 这个方程组的秩是1,所以解空间维数为n-1
衡生19383241463：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
10004羿江
：[答案] “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
衡生19383241463：
为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n - r -
10004羿江
： 注意基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念,你的问题就是把这两者搞混了. 两者有一定关系:两者的和是未知数的维数. 这里就不给出严格证明了,如何理解,我简单地说一下:回顾一下基础解系是如何得来的?即把系数矩阵对角化以后...
衡生19383241463：
实数向量空间V={(X1,X2,.,Xn)|3X1+X2+…Xn=0)}维数是?请问维数怎么判断呀谢谢!讲讲方法. -
10004羿江
：[答案] 其实这就是线性方程(组)的解空间,线性方程组的解空间的维数等于n-系数矩阵秩的 这个方程组的秩是1,所以解空间维数为n-1
