等价交换无穷小的证明
答：条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。相关介绍：等价交换原则，即商品价值等量交换的原则。无论生产力发展到怎样的水平，只要交换过程存在，等价交换就是应该遵循的原则。这是因为，这一原则是...
答：解:等价无穷小是关于极限方面的知识。假如limₓ₋₀ f(x)/g(x)=1，那么f(x)就是g(x)等价无穷小量，或者g(x)就是f(x)的等价无穷小量。极限与常微分方程 假如limₓ₋₀f(x)/g(x)=a，a为任意不等于0的实数，那么f(x)就是g(x)同阶无穷小量，...
答：第14题考查的是泰勒公式，第15题考的是等价无穷小的代换。具体过程如下图，希望对你有帮助。注意
答：利用等价交换性质,当x趋近于0时,sin3x就等价于3x,分母就等价于根号下（1／2）＊x^2,所以此极限为3倍根号2
答：等价无穷大也可以像等价无穷小的替换。实际上，两个变量是等价无穷大，他们的倒数就是等价无穷小 所以常用的等价无穷小取倒数，就是常用的等价无穷大 另外，类比等价无穷小，同样有下列成立 如果a，b是等价无穷大，c是b的低阶无穷大，那么a+c和b是等价无穷大 ...
答：α 是常数，而问题中的指数是变量，这种用法有点危险，本人用另外两种等价无穷小，结果一样，1 用 ln(1+x) ~ x，再用 cosx-1 ~ -x^2/2 2 用 [1+φ(x)]^ψ(x) ~ e^[φ(x)]*ψ(x)]，就是那个重要的极限，再用 cosx - 1 ~ -x^2/2 其中等价无穷小的替换次序可以交换，...
答：图片是我的课堂笔记
答：1-cosX等价于1/2X^2等价于1/2(sinX)^2
答：7、钱不是普通的纸，而是一般等价物。8、旋转着的，五彩缤纷的物质世界。等价交换的，最残酷的也最公平的寒冷人间。9、作为应用，建立它的等价形式及对应二重级数的最佳推广不等式。10、有初间隙摩擦接触问题有微分方程和变分不等式两种等价提法。11、讨论了等价无穷小代换在极限运算中的应用。12、我们...
答：错解中将tanx和sinx等价，则分子变为零，此时不精确，因为tanx和sinx在一阶上等价在三阶上并不等价，可以用泰勒公式展开，就很明显了
网友评论：
阚万13111812492：
高等数学等价无穷小替换证明,谁能给我证明一下(要过程)? -
9519栾聪
： 洛必达法则,[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1,那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限. lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2) =lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导) =lim(x->0) 2sinx/(2x) =1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质: 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.
阚万13111812492：
如何证明一对无穷小量是等价的 -
9519栾聪
：[答案] 两个无穷小量相比,如果极限是一个非零常数就等价,你可以弄个题目来看看
阚万13111812492：
证明:b与a是等价无穷小的充分必要条件为b =a+o(a).证明:b与a是等价无穷小的充分必要条件为b=a+o(a). -
9519栾聪
：[答案] (1)必要性: a ∴ lim b/a=1 ∴ b/a=1+ε (ε为同一变化过程中的无穷小) ∴ b=a+ε·a=a+o(a) (2)充分性 b=a+o(a). ∴ lim b/a=1+lim o(a)/a=1+0=1 ∴ b~a
阚万13111812492：
证明等价无穷小公式(e^x - 1)~ln(ln1 x)~x -
9519栾聪
： ^^ lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小
阚万13111812492：
证明等价无穷小 -
9519栾聪
： 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
阚万13111812492：
等价无穷小量的证明
9519栾聪
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
阚万13111812492：
(x趋向0),1 - (1/1+x)可以用 x来等价替换(等价无穷小),给下证明 -
9519栾聪
：[答案] 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...,1-1/(1+x)=x-x^2+x^3-...=x+o(x),所以1-1/(1+x)和x是等价无穷小
阚万13111812492：
证明无穷小的等价关系具有下列性质(1),α的自反性 (2),若α~β,则β~α(对称性) -
9519栾聪
：[答案] 1、因为α是无穷小且lim(α/α)=1,所以α~α 2、因为α~β,所以lim(α/β)=1=lim(β/α),所以β~α
阚万13111812492：
等价无穷小证明 -
9519栾聪
： ln(1+x)=xln(1+x) 1 lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1 x->0 x x->0 x x->0e^x-1=x, 利用换元法 e^x-1=t , x=ln(1+t)a^x-1=xlna, 利用换元法 a^x= e^xlna
阚万13111812492：
如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时 -
9519栾聪
：[答案] 证明令arctanx=t x=tant 则lim (t/tant) =t/(sint/cost) =tcost/sint =cost=1 ∴等价
