无穷小的证明方法
答:先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积。设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | ...
答:证明无穷小例题:无穷小量即极限是0;无穷大量即极限是无穷大。(要指出自变量的变化趋势)如x^2当x趋于0是无穷小;1/x当x趋于0是无穷大。无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说...
答:证明无穷小定理的方法有很多种,其中一种常用的方法是使用泰勒级数。泰勒级数是一个无穷级数,它可以将一个函数在某一点附近展开为一个多项式序列。通过计算这个多项式序列的项数,我们可以得到函数在该点的近似值,从而得到函数在该点的极限值。另一种证明无穷小定理的方法是使用洛必达法则。洛必达法则是...
答:令y=e^x-1,两边取对数,则有x=ln(y+1)lim(x→0)e^x-1 / x =lim(y→0)y / ln(y+1)=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y =1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y =1 / 1 =1 证明:lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程...
答:3、比值极限:在一定条件下,两个无穷小量的比值的极限可以用等价无穷小来表示。这个方法通常用于证明一些重要的等价无穷小关系式,例如在求极限时常用的一些等价无穷小替换规则。推导的重要性:1、理解概念和原理:通过推导过程,我们可以更好地理解数学或物理等学科中的概念和原理。推导通常是从已知的事实...
答:求极限趋渐于0。
答:lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质:1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。...
答:都是用定义吧,x在某种趋向下,即x->任意(0,无穷大,数都行),然后极限是0的就是无穷小了。其实就是f(x)和0无限接近
答:极限与无穷小的关系是直接根据极限的定义来做的。还可以根据极限的性质之一:和差的极限等于极限的和差来做。根据极限的性质,如果f(x)和g(x)都有极限。那么lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)。根据这个性质,很容易就证明这个命题...
答:具体证明过程如下:im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时,ln (1+1/x) = 1/x (等价无穷小)lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e 数列极限 设 {Xn} 为实数列,a 为定数...
网友评论:
舒曹19221817291:
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
21174赖丁
:[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
舒曹19221817291:
怎么根据无穷小的定义证明,当n→∞时,un=n^2/2^n是无穷小 -
21174赖丁
: Un+1 / Un = [(n+1)^2 / 2^(n+1) ] / [n^2/2^n]=[ (n+1)^2 / n^2] / 2= 1/2因此,n趋于无穷大时Un为无穷小
舒曹19221817291:
请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
21174赖丁
: 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
舒曹19221817291:
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助 -
21174赖丁
: 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0<2,也可以假定0<1或0<1/2等等都是对的,有时那样选取只是为了方便解题的说明), 我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2=2/n2/ε. 取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义: 对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0| 过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.
舒曹19221817291:
证明数列为无穷小量 -
21174赖丁
: n为偶数,则 1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n =1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n] >1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量.n为...
舒曹19221817291:
证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
21174赖丁
: 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
舒曹19221817291:
用定义证明y=x - 1为当x趋近于1时的无穷小,要求要用标准的格式来证明,越详细越好,初学高等数学,菜鸟水平 -
21174赖丁
:[答案] 设x=1+⊿t,则当x→1时,⊿t→0 y=x-1=1+⊿t-1=⊿t 于是当x→1时,y趋于0
舒曹19221817291:
根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小.注意:根据定义证明! -
21174赖丁
:[答案] 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 因为sin1/x的绝对值小于等于1 所以xsin1/x的绝对值 小于等于x的绝对值 而x的绝对值是趋于0的 所以xsin1/x也是趋于0的 证完
舒曹19221817291:
怎样证明两个无穷小的和还是无穷小啊? -
21174赖丁
:[答案] 解答这个问题需要用极限的知识 lim1/n+lim1/n (n无穷大,1/n无穷小) =lim(1/n+1/n) =lim2/n =0