几个等价无穷小的证明
答：x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝lim（cosx－1）/Akx^(k－1)，分子替换为等价无穷小量－1/2×x^2。得 x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝－1/2Ak×lim x^(3－k)。由此极限等于1，得k＝3，－1/2Ak＝1，A＝－1/6。所以，x→0时，sinx－x～－1/6×x^3。方法二：sinx在x＝0处...
答：一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常...
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：具体证明过程如下：im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e 数列极限 设 {Xn} 为实数列，a 为定数...
答：=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y =1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y =1 / 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于...
答：=lim(x->1) [1/(x-1) + 3/(x^3-1) ]=lim(x->1) {1/(x-1) + 3/[(x-1)(x^2+x+1)] } =lim(x->1) [(x^2+x+1) -3 ]/[(x-1)(x^2+x+1)]=lim(x->1) (x^2+x-2)/[(x-1)(x^2+x+1)]=lim(x->1) (x+2)(x-1)/[(x-1)(x^2+x+1)]=...
答：lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。...
答：证明等价无穷小的三个性质：洛必达法则，[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1，那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限。无穷小的等价关系具有下列性质（1），α~α的自反性（2），若α~β，则β~α（对称性），因为α是无穷小且lim（α/α）=1，所以α~...
答：3、比值极限：在一定条件下，两个无穷小量的比值的极限可以用等价无穷小来表示。这个方法通常用于证明一些重要的等价无穷小关系式，例如在求极限时常用的一些等价无穷小替换规则。推导的重要性：1、理解概念和原理：通过推导过程，我们可以更好地理解数学或物理等学科中的概念和原理。推导通常是从已知的事实...
答：有sinx~x, cosx~1, sin(x/2)~(x/2)所以其主部为(x^3)/2 即tanx-sinx～(x^3)/2 2、因为x-sinx为奇函数，只考虑x趋于+0的情形 当x属于(0,∏/2)有 x-sinx≤tgx-sinx~(x^3)/2 x-sinx≥2sin(x/2)-sinx =2sin(x/2)*[1-cos(x/2)]=4sin(x/2)[sin(x/4)]^2~(x...
网友评论：
韶树13988209676：
这些等价无穷小量怎么证明? -
37597通亚
： 熟记常用等价无穷小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k...
韶树13988209676：
等价无穷小量的证明
37597通亚
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
韶树13988209676：
高等数学等价无穷小的几个常用公式 -
37597通亚
： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
韶树13988209676：
证明等价无穷小 -
37597通亚
： 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
韶树13988209676：
等价无穷小证明 -
37597通亚
： ln(1+x)=xln(1+x) 1 lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1 x->0 x x->0 x x->0e^x-1=x, 利用换元法 e^x-1=t , x=ln(1+t)a^x-1=xlna, 利用换元法 a^x= e^xlna
韶树13988209676：
常用等价无穷小的证明请问a^x - 1=xlna,e^x - 1=x,ln(1+x)=x,怎么证明考研的时候是需要理解还是会用? -
37597通亚
：[答案] 洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.
韶树13988209676：
常见的等价无穷小证明(x→1)lnx~x - 1 -
37597通亚
： 把lnx做泰勒展开,或者,使用洛必达法则.
韶树13988209676：
等价无穷小证明a^x - 1=xlna,e^x - 1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了. -
37597通亚
：[答案] ln(1+x)=xln(1+x) 1lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1x->0 x x->0 x x->0 e^x-1=x,利用换元法 e^x-1=t ,x=ln(1+t)a^x-1=xlna,利用换元法 a^x= e^xlna
韶树13988209676：
这几个等价无穷量小 是怎么推导的请高手指点 e^x - 1 arcsinx arctanx -
37597通亚
：[答案] 令:t=e^x-1 x=ln(1+t) x→0 t→0所以:lim(e^x-1)/x=lim t/ln(1+t)=lim 1/[(1/t)ln(1+t)]=lim 1/[ln(1+t)^(1/t)]= 1/ln[lim (1+t)^(1/t)]=1/lne=1令:t=arcsinx x=sint x→0 t→0所以:lim arcsinx/x=lim t/sint=1...
韶树13988209676：
等价无穷小您好,arcsinx~x证明 -
37597通亚
：[答案] 用罗比达法则:limarcsinx/x=lim(1/根号(1-x^2))/1 当x趋向于0的时候,极限等于1,所以 arcsinx~x
