等价无穷小cosx-1
答：cosx减一的等价无穷小是x²/2。用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a，1-cos2a=2sin²a，所以1-cosx=2sin²（x/2）~2×（x/2）²~x²/2，所以1-cosx的等价无穷小为x²/2。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个...
答：cosx-1等价于无穷小量。对于该问题，我们可以从以下几个方面进行解释：一、cosx与1的差 我们知道，cosx是一个三角函数，表示角度x的余弦值。当x从一个特定值附近变化时，cosx的值会接近但永远不等于1。因此，cosx与1之间的差值反映了x的变化程度。二、等价无穷小量 在数学分析中，当x趋近于某个特定...
答：当我们需要求解 cosx - 1 的等价无穷小量时，可以通过泰勒级数展开和三角恒等式来处理。首先，我们知道 1 - cosx 可以等价表示为 2sin^2(x/2)，因为 1 - cosx = 2sin^2(x/2)。然后，利用无穷小量的性质，我们可以将这个表达式转化为求极限的形式：lim (1-cosx)/(1/2*x^2) = 2 * l...
答：在数学中，当我们探讨cosx-1的等价无穷小量时，可以利用泰勒公式来展开cosx。在x=0处的泰勒展开式为：cosx = 1 - x^2/2 + x^4/4 - x^6/6 + ... + (-1)^n * x^(2n)/2n...通过这个展开式，我们可以看到1-cosx的表达式为x^2/2 - x^4/4 + x^6/6 + ... + (-1)^n...
答：cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...故x^2/2是1-cosx的主部，所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量，即cosx-1和-(x^2)/2...
答：1+(cosx-1)]视为cosx-1的一个等价形式，因为cosx-1是一个无穷小量，其对数函数的改变量相对于1可以忽略不计。所以，当我们处理x趋近于0的极限问题时，ln(cosx)可以等价替换为cosx-1进行计算。这是因为在这种极限情况下，它们的差异可以视为一个极小量，对最终结果的影响微乎其微。
答：如下：1-cosx = 2sin²(x/2)用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2 所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2 二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值...
答：cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量。解：cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ，即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...，所以lim[(1-cosx)...
答：cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小.应该是当x→0,1-cosx～x^2/2,其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得：cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx...
答：第一个，cosx-1=-2sin(x/2)^2 等价于-2·x^2/4，即-1/2·x^2 第二个 证明如下，带x^2与n=3进去即可
网友评论：
董怀19165041527：
为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 -
24857芮莉
：[答案] cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小. 应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=1-x^2...
董怀19165041527：
cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 -
24857芮莉
： cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
董怀19165041527：
1 - cosx的等价无穷小 -
24857芮莉
： 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程
董怀19165041527：
等价无穷小替换中x - >0时,ln[1+(cosx) - 1]是否可以替换为(cosx) - 1? -
24857芮莉
：[答案] 可以,因为在等价无穷小的替换公式中的x,实际上可以看作是一个函数,当作一个整体看待就好, 当x->0时,[(cosx)-1]->0,即(cos)-1是无穷小,可以替换的, 亲,满意请采纳哦!
董怀19165041527：
为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 -
24857芮莉
： cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小.应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=...
董怀19165041527：
当x趋向于0时,(1+ax^2)^1/3 - 1与cosx - 1是等价无穷小,则a等于? -
24857芮莉
：[答案] cosx-1=1-2(sinx/2)^2-1=-2(sinx/2)^2 而-sin(x/2)^2和-(x/2)^2=-x^2/4是等价无穷小 因为(1+x)^y-1和yx是等价无穷小 所以(1+ax^2)^1/3-1和1/3ax^2是等价无穷小 由题意则-1/4=1/3a a=-3/4
董怀19165041527：
诚心请教下:当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2)) - 1与cosx - 1为等价无穷小,则a=? -
24857芮莉
：[答案] 当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2))-1 等价于 (1/3)ax^2 ,同济五版高数上册P57 例1 cosx-1为等价于 (-1/2)x^2 ,同济五版高数上册P58 例2 当x趋近于0时,(三次根号下(1+ax^2))-1与cosx-1为等价无穷小 则 (1/3)ax^2 /(-1/2)x^...
董怀19165041527：
(cosx - 1)/x^2 当x趋于0 的极限是 -
24857芮莉
： 等价无穷小: 当x→0时,cosx-1等价于-(1/2)x^2 所以(cosx-1)/x^2=-1/2
董怀19165041527：
cosx的等价无穷小是多少?
24857芮莉
： cosx的等价无穷小是不存在. 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的. 当x→0时,x~sinx~tanx; 1-cosx~0.5x² 而lim【x→0】cosx=1,不是无穷小,所以不存在等价无穷小.求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
董怀19165041527：
cosx - 1的等价无穷小量怎么求? -
24857芮莉
： 用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量.
