简谐振动微分方程的解
答：1、无阻尼的简谐自由运动的微分方程：mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程：ms^2+k=0 (3)解出： s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) （5）根据（2）-> C1+C2=x0 C1s1+C2s2=x'0 简谐运...
答：a=-k.y/m , 设ω^2=k./m --> a+ω^2.y=0--这是标准的简谐振动微分方程，可见，m仍在静平衡位置附近作简谐振动，只是增加一个常力，而影响平衡位置的改变，而不影响振动的规律。得证 此方程的解：振动表达式：通解y=A.cos(ω.t+φ0)，其中，A=0.1m , φ0=0 , ω=√(k/m)=...
答：1）y''=f(x)型 方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。例1 求方程y''=e2x-cosx的通解。解：原方程两边积分两次，得通解 其中，C1，C2为任意常数。2）y''=f(x,y')型 方程特点：右端函数表达式中不含有未知函数y。由于y'也是x的未知函数，...
答：物体在与位移成正比的恢复力作用下，在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。简谐振动的波形就是正弦波。以x表示位移，t表示时间，这种振动的数学表达式为：式中A为位移x的最大值，称为振幅，它表示振动的强度；ωn表示每秒中的振动的幅角增量，称为角频率，也称圆频率；称为初相位。以f=ωn/2π...
答：这个可以化成 x''(t)+ω²x(t)=0 这是一个二阶常系数线性方程 可以先解特征方程 λ² + ω² =0 得到 λ= ωi 或 λ= -ωi 其中i是虚数单位 所以方程的解为 x(t)= C1*cosωt + C2*sinωt C1,C2为常数。确定这个常数，需要初始状态的参数。
答：这是二阶常系数齐次线性微分方程 它的通解等于两个线性无关的特解和的形式 它的特征方程为 x^2+ω^2=0 那么它有两个共轭复根iω和-iω 所以该微分方程的通解为 x=C1*cosωt+C2*sinωt
答：现根据简谐运动的运动学方程x=Asin(ωt+ø)并将位移对时间求一次导数dx/dt，从而求得：v=dx/dt=Aωcos(ωt+ø)，即简谐运动的速度为v=vm cos(ωt+ø),其中vm代表简谐运动的最大速度（vm=Aω）。显然x=Asin(ωt+ø)、v=vm cos(ωt+ø)清晰地反映出：...
答：1、无阻尼的简谐自由运动的微分方程：mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程：ms^2+k=0 (3)解出： s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) （5）根据（2）-> C1+C2=x0C1s1+C2s2=x'0 4、解出...
答：简谐波的方程求解，可以利用线性恢复力的牛顿第二定律写出一个微分方程，dx^2/dt^2+w^2x=0。求解这个微分方程可以使用代入试探解法，常用的试探解是正弦或者余弦函数。可以得到这个微分方程的解为，y=Acos(wt+Q)。其中，A是振幅，w是角频率，Q是初相位。
答：简谐运动特征及表式:1F=-kx（回复力）2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-（w^2）x d^2x/dt^2+（w^2）x=0 .x''=-w^2x r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),带入振幅A,C=A,得 x=Acos(wt+φ)
网友评论：
父陶17177659375：
数学问题,高手进简谐振动中a= - kx 请问这个微分方程怎么解 ,写下具体过程 -
5017於烁
：[答案] a是x的(对t的)二次导数,a=x'',或者说a = d/dt(dx/dt) x'' = -kx x'' + kx = 0 设 x=e^ct ,c为常数 c^2 * e^ct + k * e^ct = 0 c^2 + ... B e^(-i * 根号(k)t) ----A,B为常数 整理,将指数化成三角函数, x = C sin(根号(k)t) + D cos (根号(k)t) 这是简谐振动...
父陶17177659375：
求解这个微分方程 md^2x/dt^2= - kx(就是简谐振动) -
5017於烁
： 很简单,常微分方程的经典问题 解答如下 解:md^2x/dt^2=-kx 这是一个二阶线性齐次方程,得到其特征方程mλ^2+k=0 这样有λ1=√ki/√m,λ2=-√ki/√m 其中i是纯虚数 这样有基本解cos√k*t/√m,sin√k*t/√m 于是,其通解为 x=c1*cos√k*t/√m+...
父陶17177659375：
简谐振动微分方程木块在水中上下振动,有xsg=ma=mx＂(水密度为单位密度),解得x=c1e∧( - √gsmt/m+c2e∧√gsmt/m),不是周期函数呀 -
5017於烁
：[答案] 根据你解的答案来看 不是. 但貌似简谐振动均为周期性振动
父陶17177659375：
简谐振动的二阶线性齐次微分方程怎么表示 -
5017於烁
：[答案] 简谐振动的二阶线性齐次微分方程及初始条件表示如下:
父陶17177659375：
物理简谐波方程怎么写? -
5017於烁
： 简谐波方程: x处t时刻相位 振幅 简谐振动方程:ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程:ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 相位Φ——决定振动状态的量 振幅A——振动量最大值 决定于初态 x0=Acosφ 初相φ——x=0处t=0 (x0,V0) V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν 弹簧振子ω=周期T——振动一次的时间 单摆ω= k/m 波速V 绳V=V=C/n
父陶17177659375：
如何解简谐运动微分方程 -
5017於烁
： 这个应该是物理题吧 两边同时积分 左边对v积分 右边对x积分 同时找准上下限
父陶17177659375：
简谐运动那个微分方程怎么解也就是解出简谐运动位移函数的那个微分方程, -
5017於烁
：[答案] y=Asin(ωx+ø)的图象,而正弦函数可以描述简谐运动,那么用位移x代表函数值,用时间t代表自变量,这个函数式便变为x=... 导数已作为基本知识贯穿于日常的教学内容中.现根据简谐运动的运动学方程x=Asin(ωt+ø)并将位移对时间求一次导数dx/dt,从...
父陶17177659375：
简谐运动的微分方程是怎么得到的 -
5017於烁
： 令p=dx/dt,那么:d²x/dt²=dp/dt=(dp/dx)(dx/dt)=pdp/dx代入原方程得到:pdp/dx=-9xpdp=-9xdx两边积分得到:p²=C-9x²………………C为任意常数,需要根据初始条件求解dx/dt=p=√(C-9x²)上式显然可以分离变量来求解,但结果与C有关,这里缺少初始条件只好略去了.
父陶17177659375：
简谐运动微分方程怎么解 -
5017於烁
：[答案] ma=-kx md²x/dt²=-kx d²x/dt²=dv/dt=dx/dt*dv/dx=vdv/dx mvdv=-kxdx 之后就好解了啊
