若a为n阶实对称矩阵
答：接下来证明你的题：因为a正定 所以存在可逆矩阵c，使得a=c*c的转置 设c的逆的转置=d 则d可逆，且 a的逆=d*d的转置 （对上式两边取逆就得到了）所以a的逆也是正定的 而a*a的伴随=|a|*e 所以 a的伴随=|a|*a的逆 其中|a|是a的行列式，是一个正数 即为一个正数乘以一个正定阵，所以...
答：解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0 所以 A 的特征值只能是 0, 1 又因为A是n阶实对称矩阵, r(A) = r 所以 A 的特征值有r个1, n-r个0 所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2 所以 |2E-A| = 2^(n-r)
答：证明:A为实对称矩阵,则币可以对角化,令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(=特征值非0的个数所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)
答：如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p，q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p，q)称为一个对称矩阵（或相应二次型）的惯性指数。其中1的个数p称为正惯性指数，-1的个数q称为负惯性指数。根据正惯性指数的定义，如果A的正惯性指数为n，则A合同于E ...
答：题目应当要求x是非零向量，否则直接取x是零向量即可。可按下图用连续函数找出x。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：第一题直接转置等于其本身就行了，第二题用正定的原始定义X^T(A^2+E)X=X^TA^2X+X^TX=(AX)^TAX+X^TX又(AX)^TAX≥0，X^TX＞0，所以原式＞0，并且对称性第一题已经证明，所以正定
答：你这证明题是不是有问题啊?A应该是要求正定吧?否则考虑N=1,A=任意负数,则也不存在这样的B啊.如果A是正定,证明如下:证明:因为A实对称,所以A能对角化,得到:P*C*P^(-1),因为A正定,所以C的对角元都是正的.考虑C为如下形式:DIAG(A1,A2,...,AN)则取C1为:DIAG(A1^(1/2),A2^(1/2),....
答：利用实对称阵一定相似于对角阵如图证明结论。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k＞0,所以k＜1/2.
答：实对称矩阵A正交相似于对角阵，对角元都是A的特征值 即存在正交阵P，使得P'AP=D=diag(d1,d2,...,dn)，其中的di是A的特征值（由于A对称，特征值都是实数）A^n=I，以及利用P'P=I 得出D^n=(P'AP)^n=P'*A^n*P=P'*P=I 推出(di)^n=1,对任意i成立 因为di是实数，且n是奇数，...
网友评论：
匡柄15544732491：
若A为n阶实对称矩阵,且A∧2=0,怎么证明A=0? -
38605周柔
： 设矩阵A是n*n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n 令C=A^2=A*A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对应相乘再相加所得.其中i=1,2,...,n cii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain =(ai1)...
匡柄15544732491：
设A为n阶实对称矩阵,证明存在n阶正定矩阵B,使A=B2 -
38605周柔
： 如果a=u'u,则a'=(u'u)'=u'u=a,故a是对称的,对任意非零x,由u可逆,ux也非零,由 x'ax=x'u'ux=(ux)'(ux)>0,故a是正定矩阵.充分性得证. 如果a为对称正定矩阵,则它可以进行ll'分解,即存在下三角阵l使得a=ll',令u=l',即得a=u'u,必要性得证.
匡柄15544732491：
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) -
38605周柔
： 证明: 因为A是实对称矩阵 所以 A 相似于对角矩阵 diag(λ1,λ2,...,λn) 其中 λi 是A的特征值. 因为相似矩阵有相同的秩, 故 r(A) = λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数.由A是实对称矩阵知A^2也是实对称矩阵 且A^2的特征值为 λ1^2,λ2^2,...,λn^2 故A^2相似于对角矩阵 diag(λ1^2,λ2^2,...,λn^2) 且 r(A^2) = λ1^2,λ2^2,...,λn^2 中非零数的个数= λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数= r(A).
匡柄15544732491：
设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 -
38605周柔
：[答案] 证: A是n阶实对称矩阵, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部特征值则A对应的二次型为:f = X'AX 令 X=PY 得f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+a...
匡柄15544732491：
若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A= - 2E -
38605周柔
：[答案] 因为 A^2+4A+4E=0 所以 (A+2E)^2=0 所以 A 的特征值只能是 -2. 又由于A是实对称矩阵(可对角化) 所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=diag(-2,-2,...,-2)=-2E 所以 A= P(-2E)P^-1 = -2E.
匡柄15544732491：
线性代数的问题证明:若A是n阶实对称矩阵,则存在正定矩阵B,使得A=B^2 -
38605周柔
：[答案] 你这证明题是不是有问题啊? A应该是要求正定吧? 否则考虑N=1,A=任意负数,则也不存在这样的B啊. 如果A是正定,证明如下: 证明: 因为A实对称,所以A能对角化,得到:P*C*P^(-1), 因为A正定,所以C的对角元都是正的. 考虑C为如下形式...
匡柄15544732491：
设A为n阶实对称矩阵,证明:秩(A)=n的充分必要条件为存在一个n阶实矩阵B,使AB+BTA是正定矩阵. -
38605周柔
：[答案]“必要性”(⇐) 利用反证法进行证明. 反设:r(A)
匡柄15544732491：
设A为n阶实对称矩阵.1.证明A的平方+E也为实对称矩阵2.证明:A的平方+E为正定阵其中E为n阶单位阵 -
38605周柔
：[答案] 由已知,A^T = A 1.(A^2+E)^T = A^2+E 2.对任一n维向量 x ≠ 0,x^Tx > 0,(Ax)T(Ax)>=0 所以 x^T(A^2+E)x = (x^TA)(Ax) + x^Tx = (Ax)^T(Ax) + x^Tx >0 所以 A^2+E 正定.
匡柄15544732491：
设A为一个n级实对称矩阵,且|A| -
38605周柔
：[答案] 证明:由A为实对称矩阵, 则存在正交矩阵P满足 P'AP=diag(a1,a2,...,an).[P'=P^-1] 其中a1,a2,...,an是A的特征值. 又因为 |A|=a1a2...an
匡柄15544732491：
设A为n阶实对称矩阵,且A - 3A+3A - E=0,证明A=E -
38605周柔
：[答案] 设λ是A的特征值,则 λ^3-3λ^2+3λ-1=0 λ=1 所以,A与E相似 存在可逆矩阵P,使得 P^(-1)·A·P=E ∴A=P·E·P^(-1)=E
