行列式的解是唯一的吗
答：行列式是线性代数中的一个重要概念，它在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。行列式的价值主要体现在以下几个方面：计算方面：行列式可以用来解决线性方程组的求解问题。当我们需要求解一个线性方程组时，可以通过计算系数矩阵的行列式来判断该方程组是否有解，以及解的唯一性。如果行列式为零，则方程...
答：特殊地，当齐次线性方程为n×n型时，可以用系数行列式不为0来使方程有零解。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。n阶行列式的性质：（1）行列互换，行列式不变。（2）把行列式中某...
答：当然是不唯一的，行简是通过初等变换而来得,即化为首非零元为1,所在列其余元素为0,最后得到阶梯型行列式，然后再把所有的数化为1或0为止。
答：你好！根据克莱姆法则，系数行列式d不等于0线性方程组只有唯一解。而齐次线性方程组必有零解，所以它只有零解。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当...
答：这里的一个解指的是 : "一组解”，因为一般适用于 克莱姆法则的线性方程组是具有n个未知数和n个方 程，即系数矩阵是n阶方阵，只要系数矩阵的行列式 D≠0，则该线性方程组只有唯一一组解{x₁ ,x₂ , . . . ,xn }。此时也可以说只有一个解！
答：D是系数矩阵行列式。D不等于0，说明解向量线性无关，也可以理解为解向量满秩，所以“D不等于0时”对应的齐次线性方程组只有零解，而相应的非齐次线性方程组只有唯一解（也就是特解）。Dx=Dy=D=0，说明系数矩阵和增广矩阵的行列式都等于零，也就是说明存在线性相关的解向量，既然解向量线性相关，那么...
答：如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当...
答：线性方程组的系数行列式D=0时，齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。举例：例1：齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时，方程组有解，但不唯一 例2：非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时，方程组有解，但不唯一 例3：非齐次线性方程组增广矩阵是 1...
答：行列式的解的个数与其自身的阶数，要看具体行列式而定 如果指的是线性方程组系数矩阵的行列式的话，那么有下列结论：行列式不为0，线性方程组有唯一解
网友评论：
年脉18339273270：
线性代数学科中,化成最简行列式,最终的化解结果是唯一的吗?谢谢! -
10811昌苏
： 矩阵的梯矩阵不唯一 矩阵的行最简形是唯一的用初等行变换, 从左至右, 逐列处理, 每列最多保留一个非零元
年脉18339273270：
克拉默法则说:＂若线性方程组的系数行列式不等于零 -
10811昌苏
： 这两种说法并不矛盾. “如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则它没有非零解”,就是说,它的解也是唯一的,这个“唯一的解”是零解. 比如 Ax=b,若 b≠0,则为“非齐次线性方程组”,当│A│≠0 时,有唯一解(这个解不为零); 若 b=0,则 Ax=b 是齐次线性方程组,当│A│≠0 时,有唯一解;而 A·0=0, 所以这个解就是 x=0.总而言之,这两种说法是统一的,并不矛盾,后一种说法是前一种说法的特殊情况,这两种说法可以合为一种说法,那就是“若线性方程组 Ax=b 的系数行列式│A│≠0,那么方程组有唯一解:当b≠0 时,这个解是非零解;当b=0 时,这个解是零解”.
年脉18339273270：
用行列式解方程组时情况讨论 -
10811昌苏
： 你要的就是Cramer法则(克莱姆法则)吧. 一如果线性方程组的系数行列式D≠0,则线性方程组一定有解,且解是唯一的. 二如果线性方程组无解或至少有两个不同的解,则它的系数行列式必为零. 下面这句是我自己加的 对于二.如果未知数比方程数多,则多解;如果未知数比方程数少,则无解.
年脉18339273270：
线性代数中一个行列式用不同的方法解会出现不同的答案么 -
10811昌苏
： 行列式表示的是一个固定的数,是可以算出来的数,故而是唯一的.如果算出来不同,也只能是等价形式.如-1的n-1次=-1的n+1次.
年脉18339273270：
n个未知数的非齐次线性方程组系数行列式不为零,它的解是唯一的吗? -
10811昌苏
：[答案] n 个方程、n 个未知数的一次方程 AX=b , 如果系数行列式 |A| ≠ 0 ,则方程组有惟一解. 如果 |A| = 0 ,则方程组可能无解,也有可能无数个解.
年脉18339273270：
对于一个非齐次方程组,其系数行列式为方阵,为什么方阵的值不等于0 行列式有唯一解? -
10811昌苏
：[答案] 这是 Cramer 法则 也可这样: 当 |A|≠0 时,A 可逆 在等式 AX=b 两边左乘A^-1 即得 X = A^-1b 由A^-1的唯一性可知 解 X=A^-1b 是唯一的.
年脉18339273270：
在利用行列式求三元一次方程组的解的时候 -
10811昌苏
： 当D=0,是没有唯一解,并不是无解(这是在用克莱姆法则是提出的)此时应该是有无穷多解或者无解,这需要借助系数矩阵和增广矩阵进一步讨论, 你写的D=0,dx=0,dy=0,dz=0不对,D指的是系数矩阵的行列式,d是系数矩阵,不一样的,所以当D=0,dx=0,dy=0,dz=0的时候推不出无穷多组解附加:D=0,=0,DY=0,DZ=0不对,因D,X,Y,Z都是列矩阵,如DX是矩阵的乘法,与输的乘法不同
年脉18339273270：
四元一次方程组能用行列式解吗,请知道的讲下并举例说明,谢谢! -
10811昌苏
： 如果方程个数也为四,且系数行列式不等于0 的情况下,可以套用 Cramer 法则;(即利用行列式).此时有唯一解. 如果方程不满足上面的情况,还是用消元法.此时有无数解或判断其无解. 利用行列式来求解,是满足一定条件的; 而消元法 解线性方程组时比较通用(可得出:有唯一解、无数个解、无解)
年脉18339273270：
行列式是在什么情况下引入的记号 -
10811昌苏
： 行列式是在研究n个变量n个·方程的情况下引入的记号,如果此时系数行列式不为0,根据克拉默法则,此时有唯一解,解能用行列式表示,形式简单.
