设fx为连续函数+f+t+∫1
答：∫f'(x/2)dx=2∫f'(x/2)d(x/2)=2f(x/2)|(0,1) =2[f(1/2)-f(0)] 积分上下限打不上去……
答：解
答：tf(t)＝tf(1)+∫t1f(u)du，即tf(t)＝52t+∫t1f(u)du…①①式对t求导得：f（t）+tf'（t）=52+f(t)∴f′(t)＝52t…②②式两边积分得：f（t）=52ln|t|+C而t＞0，故：f（t）=52lnt+C，C为任意常数令t=1，得：C=52∴f(t)＝52[lnt+1]即：f(x)＝52[lnx+1]
答：设函数f(x)在区间[0,1]上连续，证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx。前面第一个积分符号积分区间是[0,1]，第二个积分符号积分区间是[0,x]，第三个积分符号积分区间是[0,1]。调换一下积分次序即可，对式子左边先对x积分，后对t积分，则为∫[∫f(t)dx]dt，前面第一个积分符号积分...
答：∫0到x f(t)dt=∫x到1 t^2 f(t)dt +x^16/8+x^18/9，两边求导得：f(x)=-x^2f(x)+2x^15+2x^17 f(x)=(2x^15+2x^17)/(1+x^2)=2x^15
答：∫(a～a+T）f(x)dx＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)dx ＋ ∫(T～a+T）f(x)dx 对∫(T～a+T）f(x)dx，令x＝t＋T，则∫(T～a+T）f(x)dx＝∫(0～a）f(t+T)dt＝∫(0～a）f(t)dt 所以，∫(a～a+T）f(x)dx ＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)...
答：两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x，移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt，在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(x)/x²，整理得到f''(x)-f'(x)/x=0，然后设f'(x)=p，所以f''(x)=dp/dx，dp/dx=p/x，然后得到p=cx，f(x)=c1x&...
答：C选项之所以不对，是因为仅从已知条件不能确定f(x,y)在点(0,0)是否可微。仅当可微时，C才是正确的。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的。又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间...
答：1.∫上1下0fxdx= √1-x²∫上1下0fxdx 2.+∞∫上x下0=(arctant)²dt/√x²+1
答：这就是F(x)的定积分表示。其次，因f(x)连续，因而其变上限积分可导，故 F‘(x) = ……= x∫[t:0->x]f(t)dt - ∫[t:0->x]tf(t)dt，于是，F‘(1) = ∫[t:0->1]f(t)dt - ∫[t:0->1]tf(t)dt = ∫[t:0->1]f(t)dt - 1 再由条件f(x)为奇函数且周期为1...
网友评论：
施玉15519521220：
设f(x)是以T为周期的连续函数,即f(x+T)=f(x), -
45024乔待
： ∫(a,a+T)f(x)d(x)=∫(a,0)f(x)d(x)+∫(0,T)f(x)d(x)+∫(T,a+T)f(x)d(x) 上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有 ∫(T,a+T)f(x)d(x)=∫(0,a)f(T+t)d(t)=∫(0,a)f(t)d(t)=-∫(a,0)f(x)d(x) 代入得证
施玉15519521220：
设f(x)为连续函数 且有 ∫[x2^ ,0] f(t)at=x4^+3x2^,则f(2)等于多少 -
45024乔待
： ∫[x^2,0]f(t)dt=x^4+3x^2=(x^2+3x)|[x^2,0],所以f(t)=(x^2+3x)'=2x+3,即f(2)=7
施玉15519521220：
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明F(x)=(x0→x)∫f(t)dt或是以T为周期的周期函数 -
45024乔待
： 因为f(x)是以T为周期的奇连续函数,所以f(x)=f(x+T)=f(x-T):,设g(x)=∫[a→x]f(t)dt,g(x+T)=∫[a→x+T]f(t)dt,设t=u+T所以g(x+T)=S[a-T,x]f(u)du=S[a-T,a]f(u)du+S[a,x]f(u)du,因为f(x)是以T为周期的周期函数,所以S[a-T,a]f(u)du=0,所以g(x+T)=S[a,x]f(u)du=g(x),所以 ∫[a→x]f(t)dt是以T为周期的周期函数.
施玉15519521220：
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x) -
45024乔待
： 两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(x)/x²,整理得到f''(x)-f'(x)/x=0,然后设f'(x)=p,所以f''(x)=dp/dx,dp/dx=p/x,然后得到p=cx,f(x)=c1x²+c2
施玉15519521220：
设f(x)是连续函数,F(x)=∫x~0 f(x - t)dt,则F'(x)= -
45024乔待
： 设f(x)是连续函数,F(x)=∫x~0 f(x-t)dt,则F'(x)=f(x) 令x-t=u F(x)=∫0~x f(u)(-du) =∫x~0 f(u)(du) 所以 F'(x)=f(x)
施玉15519521220：
设f(x)为连续函数,且f(x)>0,x∈[a,b],F(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(x,b)1/f(t)dt,x∈[a,b],证明方程F(x)在区间 -
45024乔待
： 可证明F(x)在[a, b]连续. 而F(a) = -∫{a,b}1/f(t)dt < 0, F(b) = ∫(a,b)f(t)dt > 0. 于是F(x)在[a,b]中有零点. 对a ≤ x1 < x2 ≤ b, 有F(x2)-F(x1) = ∫(x1,x2)f(t)dt+∫(x1,x2)1/f(t)dt > 0. 即F(x)在[a, b]为严格增函数, 故[a,b]中零点唯一.
施玉15519521220：
设连续函数f(x)的原函数为F(x),证明:若F(x)为周期函数,则f(x)也为周期函数.怎么证明呢?? -
45024乔待
： 设f(x)=f(x+T) T为周期 ∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T) F(x)=F(x+T) 周期函数f(x)为周期函数,f(x)=f(x+T) f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也是周期函数∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了.书上是正确的. 周期函数的原函数不一定是周期函数.
施玉15519521220：
设f(x)为连续函数,且f(x)=ex[1?∫x0f(t)dt],求f(x) -
45024乔待
： 因为f(x)=ex(1?∫ x0 f(t)dt),所以e-xf(x)=1- ∫ x0 f(t)dt. 两边对x求导可得,e-xf′(x)-e-xf(x)=f(x). 从而,f′(x)=(1+ex)f(x). 分离变量可得,f′(x) f(x) =1+ex,从而,ln|f(x)|=x+ex+ c ,故f(x)=Cex+ex. 由f(x)=ex(1?∫ x0 f(t)dt)可得,f(0)=1,故 C=1 e . 从而,f(x)=ex+ex?1.
施玉15519521220：
设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2 - t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x)的表达式 -
45024乔待
： 解:f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,又函数f(x)具有连续一阶导数,对上式两边求导得; f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1) dy/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.有问题请追问 满意请及时采纳.
施玉15519521220：
设f(x)为连续函数,则 定积分上限是1下限是 - 1,[f(x)+f( - x)+x]x^3dx=-----? 要过程 -
45024乔待
： 将此被积函数写为[f(x)+f(-x)]x^3 +x^4,其中[f(x)+f(-x)]x^3为奇函数,在对称区间[-1,1]上积分为零,x^4是偶函数,在对称区间[-1,1]上的积分等于在区间[0,1]上积分的二倍,x^4的原函数为x^5/5,用牛顿莱布尼兹公式可知,此积分值为2/5
