谱范数怎么求例题
答：1-范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|，∑|ai2|，……，∑|ain| } （列和范数，A每一列元素绝对值之和的最大值）（其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其余类似）；2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(AH*A) }) 1/2 （谱范数，...
答：解出特征值λ 再计算出最大特征值的算术平方根，就是 这个矩阵A的2范数，也即谱范数
答：谱范数，即A^H*A特征值λi中最大者λ1的平方根，其中AH为A的转置共轭矩阵。公式：║A║2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(AH*A) }) 1/2 。其他常用的一种种p-范数推导出的矩阵范数：1-范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|，∑|ai2|，……，∑|ain| } （列和范数，A每一列元素绝对...
答：这种范数计算公式为║A║2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(AH*A) }) 1/2。谱范数，即A^H*A特征值λi中最大者λ1的平方根，其中AH为A的转置共轭矩阵。其他常用的一种种p-范数推导出的矩阵范数还有1-范数。谱范数可以通过奇异值分解或特征值分解来计算。谱范数定义为矩阵的最大特征值的绝...
答：矩阵范数是衡量矩阵大小的一种方法，常见的求法有以下几种：1.一阶范数（列和范数）：将矩阵的列向量相加，然后取绝对值之和。即||A||_1=∑|a_i|，其中a_i为矩阵A的第i列。2.二阶范数（谱范数）：矩阵A的最大奇异值的平方。即||A||_2=max(σ_i)_，其中σ_i为矩阵A的特征值。3....
答：线性代数中 ||a|| 是指向量a的长度 ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=（X1,X2,X3）,则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3
答：矩阵2范数，一般是指A的最大奇异值，即谱范数。具体来讲，是指A^TA的特征值（也即AA^T的特征值）的算术平方根(非负)中，最大的一个值。逆矩阵的2范数是，A^(-1)的最大奇异值，也即 （A^(-1)）^TA^(-1)=(AA^T)^(-1)的特征值的算术平方根(非负)中，最大的一个值，实际上，就...
答：2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(A^H*A) } ) ^{1/2} (欧几里德范数,谱范数,即A^H*A特征值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H为A的转置共轭矩阵)；求出A^HA的特征值即可 ∞-范数：║A║∞ = max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|amj| } (行和范数，A...
答：计算方式：谱范数的计算涉及到矩阵的特征值，这是一个较为复杂的数学过程。而F范数等其他范数的计算则相对直接，通常是基于矩阵元素的简单运算。应用领域：谱范数在估计有界线性算子乘积与和的谱半径时非常重要。它在许多数学和工程领域都有广泛的应用，特别是在控制理论和系统分析中。其他范数，如F范数，...
答：矩阵的谱条件数求法：矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖‖A-1‖，因为无穷大算子范数就是行和范数，就是行上的元素模的累加和的最大者。A^-1= [ 1.1112 -0.1112 0.00001 -0.1112 0.1112 -0.00001 0.00001 -0.00001 0.000001]从而‖A^-1‖∞·‖=...
网友评论：
邢施19479631501：
证明谱范数 -
59766麻看
： 谱范数是由p-范数诱导出的矩阵范数: 2-范数:║A║2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(A^H*A) } ) ^{1/2} (欧几里德范数,谱范数,即A'A特征值λi中最大者λ1的平方根,其中A^H为A的转置共轭矩阵). 范数是数学中的一种基本概念,在泛...
邢施19479631501：
怎么证明矩阵谱范数满足||A|| - 2=max{|y'Ax|, ||x|| - 2=1, ||y|| - 2=1},谢谢! -
59766麻看
： 这题的证明关键是利用矩阵2范数和最大奇异值之间的关系. 1. 首先证明对于任意的x和y,必存在某个酉矩阵Q满足,y = Q * x. 证明:将x和y分别扩充到Cn上的两组酉基X = [x, x2, ... , xn]和Y = [y, y2, ..., yn],那么X和Y必然等价,即存在酉矩阵Q...
邢施19479631501：
什么是矩阵谱范数 -
59766麻看
： 定义3.设A是n*n矩阵,λi是其特征值,i=1,2,…,n.称为A的谱半径.谱半径是矩阵的函数,但非矩阵范数.对任一矩阵范数有如下关系:ρ(A)≤║A║因为任一特征对λ,x,Ax=λx,令X=(xx…x),可得AX=λX.两边取范数,由矩阵范数的相容性和齐次性就导出结果.定理3.矩阵序列I,A,A2,…Ak,…收敛于零的充分必要条件是ρ(A)
邢施19479631501：
计算方法(数值分析)问题,关于矩阵范数和谱半径.
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： 1.二范数:利用乘幂法求出最大奇异值即可. 2.谱半径:利用乘幂法求出模最大的特征值即可.
邢施19479631501：
关于矩阵的求解 -
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： ‖A‖1=4(列范数,A每一列元素绝对值之和的最大值) ‖A‖∞= 4(行范数,A每一行元素绝对值之和的最大值) ‖A‖2= ?( 谱范数,即A'A特征值λi中最大者λm的平方根,其中A'为A的转置矩阵). 二范数请自己算一下,因为过程很简单,但在百度上写出来很麻烦
邢施19479631501：
线性代数中||A||怎么算 -
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： ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ...
邢施19479631501：
我想请问一下各位大佬计算方法里面这个实对称矩阵时谱范数等于谱半径怎么证明呢? -
59766麻看
： 证明: 记λ为矩阵A的模最大特征值(谱半径),x为其对应的右特征向量,那么: x'A' * Ax = |λ|² * x'x => |λ| = ||Ax||₂/ ||x||₂<= ||A||₂即矩阵的模最大特征值(谱半径)小于等于矩阵的2范数,再由矩阵范数的等价性命题知,矩阵谱半径不是矩阵范数,证毕!
邢施19479631501：
怎么证明矩阵谱范数满足 -
59766麻看
： 用反证法,如果(I+A)的行列式为0,那么设(A+I)x=0 ,得出AX=-X, A就有特征值-1,那么A的谱半径就大于等于1,则A的范数大于1产生矛盾.还要说明的一点是,矩阵的谱半径小于等于矩阵A的任意相容矩阵范数,所以,题目中说的某种范数,应该是不严谨的
邢施19479631501：
数值分析中如果A是对称阵,A的谱半径=A的算子范数是2的怎么证明啊 -
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：[答案] A对称,存在正交阵Q,使得Q^TAQ=D是对角阵,不妨设D的第一个对角元是模最大的特征值.对任意的单位向量x,存在单位向量y,使得x=Qy,于是||Ax||^2=||QDQ^Tx||^2=||QDy||^2=||Dy||^2=d1^2y1^2+d2^2y2^2+...+dn^2y^n
邢施19479631501：
矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下:0.5000 - 0.2500 - 0.5000 - 0.5000 - 0.2500 0.5000 - 0.5000 - 0.5000 - 0.5000 - 0.2500 0.5000 - 0.5000 - 0.2500 - 0.... -
59766麻看
：[答案] 你的p-范数定义错了,矩阵的p-范数是向量p-范数的诱导范数,即 ║A║p = max{║Ax║p:║x║p=1}= max{║Ax║p/║x║p:x≠0}. 如果你想做数值例子的话,我可以告诉你,实际计算的时候p-范数是很难算的,通常需要用搜索的办法来求解这个最优化问题,我记...
