错位全排列计算公式
答：全错位排列公式如下：当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为Dn-2。当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为Dn-1。介绍：对...
答：错位排列公式：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪An|。所以Dn=n!-|A1∪A2∪An|，注意到|Ai|=(n-1)!|Ai∩Aj|=(n-2)!，|A1∩A2∩∩An|=0!=1。相关方法：对于情况较少的排列，可以使用枚举法。当n=1时...
答：错位排列是指在一个排列中，元素之间的相对顺序都不相同。对于一个n个元素的错位排列，其计算公式为：D(n) = n!(1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n/n!)其中，D(n)表示n个元素的错位排列的总数。解释：- n! 表示n的阶乘，表示从n到1的连续自然数的乘积。- (-1)^n...
答：Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An| 设1，2，...，n的全排列b1，b2，...，bn的集合为A,而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪...∪An|。所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|。注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，...，|A1∩A2∩...∩An|=0!=1。
答：如下：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪...∪An|。所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|。注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，A1∩A2∩...∩An|=0!=1。错位重排的提出：错位重排最早被尼古拉·伯努利和...
答：上面的公式可以理解为 N个元素的全排列可以看作是:先从N个元素里选出i个,其他元素位置不变,但是这i个元素全错位排列,当i从0取到N以后,刚好就是N个元素的全排列数 现在我们可由上面的公式得到全错位排列的递推公式,即 aN=A(N,N)-[C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N-1)a(N-1)]
答：对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn。设1，2，...，n的全排列b1，b2，...，bn的集合为A,而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪.所以Dn=n!-|A1∪A2∪.注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，...，|A1∩A2∩...排列组合...
答：上面的公式可以理解为 N个元素的全排列可以看作是:先从N个元素里选出i个,其他元素位置不变,但是这i个元素全错位排列,当i从0取到N以后,刚好就是N个元素的全排列数 现在我们可由上面的公式得到全错位排列的递推公式,即 aN=A(N,N)-[C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N-1)a(N-1)]
答：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A。使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)则：Dn=|A|-|A1∪A2∪...∪An| 所以：Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An| 注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，|A1∩A2∩...∩An|=0!=1 由容斥原理：Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An| =n!-C...
答：根据错排公式计算5个元素的错排就是44。一个元素的错排为0个。两个元素的错排为1个，三个元素的错排为2个，四个元素的错排为9，五个元素的错排为44。错排具有简单的计算公式：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]。错位重排问题就比较特殊，因为该题型特征明显，错位重排问题也叫装错信封...
网友评论：
步询18026039758：
错位排列的计算公式是什么啊? -
44528却娜
： 错位排列是指在一个排列中,元素之间的相对顺序都不相同.对于一个n个元素的错位排列,其计算公式为:D(n) = n!(1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n/n!)其中,D(n)表示n个元素的错位排列的总数.解释:- n! 表示n的阶乘,表示从n到1的连续自然数的乘积.- (-1)^n 表示(-1)的n次方.- 1/i! 表示1除以i的阶乘,并根据i的奇偶性添加正负号.注意:错位排列是一种特殊的排列,不同于普通的全排列.在错位排列中,每个元素都不能保持原来的位置.所以错位排列的总数相对于全排列来说更小.
步询18026039758：
错位重排公式是什么? -
44528却娜
： 错位重排公式是:Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2),其中,D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44. 错位排列问题就是指一种比较难理解的复宴顷此杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时帽盯发现的,因此又称伯乎世努利-欧拉装错信封问题.表述为:编号...
步询18026039758：
错排公式1到9
44528却娜
： 错排公式1到9的计算公式为D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2).错排问题,是组合数学中的问题之一.考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排.现代数学集合论中,元素是组成集的每个对象.换言之,集合由元素组成,组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素.例如:集合{1,2,3}中1,2,3都是集合的一个元素.
步询18026039758：
错排公式 证明有一步看不懂错排公式为M(n)=n!(1/2! - 1/3!+…..+( - 1)^n/n!)此外也可以用容斥原理证明:正整数1、2、3、……、n的全排列有n!种,其中第k... -
44528却娜
：[答案] 你的出题与你自己的解答有对盾.仔细看看就好了,应当可以得到正确解答的.
步询18026039758：
错位排序问题错位排列的公式应如何证明(非数学归纳法)?P=n!(
44528却娜
： 使用数学的容斥原理. 设S为n个元素全排列集合,S(i)第i个元素固定的全排列集合. 则S-∪{1≤i≤n}Si为错位排列的集合. 由容斥原理得S-∪{1≤i≤n}Si的个数记为 |S-∪{1≤i≤n}Si|=|S|-∑|S(i)|+∑|S(i1)S(i2)|-... +(-1)^n|S(1)S(2)..S(n)|= =n!-C(n,1)(n-1)!+C(n,2)(n-2)!-+..+(-1)^n= =n!(1-1/1!+1/2!-1/3!……(-1)^n/n!) .
步询18026039758：
求个通项公式.题目看图吧:
44528却娜
： 这个数列的通项公式我知道: an = n!(1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + ... +(-1)^n/n!) 它表示的是n个不同元素在n个不同位置的“全错位排列”的种数 所谓n个元素的“全错位排列”是指:编号为1,2,3,...,n的元素在编号为1,2,3,...,n的位置上排列,但任何一个元素所站位置的编号与该元素的编号不能相同 如一个高考题(记不起哪一年了):同宿舍4人,每人写一张贺卡,混在一起,然后每人各拿一张,求每人不拿自己写的贺卡的所有不同的拿法有多少种.——就是这里的 a4 = 9 但是我不会用递归法推导这个公式,抱歉,你可以上网搜索“全错位排列”,但是它的推导过程好象也很难搜到
步询18026039758：
全错位排列的递推证法 -
44528却娜
： 设有N个元素作排列记ai(i=0,1,...,N)为恰好有i个元素错位的排列数,则有A(N,N)=C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N)aN其中A(N,N)是N个元素的全排列,C(N,i)是N个元素里选i个的组合数上面的公式可以理解为N个元素的全排列可以看作是:先从N个元素里选出i个,其他元素位置不变,但是这i个元素全错位排列,当i从0取到N以后,刚好就是N个元素的全排列数现在我们可由上面的公式得到全错位排列的递推公式,即aN=A(N,N)-[C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N-1)a(N-1)]
步询18026039758：
有1~n号的杯子跟杯盖,随即把杯盖盖上杯子,求编号全不相同的方法有几...
44528却娜
： 这个就是全错位排列 Dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!) 例如, n=2时,Dn=1,只有一种 n=3时,Dn=2,有两种 n=4时,Dn=9,有9种 ……
步询18026039758：
错排公式的介绍 -
44528却娜
： 问题: 十本不同的书放在书架上.现重新摆放,使每本书都不在原来放的位置.有几种摆法?这个问题推广一下,就是错排问题,是组合数学中的问题之一.考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排. n个元素的错排数记为D(n). 研究一个排列错排个数的问题,叫做错排问题或称为更列问题.错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究,因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题.这个问题有许多具体的版本,如在写信时将n封信装到n个不同的信封里,有多少种全部装错信封的情况?又比如四人各写一张贺年卡互相赠送,有多少种赠送方法?自己写的贺年卡不能送给自己,所以也是典型的错排问题.
