高数不定积分100题
答：(1)d(5X)=5dX，等式两边同时乘以1/5,有dX=1/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX，等式两边同时乘以1/2,有XdX=1/2d(X^2+1)(5)d(√X-2)=1/2(1/√X)dX，等式两边同时乘以2，有dX/√X=2d(√X-2)(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX，等式两边同时乘以1/2,有dX/(1+4X^2)=1/2d...
答：1、令x=1/t dx=-dt/t^2 原式=-∫tdt/√(t^4+1)=-1/2*∫d(t^2)/√[(t^2)^2+1]=-1/2*ln|t^2+√(t^4+1)|+C =-1/2*ln|1/x^2+√(1/x^4+1)|+C 2、令x=sint dx=costdt 原式=∫costdt/(sint+cost)令A=∫costdt/(sint+cost) B=∫sintdt/(sint+...
答：=(1/4) * ∫(sin2x)^2dx （根据余弦倍角公式）=(1/8) *∫(1-cos4x)dx =(1/8) *x - (1/8) * ∫cos4xdx + C (C是不定积分任意常数)=(1/8) *x - (1/32) * ∫cos4xd4x + C (C是不定积分任意常数)=(1/8) *x - (1/32)sin4x + C (C是不定积分任意常数)=x...
答：解：∫dx/(2x^2+3x+4)=∫dx/[2(x+3/4)^2+23/8]=8/23 ∫dx/[16/23 (x+3/4)^2+1]=8/23 ∫dx/[(4x/√23+3/√23)^2+1]=8/23×√23/4 ∫d(4x/√23+3/√23)/[(4x/√23+3/√23)^2+1]=2/√23 arctan(4x/√23+3/√23)+C ...
答：令u=tan(x/2)，则sinx=2u/(1+u^2)，tanx=2u/(1-u^2)，dx=2du/(1+u^2)原式=∫[2du/(1+u^2)]/[2u/(1+u^2)+2u/(1-u^2)]=∫[(1-u^2)du]/[u(1-u^2)+u(1+u^2)]=∫(1-u^2)/(2u)du =(1/2)*∫(1/u-u)du =(1/2)*ln|u|-(1/4)*u^2+C =(...
答：最美分部积分法需要移项.∫sin³xdx=∫（1-cos²x）sinxdx =∫（cos²x-1）dcosx=三分之cos³x-cosx+C 。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。举报 数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。。。
答：解:∫xlnxdx=(1/2)*∫lnxdx^2 (此题考虑分部积分，先积幂函数)=1/2*[(x^2)*(lnx)-∫x^2*1/xdx]=1/2*[x^2*lnx-∫xdx]=1/2*x^2*lnx- 1/4*x^2+C，C为任意常数。∫e^xcosxdx=∫cosxde^x (此题考虑分部积分，先积指数函数)=cosx*e^x+∫e^x*sinxdx=cosx*e^x+∫...
答：稍等一会，见图片解答。点击放大、再点击再放大。
答：拿到不定积分问题：1.先观察被积函数中函数的类型，有没有根号，或者反三角函数等；2.像本题，有个明显函数是反三角函数；3.当被积函数中出现不同类型函数的乘积时，首选是分部积分法，选择u的顺序：反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数；4.这里选择arcsinx选做u，其他的去凑dv；5....
答：冬天晚上手写不易，求采纳
网友评论：
糜疤13791848003：
高等数学不定积分的题目 -
41343宁吕
： 偶函数在对称区间上的积分,则 I = 2∫<0,π/2>√[cosx-(cosx)^2]dx = 2∫<0,π/2>√[cosx(1-cosx)]dx= 2∫<0,π/2>√{2[cos(x/2)]^2-1}*sin(x/2)dx= -4∫<0,π/2>√{2[cos(x/2)]^2-1}d[cos(x/2)] 令 cos(x/2)=sect/√2= 2√2∫<0,π/4>sect(tant)^2dt 其中 I1 = ∫sect...
糜疤13791848003：
高等数学不定积分习题∫1/(4 - x^2)^(1/2)dx= ∫(x^2)/(1+x)^100 dx= ∫1/[(2 - 3x)(2x+1)] dx= ∫(sinx)^3/(2+cosx) dx= ∫1/{x [(1+x^2)]^(1/2)} dx= -
41343宁吕
：[答案] ∫1/{x [(1+x^2)]^(1/2)} dx=∫x/{x ^2[(1+x^2)]^(1/2)} dx==∫1/{2x ^2[(1+x^2)]^(1/2)} dx^2...在令t=x^2..分母把外面的x^2化进根号里面在配方一下就可以做了.∫(sinx)^3/(2+cosx) dx=∫-(sinx)^2/(2+cosx) dcosx=...
糜疤13791848003：
高等数学不定积分的习题
41343宁吕
： 前三题全部化成下述形式的积分: ∫x^udx=x^(u+1)/(u+1)+c ∫1/xdx=ln|x|+c 第4题:=∫(a^3)^xdx=(a^3x)/ln3a+c 5题::=∫(1/e)^xdx=-(e^(-x))+c
糜疤13791848003：
15题 高数 不定积分 -
41343宁吕
： ∫sin^5xcos³xdx=∫sin^5xcos²xdsinx=∫sin^5x-sin^7xdsinx=sin^6x/6-sin^8x/8+C
糜疤13791848003：
高数不定积分典型题 -
41343宁吕
： y = 2x² + 3x + 4 Δ = 3² - 4(2)(4) = - 23 < 0,与x轴没有交点啊! 难道要用虚数表示答案? ∫ dx/(2x² + 3x + 4) = (1/2)∫ dx/(x² + 3x/2 + 2) = (1/2)∫ dx/{ [x - (- 3 - i√23)/4][x - (- 3 + i√23)/4] } = (1/2)∫ dx/[(x + 3/4 + i√23/4)(x + 3/4 - i√23/4)] = (1/2)[1/(2 ...
糜疤13791848003：
高等数学不定积分习题一道
41343宁吕
： ∫2^x·3^(2x)dx =∫2^x·3^x·3^xdx =∫6^x·3^xdx =∫18^xdx =(1/ln18)18^x+C
糜疤13791848003：
高数不定积分典型题 -
41343宁吕
： ∫ dx/√(4 - 2x - x²)= ∫ dx/√{4 - [(x² + 2x + 1) - 1]}= ∫ dx/√[5 - (x + 1)²]= arcsin[(x + 1)/√5] + C
