0到二分之派sinx与cosx
答：1.可以画单位圆，结合角的终边来和三角函数线来看，第一象限正弦余弦都是正的，但以四分之派的角分线为界，左边的正弦线比余弦线长，所以大于四分之派的可以，第二象限正弦是正的，余弦是负的，所以都可以，第三象限都是负的，以四分之五派为界，还是看正弦线和余弦线的长短，可知小于四分之五...
答：cos²x和sin²x在[0,2π]的积分都是π.具体积分过程如下图，主要是利用降幂公式:sin²x=1/2*(1-cos2x) cos²x=1/2*(1+cos2x)也可以用分部积分法 我们看图，相等的原因:1的原函数是x，两者相等;而cos2x的原函数是1/2sin2x，虽然相差了符号，但是sin2x在[0,2π...
答：S=∫[0,π/4][cosx-sinx]dx+∫[π/4,5π/4][sinx-cosx]dx+∫[5π/4,3π/2][cosx-sinx]dx =[sinx+cosx]|[0,π/4]-[sinx+cosx]|[π/4,5π/4]+[sinx+cosx]|[5π/4,3π/2]=√2-1+√2+√2-1+√2 =4√2-2 ...
答：π/2)(π/4)cosxdx =(-cosx)│(π/4)(0)+(sinx)│(π/2)(π/4)=(-cosπ/4)-(-cos0)+sinπ/2-sinπ/4 =-√2/2-(-1)+1-√2/2 =2-√2 若是用二者相减的减的话,则要变换积分次序了,解得：x=arcsiny,x=arccosy,y=0,y=1 这样计算是会比较的麻烦的,故不是用.
答：求定积分【0，π/2】∫x²cosxdx 解：原式=【0，π/2】∫x²d(sinx)=【0，π/2】[x²sinx-2∫xsinxdx]=【0，π/2】[x²sinx+2∫xd(cosx)]=【0，π/2】{x²sinx+2[xcosx-∫cosxdx]}=[x²sinx+2xcosx-2sinx]【0，π/2】=π²/4-...
答：x-sinx 求导是1-cosx，是大于零的，所以是增函数，由于等于0的时候是0，0再增就是正数的，x-sinx是正数，不就大于它了么
答：于是易得原定积分=pi/4，pi=3.141592...,J表示积分符号。方法二 ∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx 令x=pi/2-t,则pi=<t<=0,dx=-dt ∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx =-∫(pi/2,0)sinx/(sinx+cosx)dx =∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx 所以 ∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx...
答：即tanx=1 因为sinx*sinx+cosx*cosx=1 根据sinx-cosx=0 可得出（sinx-cosx）（sinx-cosx）=0 化简后得1-2sinxcosx=0 代入sinx=cosx，可以化简式子为：sinx*cosx=sinx*sinx=1/2 可得 sinx=2分之根号2 x=arcsin（2分之根号2）=45°，即x=π/4 (2) 因为sinx=cosx,所以原式=3sinx...
答：= (1+2sinxcosx)/(sinxcosx)²= (1+sin2x)/(1/2sin2x)²= (4+4sin2x)/(sin2x)²t²(sin2x)²-4sin2x-4=0 sin2x=[4±√(4²+16t²)]/(2t²)= [2±2√(1+t²)]/(t²)x∈（0，π/2）2x∈（0，π）0＜sin2x...
答：你好，题目应该是sin(x+π/4)，否则无法化简 cos2x/sin(x+π/4)=[(cosx)²-(sinx)²]/[√2/2sinx+√2/2cosx]=√2[(cosx)²-(sinx)²]/[sinx+cosx]=√2(cosx-sinx)=√2/2 很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答，请选为...
网友评论：
狐狠17884245175：
在区间0到二分之派,为什么cosx的定积分大于sinx? -
46173郝温
： 不会啊.你这结论不正确. ∫<0, π/2>cosxdx = [sinx]<0, π/2> = 1 ∫<0, π/2>sinxdx = [-cosx]<0, π/2> = 1
狐狠17884245175：
0到二分之π sinx和cosx不是面积相同吗?为什么分成0到四分之π和四分之π到二分之π? -
46173郝温
： 看到绝对值了么,把绝对值去掉才可以做微积分.因为在大区间内有正有负,但因为有绝对值符号,所以全部都要求是正的.也就是说要分成两部分.以满足全部都是正值的条件.
狐狠17884245175：
fx=sinxsinx+2cosx(x属于0到二分之π)的最值问题 -
46173郝温
：[答案] 原式 =(1-cos^2x)+2cosx =-(cos^2x-2cosx)+1 =-(cos^2x-2cosx+1)+2 =2-(cosx-1)^2 因为0≤cosx≤1 所以0≤(cosx-1)^2≤1 fx最大值为2(此时cosx=1,x=0),最小值为-2(此时cosx=-1,x=π)
狐狠17884245175：
帮忙算个定积分积分号0到二分之派 sinx^4cosx^4dx 答案是256分之3派.题目请看表述写下, -
46173郝温
：[答案] ∫(0,π/2)(sinx)^4*(cosx)^4dx =(1/16)*∫(0,π/2)(sin2x)^4dx=(1/32)*∫(0,π)(sinx)^4dx 又∫(0,π)(sinx)^4dx =-cosx*(sinx)^3|(0,π)+∫(0,π)3(sinx)^2*(cosx)^2dx=3*∫(0,π)[(sinx)^2-(sinx)^4]dx ∴∫(0,π)(sinx)^4dx=(3/4)*∫(0,π)(sinx)^2dx 原式=(1/32)*(3/4)*∫(0,π...
狐狠17884245175：
√cosx的奇偶性 -
46173郝温
： 如果,规定奇函数和偶函数的定义域必须是整个实数轴,则不能√cosx的奇偶性.√cosx的定义域是一些不连通的闭区间.如果,没有以上限定,则√cosx是偶函数.因为cos(-x)=cosx,
狐狠17884245175：
x属于(0,二分之pai),比较cos(sinx),cosx.sin(cosx)大小 -
46173郝温
： x∈(0,π/2) 先比较cosx和cos(sinx),cosx在0到π/2区间是单调递减的. 设f(x)=x-sinx,则f(x)是奇函数,f'(x)=1-cos(x)>0,f(x)单调递增. 又因为f(0)=0,所以x>0时f(x)>0即x>sinx 则在0到π/2内,cos(sinx)>cosx 再比较cosx和sin(cosx) cosx∈(0,1) 设cosx=y f(y)=y-siny,f'(y)=1-cos(y)>0,同上结论,则cosx在(0,1)内,cosx>sin(cosx) 结论是cos(sinx)>cosx>sin(cosx)满意的话,请及时采纳,谢谢
狐狠17884245175：
急~~~求方程cosx=sin2x在0到2π的解 -
46173郝温
： osx=2sinxcosx (2sinx-1)cosx=0 sinx=1/2,cosx=0 0
狐狠17884245175：
sinx在0~π/2上的积分等于cosx在0~π/2上的积分 的应用(例如是不是把函数中所有的sinx都换为cosx). -
46173郝温
： 不仅仅是sinx在0~π/2上的积分等于cosx在0~π/2上的积分,而且可以推广到关于sin(x),cos(x)的函数.即f(sinx)在0~π/2上的积分等于f(cosx)在0~π/2上的积分.这个结论往往可以简化定积分的运算. 例如:求∫[0,π/2]sin^2(x)dx, ∫[0,π/2]cos^2(x)dx ∵∫...
狐狠17884245175：
cos换算sin步骤 -
46173郝温
： COS(x+二分之派)=sinx
狐狠17884245175：
函数y=sinx(sinx+cosx)(x属于【0,2分之派】)的值域是,要详细过程 -
46173郝温
： y=sin^2(x)+sinxcosx =1/2[1-cos(2x)+sin(2x)] =1/2{1+√2[sin(2x)cos(π/4)-sin(π/4)cos(2x)]} =1/2+√2/2sin(2x-π/4) x∈[0, π/2] 2x-π/4∈[-π/4, 3π/4] 当x=-π/4时,函数取最小值0,当x=3π/8时,函数取最大值(1+√2)/2≈1.207 ∴所求值域:[0,(1+√2)/2]
