1^2+2^2+3^2

奥数 简算1的平方+2的平方+3的平方...+20的平方
答：1* 2^2 = 2^3 - 2^2 2* 3^2= 3^3 - 3^2 3* 3^2= 4^3 - 4^2 ...19* 20^2= 20^3 - 20^2 原式=2^3 - 2^2+3^3 - 3^2+ 4^3 - 4^2。。。+20^3 - 20^2 =（1+2^3 +3^3 + 4^3 。。。+20^3 ）-（1+2^2 +3^2 + 4^2 。。。+20^2）=...

1的平方加到100的平方怎么算
答：套用公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………+100^2=100×101×201÷6=338 350。

1的平方加2的平方加3的平方,一直加到n的平方等于什么?并写出推导过程...
答：利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*...

怎么证明1^2+2^2+3^2+
答：4^3-3^3=3*4^2-3*4+1 ...n^3-(n-1)^3=3*n^2-3n+1 叠加得：n^3-1^3 =3*(2^2+3^2+...+n^2)-3(2+3+...+n)+n-1 =3*(1^2+2^2+...+n^2)-3(1+2+...+n)+n-1 =3*(1^2+2^2+...+n^2)-3n(n+1)/2+n-1 所以1^2+2^2+...+n^2=[n...

1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算?
答：n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...;2 3(1^2+2^2+.+n^2)-2-n^2-(1+2+3+;2)(n+1)(2n+1)1^2+2^2+3^2...

怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?
答：证明过程如下：n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(...

求1^2+2^2+3^2+…+n^2 的值
答：所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n 所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6 同理得S(Bn)=[n^2(n+1)^2]/4 参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/3389508.html ...

1的平方加2的平方一直加到50的平方答案是多少,规律怎么?
答：平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设...

求∑n^2的求和公式,谢谢
答：n^2 = n*(n+1)-n = 1/3*[n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)] - n 即:1^2 = 1/3*(1*2*3-0*1*2)-1 2^2 = 1/3*(2*3*4-1*2*3)-2 3^2 - 1/3*(3*4*5-2*3*4)-3 求和即：1/3*(1*2*3-0*1*2 + 2*3*4-1*2*3 + 3*4*5-2*3*4……)-(...

求1的平方+2的平方+3的平方...+123456789的平方的个位数
答：1的平方+2的平方+3的平方...+123456789的平方的个位数 =1+4+9+6+5+6+9+4+1...=35 ∴1的平方+2的平方+3的平方...+123456789的平方的个位数是5

---

网友评论：

蔚奔13371587856： 数学(数列公式推导)求1^2+2^2+3^2+……n^2公式是什么,怎么推导(不要用数学归纳法) -
3278宁傅 ：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1...

蔚奔13371587856： 怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式 -
3278宁傅 ： 证明:n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2=(n/2)(n+1)(2n+1)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 扩展资...

蔚奔13371587856： 1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2=?请写出公式. -
3278宁傅 ：[答案] 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2... 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2...

蔚奔13371587856： 求1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?Thanks! -
3278宁傅 ：[答案] (n+1)^3= n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1 所以: 1^3 = 0^3 + 3*0^2 + 3*0 + 1 2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 + 1 . ... +3(0+1+2+……+n)+n+1 消去立方: (n+1)^3 = 3(1^2 +2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n+1 所以1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+...

蔚奔13371587856： 求数列前n项和1^2+2^2+3^2……n^2 -
3278宁傅 ：[答案] 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证法一 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+...

蔚奔13371587856： 1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2怎么推导? -
3278宁傅 ：[答案] 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各...

蔚奔13371587856： 自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导?即:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6还有1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2这两个公式怎么推导! -
3278宁傅 ：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1...

蔚奔13371587856： 求1^2+2^2+3^2+…+2003^2除以7的余数 -
3278宁傅 ： ^^根据平方和公式,1^2+2^2+3^2+.....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,1^2+2^2+3^2+…+2003^2=1^2+2^2+3^2+…+2002^2+2003^2=2002*(2002+1)*(2*2002+1)/6+(2002+1)^2=2002*2003*4005/6+2002^2+2*2002+1=1001*2003*1335+2002^2+2*2002+1 ∵2002/7=286,1001/7=143,∴2002和1001都是7的倍数,∴余数为1.

蔚奔13371587856： 证明一个求和公式 请详细点哦1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证明它 怎么从左边推到右边 -
3278宁傅 ：[答案] 数学归纳法可以证 也可以如下做 比较有技巧性 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(...

蔚奔13371587856： 1^2+2^2+3^2+……+n^2等于多少?要求有推导过程 -
3278宁傅 ：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^...

热搜：1^2+2^2+3^2加到n的平方 \\ 1+3+5+7+9的规律公式 \\ 1+2 2+3 2+4 2+ n 2 \\ 1+2+3+4+99简便计算 \\ 1+2+3+n公式 \\ 求解方程计算器 \\ 1x2+2x3+3x4公式推导 \\ 1 2+ 1+2 x4+ 1+2+3 x6 \\ 1+2+3+4+100简便计算 \\ 1 1 2 3 4 \\ 1+3+5+7+ n规律 \\ 1+2+4+8加到30天是多少 \\ 1+2+3加到99用简便方法 \\ 1+2+4+8+16一直加到100 \\ 1 2+2 2+3 2加到n的平方 \\ 1+2+3+4+5求和公式 \\ 1+2+3+n的求和公式怎样来的 \\ 1+2+3+n的求和公式 \\ n(n+1)求和 \\ 1+2+3+4+...+n求和公式 \\