1xsin1x在0-1上可积吗
答：解题过程如下：∫sin(lnx)dx 解：=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx =xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx =xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx ∴2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(...
答：整理得到：y'-y/x=sinx 这是一个一阶线性微分方程，首先解对应齐次方程y'-y/x=0，分离变量易解得：y=Cx，C为常数；再把C换为x的函数代入非齐次方程计算通解：C'x+C-C=sinx 解得：C=∫(sinx/x)dx，此函数在初等函数下不可积，因此该方程无初等函数解。
答：= (1/2)e^x - (1/2) • I I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x)= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx = (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)(-1/2)∫ e^x d(cos2x)= (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x - (1/4)∫ (e^x...
答：=1 令t(x) = 1/x则 lim(x→∞)xsin1/x = lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x)由于当x→∞时t(x)→0，因此 lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x)= lim(t→0) (sin t)/t = 1 对于一元函数有 对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处...
答：=1 令t(x) = 1/x则 lim(x→∞)xsin1/x = lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x)由于当x→∞时t(x)→0，因此 lim (x→∞) 1/t(x) * sin t(x)= lim(t→0) (sin t)/t = 1 对于一元函数有 对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处...
答：不可积,意思是不能用初等函数表达
网友评论：
澹保13365676174：
1/sinx 在[0,1]上 如果可积,等于多少? -
55503符萧
：[答案] 可以. 将1/sinx上下乘sinx 变为sinx/(1-cos^2x) 把.sinxdx里变成(-dcosx)就可以做了,
澹保13365676174：
求一高数高手,大一题解答y=1/xsin1/x在(0,1]上是否有界. -
55503符萧
： 令t=1/x 则y=t/sint t∈[1 , +∞)即可 该函数是以个上有界下无界的函数.上界是1/sin1. 所以,该函数无界!
澹保13365676174：
证明:函数y=1/xsin1/x在区间(0,1)上无界,但这函数不是x~0时的无穷大 -
55503符萧
： 解法如下: 取数列xn满足1/xn=2nπ+ π/2,当n-->∞ x—>0,当y=2nπ+π/2 -->无穷大 ,所以无界. 去数列yn满足1/yn=2nπ x-->,当y=0,所以y是震荡的,不是无穷大量. 数列的函数理解: ①数列是一种特殊的函数.其特殊性主要表现在其定义...
澹保13365676174：
求极限的一道题 lim(x趋于0) (xsin 1/x - 1/xsinx)= -
55503符萧
： =limxsin1/x-limsinx/x x趋近于0 =0-1 =-1
澹保13365676174：
证明 f(x)=xsin(1/x) 在x=0处可导 -
55503符萧
： ^不管f(0)等于多少,f(x)在x=0处不可导. 但如果f(0)=0,f(x)=x^2*sin(1/x) 那么lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0, (无穷小乘以有界量是无穷小)f'(0)=0
澹保13365676174：
证明:函数y=1/xsin1/x 在(0,1)内无界 -
55503符萧
： 题目应该是f(x)=(1/x)* sin(1/x)吧?我按这个做了.由HEINE定理可以知道,只要找到一个无界的数列就可以证明这个函数无界了.于是取数列:Xn=1/(2nπ+π/2), 则Xn∈(0,1),且Xn的极限为0,对应f(Xn)的极限为正无穷大 即函数在这个区间内无界
澹保13365676174：
1/xsin1/x是无穷大 -
55503符萧
： 要看趋近于几.趋近于0的时候,这个式子才是无穷大.而x趋近于无穷大的时候,式子无限趋近于0.不明白欢迎来求助.望采纳,多谢了!
澹保13365676174：
求极限(xsin1/x - 1/xsinx) x----0 -
55503符萧
： lim(x→0)[xsin(1/x)-(1/x)sinx] =lim(x→0)[xsin(1/x)]-lim(x→0)[(1/x)sinx] =0-1 =-1.
澹保13365676174：
高数上可微,可倒,可积如何区分啊,详尽一点,谢谢啦 -
55503符萧
： 1可积就是可以黎曼积分啊,就是在在区间长度趋近于0的时候,区间内的振幅(区间内的最大值和最小值之差)要趋于0,但是如果有可数个区间振幅的话,也是可积的(更确切的说是振幅不为零的退化区间的测度之和为零) 当然还有个定义就是达姆大和和达姆小和的极限相等.2. 可微和可导在一元函数是一回事. 在多元微分学里,可偏导是可微的必要条件.也就是可微必可导,可导未必可微. 导数仅仅要求在x=0,和y=0两个方向的导数存在就可以,因此导数的下标都是Δx→0,或者Δy→0 但是可微分的定义课时根号Δx^2+Δy^2→0,他要求是全部方向的导数都存在,并且相等.
澹保13365676174：
可积性证明f(x)=xsin(1/x) x不等于零0 x=0这个分段函数在平[0,1]上是可积的,请问怎么证?另外,将xsin(1/x)换成(1/x)sinx 也是可积的,请问怎么证?、 -
55503符萧
：[答案] 1f(x)在[0,1]连续,故可积. 2.重新定义:x=0时sinx/x的值为1. sinx/x在[0,1]连续,故可积
