a分之一加b分之一不等式
答：你好，这是完全平方公式的变形（也是高一要学的均值不等式）推导如下：解：(1/√a-1/√b)²≥0 1/a-2/(√a·√b)+1/b≥0 1/a-2/(√ab)+1/b≥0 1/a+1/b≥2/(√ab)1/a+1/b≥2√(1/ab)
答：根据均值定理可得：(1/a+1/b)/2≥√[(1/a)×(1/b)]，(1/a+1/b)/2≥√[(1/a)×(1/b)]=√(1/ab)，所以：(1/a+1/b)/2≥√(1/ab)，所以：2/(1/a+1/b)≤√ab。
答：∵a>0，b>0 ∴ab>0 将a+b=1两边同时除以ab，1/b+1/a=1/ab ∵a+b=1 ∴当a=b时，ab有最大值为1/2×1/2=1/4 1/b+1/a就有最小值是4，就是a分之1加b分之一大于等于4。
答：接下来，我们来证明对于任意的正实数 a 和 b，成立以下不等式：1/a + 1/b ≤ 2√(ab)证明：首先，我们将不等式两边同时乘以 ab，得到 ab/a + ab/b ≤ 2ab√(ab)化简得到 b + a ≤ 2ab√(ab)再次化简得到 (b + a)/2ab ≤ √(ab)然后，我们可以将左边的分数拆分为两部分进行...
答：(a-b)平方>=0 打开移项 a方+b方>=2ab 两边加2ab a方 + b方 + 2ab>=2ab+2ab （a+b）平方>=4ab 两边除ab（a+b）ab分之（a+b）>=(a+b)分之4 ab分之a+ab分之b>=(a+b）分之4 （a分之1）+（b分之1）>=(a+b)分之4 ...
答：1.a+b=1 1/a +1/b =(a+b)/a +(a+b)/b =1+ b/a +a/b +1 =a/b +b/a +2 a，b∈R+，由均值不等式得a/b +b/a≥2 a/b+ b/a +2≥4 1/a+1/b≥4，命题成立，是真命题。2.可以得到1/a +1/b +1/c≥9，证明的方法与上面很类似：证：a+b+c=1 1/a +1/...
答：就是基本公式的变换 1/a+1/b≥2√（1/a*1/b），都是正实数，不等式两边整理一下，就有 2/（1/a+1/b）≤√ab
答：柯西不等式 a+b+c≥3³√abc(a>0 b>0 c>0)证明：（a＋b＋c）(a分之一加b分之一加c分之一）≥3³√abc·3³√(1/a·1/b·1/c)=9
答：解：1/a+1/b+1/ab =b/ab+a/ab+1/ab =(a+b+1)/ab 因为 a＋b≈1 所以 (a+b+1)/ab ≈(1+1)/ab ≈2/ab ...① 由a＞0 ，b＞0 得基本不等式：(a+b)²≥4ab，即 1≥4ab ab≤1/4 所以 1/ab≥4 则 2/ab≥8 由①可以证明：1/a+1/b+1/ab≥8 ...
答：=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab =[2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)]/2 =[(ab+bc-2b√ac)+(bc+ca-2c√ab)+(ca+ab-2a√bc)]/2 =[(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2]/2 a，b, c为互不相等的正数,所以上式大于零.即 1/a+1/b+1/c>√a+√b...
网友评论：
刘索18534769597：
a+b=1(a>0.b>0)a分之一加b分之一的最小值为 -
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：[答案] 思路;用均值不等式. (1/a+1/b)=(1/a+1/b) * 1 =(1/a+1/b) * (a+b) = 1+1+(a/b)+(b/a)≥2+2√(a/b)*(b/a)=2+2=4, 所以a分之一加b分之一的最小值为4
刘索18534769597：
基本不等式中二比A分之一加B分之一大于根号ab怎么得到的 -
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：[答案] 等式前提是a,b>0且不等.左边分母通分为(a+b)/ab再化简=2ab/(a+b).由于a+b>2根号ab所以左边2ab/(a+b)>根号ab=右边,等式得证.
刘索18534769597：
若a,b属于R,且ab>0,下列不等式恒成立的是a分之1+b分之1>根号ab分之2 这个为什么不对呀. -
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：[答案] 当a、b都为负数时 1/a +1/b <0 等式不成立
刘索18534769597：
已知b ,a属于R且a分之一加b分之一等于一,则a加b的最小值 -
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： 如果b ,a属于R正 a分之一加b分之一等于一 ==>ab=a+b 那么利用均值不等式有 (1/a)+(1/b)=1 ≥2√(1/ab) ==>ab≥4 即a+b≥4 最小值为4
刘索18534769597：
已知a> 0.b>0.c>0且a加b加c等于1.求证a分之一加b分之一加c分之一大于或等于九?? -
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： (a分之一加b分之一加c分之一)乘(a加b加c),再对两个括号内均用 a加b加c大于或等于三倍三次根号a乘b乘c 这一不等式即可. 此法叫常数代换以退为进,经常与均值不等式联用. 另外你的问题是一个很有用的模型,很多复杂的问题都是建立在它的基础上,举个很简单的例子a,b,c均为正数ab+bc+ca=1,则有ab分之一+bc分之一+ca分之一大于或等于9.
刘索18534769597：
a分之一加b分之一≥2乘根号下ab分之一 为什么. -
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：[答案] 这是完全平方公式的变形(也是高一要学的均值不等式) 推导如下: (1/√a-1/√b)²≥0 1/a-2/(√a·√b)+1/b≥0 1/a-2/(√ab)+1/b≥0 1/a+1/b≥2/(√ab) 1/a+1/b≥2√(1/ab)
刘索18534769597：
一直a,b都是正实数,2a+b=1,求a分之一加上b分之一的最小值.最好说下方法. -
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：[答案] 这道题是不等式里的常见题,解法如下: 1/a+1/b = (1/a+1/b)*1 = (1/a+1/b)*(2a+b) = 2a/b+b/a+3>=2倍根号(2a/b*b/a)+3=3+2*根号2 所以1/a+1/b的最小值是3+2*根号2
刘索18534769597：
一直a,b都是正实数,2a+b=1,求a分之一加上b分之一的最小值. -
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： 这道题是不等式里的常见题,解法如下: 1/a+1/b = (1/a+1/b)*1 = (1/a+1/b)*(2a+b) = 2a/b+b/a+3>=2倍根号(2a/b*b/a)+3=3+2*根号2 所以1/a+1/b的最小值是3+2*根号2
刘索18534769597：
已知a分之一加b分之一等于二,求代数式ab分之2(a+b)减3(a+b)分之4ab -
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： 您好:1/a+1/b=2(a+b)/ab=2 a+b=2ab ab分之2(a+b)减3(a+b)分之4ab=2ab/ab-4ab/6ab=2-2/3=4/3 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“选为满意答案” 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步!
刘索18534769597：
已知a.b为正数 求证a分之一加上b分之一大于等于a加b分之9 -
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： 不成立,比如a=b=1时,显然后面的大于前面的,,即 a加b分之9>1/a+1/b 注: 不清楚:a加b分之9 是9/(a+b)还是a+b/9,不过无论是哪一个,都是不成立的
