e^x-1
答：lim(x->0) (e^x-1)/x 令e^x-1=t x=ln(1+t)x->0,t->0 所以 原式=lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0)1/ln(1+t)^(1/t)=1/lne =1/1 =1 所以 e^x-1的等价无穷小是x.
答：注意只能是 x→0+，-1 ≤ x ≤ 0 时 (1+ 1/x)^x 无意义。(1+ 1/x)^x = e^ [ x ln (1+ 1/x ) ]lim(x→0+) x ln(1+ 1/x)（令 t = 1/x）= lim(t→+∞) ln(1+t) / t= lim(t→+∞) 1/(1+t) （洛必达法则）= 0，所以lim(x→0+) (1+ 1/x)^x...
答：e约等于2 低数大于1 图像在全体实数中递增，减一单调性不变，图像向下平移一个单位，所以单调区间是负无穷到正无穷，递增
答：回答：您的说法是有问题的,x趋向于0了,极限就不可能有x了 您的意思法应该是为什么它们的值在趋向于0时,为什么相等? 这是等价无穷小的问题 如满意请选为满意答案
答：e^x可以在任意实数处进行taylor展开，不一定需要趋于0，当然趋于0肯定也没问题
答：∵e的x次方的倒数 还是 e的x次方，1的倒数是0，所以上面的倒数是 e的x次方
答：y=e^x-1的图像按向量a=(1,1)平移,x以x-1代替 y以y-1代替=>y-1=e^(x-1) - 1 所得图像的函数：y=e^(x-1),求其反函数(对称於x=y) x以y代替 y以x代替 => x=e^(y-1) =>lnx=ln[e^(y-1)] =>lnx=y-1结果为：y=lnx+1, 所以f(x...
答：u=e^x-1 则e^x=u+1 两边取自然对数 ln(e^x)=ln(u+1)则 x=ln(u+1)
答：做代换e^x-1=y x=ln(y+1) x→0时 y→0 x→0 (e^x-1)/x =y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y =1/lne =1/1 =1 只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时 (1+1/x)^x→e 应该最基础了 ...
答：lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达)x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t/ln(t+1)t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1
网友评论：
林舒15357011035：
e^x - 1是x的什么无穷小量, -
26314耿斧
：[答案] e^x-1是x的等价无穷小量 做代换e^x-1=y x=ln(y+1) x→0时 y→0 x→0 (e^x-1)/x =y/ln(1+y) =1/(ln(1+y)/y) =1/ln(1+y)^(1/y) =1/ln(1+1/(1/y))^1/y =1/lne =1/1 =1 只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时 (1+1/x)^x→e
林舒15357011035：
计算,e^x - 1 -
26314耿斧
：[答案] e^(x-1)因为两边都是大于零的数,两边都取对数 x-1x解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
林舒15357011035：
e^(x - 1)可以直接等于e^(x - 1)吗?不是只有e^x才等于e^x吗?我的意思是e的(x - 1)次方,这样明白么? -
26314耿斧
：[答案] 因为(e^x)'=e^x 则 [e^(x-1)]'=e^(x-1)*(x-1)'=e^(x-1)*1=e^(x-1)
林舒15357011035：
e^x - 1=0的解法怎么解 -
26314耿斧
：[答案] e^x-1=0 e^x =1 x= 0 通过图像来看 有什么不明白可以对该题继续追问 请及时选为满意答案,
林舒15357011035：
e^x - 1的导数RT -
26314耿斧
：[答案] ∵e的x次方的倒数 还是 e的x次方,1的倒数是0,所以上面的倒数是 e的x次方
林舒15357011035：
e^x - 1 为什么等于 x (x - >0) -
26314耿斧
：[答案] 用泰勒公式展开 e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... 所以e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... 后面是x的高阶无穷小 所以e^x-1~x
林舒15357011035：
y=e^|x - 1|在x=1连续可导吗 -
26314耿斧
： 你画一画图: y=e^|x-1| x>1时,y=e^(x-1) x<1时,y=e^(1-x) lime^|x-1| x....1- =lime^(1-x)=e^0=1 lime^|x-1| x.....1+ =lime^(x-1)=1 左=右极限,所以是连续的.又x>1时,y'=e^(x-1) x<1时,y'=-e^(1-x) x=1-时,y'=-e^0=-1 x=1+时,y'=e^0=1 左不等右导数. 所以不可导.
林舒15357011035：
求1/(e^x - 1)的不定积分 -
26314耿斧
：[答案] 原式=∫e^(-x)/(1-e^(-x))dx=-∫1/(1-e^(-x))d(e^(-x))=∫1/(1-e^(-x))d(1-e^(-x))=ln(1-e^(-x))+C
林舒15357011035：
为什么e^x - 1 与x是等价无穷小?求详细解答,但请不要用洛必达定理解答好吗? -
26314耿斧
： x----->0 等价无穷小,极限为1 x----->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x------>-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0.在趋近于0时,不用高中的洛必达,用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^...
林舒15357011035：
求y=(e^x) - 1的反函数 -
26314耿斧
：[答案] y=(e^x)-1(x属于R,y>-1),e^x=y+1,x=ln(y+1). 所以,y=(e^x)-1(x属于R)的反函数为y=ln(x+1)(x>-1).
