fx连续可得fx存在吗
答：f'(x) 在 [a,b] 有界是 f(x) 在 [a,b] 有界的充分非必要条件。利用 Lagrange 中值定理，有 f(x)-f(a) = f'[a+θ(x-a)](x-a)，0<θ<x，由 f'(x) 在 [a,b] 的有界性可得 f(x) 在 [a,b] 的有界性。反之，由 f(x) 在 [a,b] 的有界，并不能导致 f'(x) ...
答：∵f（x）是R上单调连续函数，故函数至多存在一个零点，又由已知中：f（1）=-3＜0，f（2）=-2＜0，f（3）=-1＜0，f（4）=2＞0，f（5）=3＞0，可得f（3）•f（4）＜0，故函数f（x）的零点所在区间是（3，4），故选：C ...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：利用积分中值定理，在(0，π)上存在ξ 使得 F（ξ）sin ξ=0．注意到 sin ξ＞0，故有 F（ξ）=0．从而，F（0）=F（ξ）=F（π）=0．在区间[0，ξ]与[ξ，1]上分别利用罗尔定理可得，至少存在ξ1 ∈[0，ξ]，ξ2∈[ξ，1]，使得 F′（ξ1）=F′（ξ2）=0．即：f...
答：Taylor展式,0=f(-1）=f(0)+f''(0)/2(-1)^2+f'''(x)/6*(-1)^3,1=f(1)=f(0)+f''(0)/2*1^2+f'''(y)/6*1^3,两者相减,得到f'''(x)+f’‘'(y)=6,或者两个都为3,或者一个小于3,一个大于3,由介值定理可得结论.
答：1,y)看成是一个关于y的新函数，这样fy'(1,y)的导数就是0对于y的导数，自然是0。同理可得fx'(x,1)＝0。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
答：第一充分条件:设y=f(x)在x0的某一邻域可导,且f'(x0)=0或f'(x0)不存在,如果y'在x0的两侧异号,则f(x0)为极值;如果y'在x0的两侧同号,则f(x0)非极值。 第二充分条件:设y=f'(x0)=0,f"(x0)存在,且f"(x0)≠0,如果f"(x0)>0,则f(x0)为极小值;如果f"(x0)<0,则f(x0)为极...
答：由拉格朗日中值定理知： 存在x1∈(0,1/2),f'(x1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2)=2 x2∈（1/2,1),f'(x2)=[f(1)-f(1/2)]/(1/2)=-2 由导函数的中间值定理可得， 存在t∈（x1,x2),f'(t)=1 导函数取中间值定理及达布定理。其证明可以百度。
答：lim(x->∞)f(x)=A即对任意的ε>0(那么不妨取ε=1),存在X>0,使|x|>X时有|f(x)-A|X上,f(x)有界那么在|x|<=X上,由于f(x)连续,故由闭区间上连续函数有界可得f(x)有界综上获证
答：1、根据两点式直线方程,有 (y-40)/(x-20)=(25-40)/(50-20) 得到,y=-0.5x+50 2、由得到的斜线方程,可得 当y=18元/kg时x=64kg 因此,得到y与x的分段函数表达式 2)分析第二问可知,该问题就是求最大值问题。即 Q=xy=-0.5x²+50x 求Q对x的一阶导数,令dQ/dx=0时,得到极值点x。所以x对应...
网友评论：
令姣15580914307：
fx在x0处连续是fx的极限存在的什么条件 -
58313丰栏
： 函数f(x)在x0处极限存在的充分条件. 因为存在极限必定连续,必定有定义,但有定义不一定存在极限,所以是必要不充分条件,反之则充分不必要.只要当极限存在时,运算法则才可以成立,且此性质只适用于有限个函数的情形. 当利用单调...
令姣15580914307：
证明函数f(x)在x0处连续,则f'(x)则在x0处连续或者不存在. -
58313丰栏
： 利用f(x)在X0处连续 再利用倒数定义 结合起来证明
令姣15580914307：
如果f(x)在x0处是连续的,则必存在x0的一个邻域,在这个邻域中f(x)是连续的.这个结论正确吗?怎么证明? -
58313丰栏
： 这个结论是错误的. 考虑函数f(x) = x·D(x). 其中D(x)为Dirichlet函数, 即当x为有理数时D(x) = 1, x为无理数时D(x) = 0. 可以证明D(x)在任意点都不连续.由|f(x)| = |x|·D(x) ≤ |x|, 可知lim{x → 0} f(x) = 0 = f(0), 即f(x)在x0 = 0处连续. 但对任意x0 ≠ 0, f(x)在x0处不连续. 否则由1/x在x0处连续 (x0 ≠ 0), 可得D(x) = 1/x·f(x)也在x0处连续, 矛盾.
令姣15580914307：
已知fx是连续函数,如何证明|fx|是连续函数 -
58313丰栏
： 首先,函数在该点要有定义;然后,函数在该点X0要存在极限(即左极限要等于右极限);最后,函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值.就是要这三点同时满足,就可以说函数在该点连续..
令姣15580914307：
设fx在[a,b]上连续,且对任意的x∈[a,b],fx∈[a,b].证明:至少存在一个x∈[a,b]使得fx=x -
58313丰栏
： 考虑函数g=fx-x,假如不存在fx=x,则由于g连续,不妨设g恒大于0,则fx无法取到a这个值,矛盾.
令姣15580914307：
fx可导,只能证明f'x有原函数啊,为什么说fx有原函数? -
58313丰栏
： 你说的是对的. 已知函数 f(x) 是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数 F(x),使得在该区间内的任一点都有 dF(x) = f(x)dx, 则在该区间内函数 f(x) 的原函数为 F(x).注意区分 F 和 f.这里, f(x) 是 F(x) 的导函数, F(x) 是 f(x) 的原函数.
令姣15580914307：
f(x)在x0处连续,f(x0)存在吗?为什么? -
58313丰栏
： 存在 连续的话就有lim(x->x0)f(x)=f(x0)
令姣15580914307：
f'(x)存在,能说明f(x)连续,那么能说f'(x)连续吗? -
58313丰栏
： 不一定 下面是一个反例,楼主自己验证一下f(x)= x^2*sin(1/x) , x不等于00 ,x=0
令姣15580914307：
fxx(x0,y0)存在则fx(x,y0)在x=x0处可导还是fx在(x0,y0)处连续?为什么呢? -
58313丰栏
： fxx(x0,y0)是函数fx(x,y0)关于x的导数,因此fx(x,y0)这个函数在(x0,y0)是连续的且 可导的,但不一定是连续可导的. 另外,fx在(x0,y0)是否连续与fx在改点的关于x的偏导数fxx(x0,y0)是否存在没有关系, 因此不知道fx在改点是否连续.
令姣15580914307：
导函数在一点处连续,则导数在这点处存在么,如f '(x) 在x=0处连续,则f '(0)存在么? -
58313丰栏
： 连续不一定可导,可导必连续,如y=丨x丨在x=0处连续,但不可导 f'(x)在x=0处连续,那么根据连续的定义知道,f'(0)存在
