lim+cosx的+x平方分之一
答：当x趋近于0时，cosx趋近于1，ln(cosx)趋近于0，而lnx却趋近于负无穷，显然两者是不能等价的，分子趋近于0分母趋近于0就是0/0型，可以用洛必达法则，分子分母求导来计算。
答：lim(x→0) 1/sin²x - cos²x / x²= lim(x→0) (x² - sin²xcos²x) / ( x²sin²x )。从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的...
答：lim(sinx/x)^(1/x)=lim e^((Lnsinx/x)/x)而对lim Lnsinx/x)/x运用络必达法则,有 lim Lnsinx/x)/x=lim (ctanx-1/x)=lim (xcosx-sinx)/(xsinx)=lim (xcos-sinx)/x^2 =lim (-xsinx+cosx-cosx)/(2x)=lim -sinx/2=0 从而,lim(sinx/x)^(1/x)=e^0=1 ...
答：x是趋于0的吧,那么此时sinx等价于x 所以sinx平方就等价于x^2 而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x趋于0) 0.5x^2 / x^2 =0.5 故极限值为0.5
答：这个是由等价无穷小sinx~x，以及二倍角公式cos2α=1-2sin²α推导来的。lim (1-cosx)/(½x²)x→0 =lim 2sin²(x/2)/(½x²)x→0 =lim 2·(x/2)²/(½x²)x→0 =½/½=1 1-cosx与½x²是等价无穷小...
答：1- cosX = 1 - [ 1 - 2(sinx/2)^2] = 2[sin(x/2)]^2 1-cosX/X^2 = 2[sin(x/2)]^2/x^2 = (1/2)* [sin(x/2)/(x/2)]^2 sin(x/2)/(x/2) 当x趋近于0时,其极限为1 （这是书上的基本定理）因此 lim[(1-cosX)/x^2] = 1/2 ...
答：原式为1无穷次幂型极限,对原式取对数得lim（cotx*log（cosx））=lim（（cosx*log（coss））/sinx）该极限为0*无穷型极限,对分数线上下两式分别求导上式=lim（（（cosx/cosx）*（-sinx）+（sinx/cosx）（-sinx））/（-sinx）） =lim（1+tanx） =1所以原式取对数后的极限为1那么原式...
答：x是趋于0的吧,那么此时sinx等价于x 所以sinx平方就等价于x^2 而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x趋于0) 0.5x^2 / x^2 =0.5 故极限值为0.5
答：limx趋向于0 （1-cosx）/x²的结果等于1/2。解：lim(x→0)(1-cosx)/(x^2) （洛必达法则，分子分母同时求导）=lim(x→0)sinx/(2x) （洛必达法则，分子分母同时求导）=lim(x→0)cosx/2 =1/2 即lim(x→0)(1-cosx)/(x^2)的极限值等于1/2。
答：该极限等于0。x—>∞时，cosx有界，1/x为无穷小，无穷小✖️有界=无穷小。所以极限为0.若有帮助，请采纳。
网友评论：
路往18198156859：
求lim(x→∞)(cosx)的x的平方分之一次幂的值. -
18677庞府
： cos0+=1,cos0-=1,而1/x^2为无穷大,所以该式结果为1.
路往18198156859：
求极限 lim趋近于无穷 (x+cosx)/x 的值 -
18677庞府
： 解法一:∵|cosx|≤1,即cosx是有界函数∴lim(x->∞)(cosx/x)=0 (这个结论可以用极限定义直接证明)故lim(x->∞)[(x+cosx)/x]=lim(x->∞)(1+cosx/x)=1+lim(x->∞)(cosx/x)=1+0=1 解法二:(定义法)对于任意ε>0,存在δ=1/ε当|x|>δ时,有|(x+cosx)/x-1|=|cosx/x|=|cosx|/|x|≤1/|x| 故根据极限定义,知lim(x->∞)[(x+cosx)/x]=1.
路往18198156859：
求lim(x→0)(cosx)的cscx的平方的次方的极限 -
18677庞府
： 哎,看招吧,不用洛必达法则都可以算 lim[x→0] (cosx)^(csc²x) =e^lim[x→0] ln(cosx)^(csc²x),用公式x=e^(lnx) =e^lim[x→0] (csc²x)ln(cosx),除了e外,注意其他都在指数上的 =e^lim[x→0] ln(cosx)/sin²x =e^lim[x→0] 2ln(cosx)/(2sin²x) =e^(1/2)...
路往18198156859：
lim (cosx)^ln(1/1+x^2)怎么算 -
18677庞府
： lim[x→0] (cosx)^ln[1/(1+x²)]=(cos0)^ln[1/(1+0)]=1^ln1=1^0=1
路往18198156859：
limx趋近于无穷cosx/x平方=0的用夹逼法证明 -
18677庞府
： 0≤|cosx/x方|≤1/x方 因为 lim(x->∞)0=lim(x->∞)1/x方=0 所以 lim(x->∞)cosx/x方=0
路往18198156859：
lim(sinx /x)的x平方分之一次幂的极限?(x趋近于0) -
18677庞府
： 取对数 (1/x²)ln(sinx/x) =ln(sinx/x)/x² sinx/x极限是1 所以这是0/0型 用洛必达法则分子求导=1/(sinx/x)*(xcosx-sinx)/x²=(xcosx-sinx)/x 分母求导=2x 所以=(xcosx-sinx)/2x² 还是0/0型,用洛必达法则 分子求导=cosx-xsinx-cosx=-xsinx 分母求导=4x 所以=-sinx/4 x趋于0,则极限=0 所以(1/x²)ln(sinx/x)极限=0 所以原极限=e^0=1
路往18198156859：
x趋向于0时lim (x+cosx)/(x - cosx) 如何用洛必达法则求解 -
18677庞府
： 这个不能用洛必达法则,因为x→0时,lim(x+cos)=1,lim(x-cosx)=-1 lim (x+cosx)/(x-cosx) =-1 如果用洛必达法则,分子和分母求导,得出:lim (x+cosx)/(x-cosx)=lim(1-sinx)/(1+sinx)=1 洛必达法则要满足一下条件时才能使用:设函数f(x)和F(x)满足下列条件:⑴x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;⑵在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;⑶x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
路往18198156859：
跪求高人解答该式的原由:cosxln(1+x的平方)~x的平方 -
18677庞府
： ^lim(cosxln(1+x^2)/x^2)=lim([cosxln(1+x^2)]'/[x^2]') = lim([cosxln(1+x^2)]''/[x^2]'')=1(洛必达法则) 从而证得cosxln(1+x的平方)与x的平方是相当的无穷小 三个极限均为x→0 具体求导过程可利用 几何画板 软件
路往18198156859：
limx -- >0 (1 /x^2 - 1/tanx^2) x趋近与0 x平方分之一减去tanx平方分之一 -
18677庞府
： lim(x-->0) (1 /x^2 - 1/tanx^2)=lim(x-->0) (tan^2x-x^2) /(x^2 *tanx^2)=lim(x-->0) (tan^2x-x^2) /(x^4)=lim(x-->0) (sin^2x-cos^2x*x^2) /(cos^2x*x^4)=lim(x-->0) (sin^2x-cos^2x*x^2) /(x^4) (0/0)=lim(x-->0) (2sinxcosx+2cosxsinx*x^2-2cos^2x*x) /(4x^3)=lim(x-->0) ...
路往18198156859：
请问lim x→0 (cosx - cos3x)/x的平方等于? -
18677庞府
： lim x→0 (cosx-cos3x)/x的平方=4lim x→0 (sinx/2除x/2)的平方=4*1=4 满意请采纳
