ln(x+1)-x的等价无穷小
答：lim(x→0)[x+ln(x+1)]/x =lim(x→0)[1+1/(x+1)]/1 洛必达法则 =2 ∴当x趋近于0时，与x+ln(x+1)是等价无穷小的量是2x
答：简单计算一下即可，详情如图所示
答：不能说趋于-x，只能说x趋于0时，ln（1-x）与-x是等价无穷小，这里解题的时候，用换元法，别图省事，令t=-x，然后再用等价无穷小替换解题。等价无穷小来源于泰勒公式，多去了解一下泰勒公式那一节。
答：x趋于1时，lnx的等价无穷小是x-1。因为lnx的导数是1/x，在x=1时的值是1，lnx=1×(x-1)+o(x)，你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量...
答：1、关于为什么lnx等价于x-1，等价的理由见上图。2.对于等价问题，前提必须是无穷小函数。所以，lnx等价于x-1，必须给出自变量x趋于1的条件，这样，x-1才趋于0，即x-1是无穷小。3.此题为什么lnx等价于x-1，主要是用到等价公式，即我图中第一行等价公式。具体的为什么lnx等价于x-1，详细解的...
答：记住，等价无穷小，名字中有个“无穷小”的东西。所以必须是两个无穷小之间比较是否等价 非无穷小之间，不存在等价或不等价的说法。而一个函数是否是无穷小，必须看自变量趋近于哪个点 当x→0的时候，ln（1+x）和x都是无穷小，所以当x→0的时候，ln（1+x）和x可以比较是否等价，当然是等价的。而...
答：等价无穷小替换。当x足够小时，ln(1+x)等价于x，即 ln(1+x)~x。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来...
答：把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2
答：把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2
答：可以考虑洛必达法则，详情如图所示
网友评论：
曲养19826824813：
ln(1 - x)的等价无穷小 -
44106祝冯
： 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
曲养19826824813：
ln(1 - x)的等价无穷小是多少 -
44106祝冯
： - 因为ln(1+x)的等价无穷小是x; sinx;tanx;e^x-1; 又ln(1-x)=ln[1+(-x)]. 扩展资料 无穷小性质: 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量. 2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量. 3、无穷小量与自变量的趋势相关. 4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
曲养19826824813：
当x趋于0时 lnx 的极限为什么为无穷. 如果做一下变换 ln(x+1 - 1)~x - 1 但是x - 1的极限不为无穷啊.
44106祝冯
： 你搞错概念了.当x->0时,ln(x+1-1)~x-1指的是等价无穷小,即x->0 lim[ln(x+1-1)/(x-1)]=1,可以在x->0时视x-1等价于ln(x+1-1).
曲养19826824813：
这个极限为什么趋于负无穷大? -
44106祝冯
： 因为ln(x+1)与x当x趋近0时为等价无穷小.所以lnx与x-1当x趋近于0时为等价无穷小. 原题变成x趋近于0时(x-1)/x.这个你会判断了把,为负无穷.
曲养19826824813：
求lim(x趋于∞)x[ln(x+1) - lnx] 等于多少 求详解 -
44106祝冯
： 解法一:原式=lim(x->∞){[ln(x+1)-lnx]/(1/x)}=lim(x->∞){[1/(x+1)-1/x]/(-1/x²)} (0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->∞)[x/(x+1)]=lim(x->∞)[1/(1+1/x)]=1; 解法二:原式=lim(x->∞){xln[(x+1)/x]}=lim(x->∞){ln[(1+1/x)^x]}=ln{lim(x->∞)[(1+1/x)^x]}=lne (应用重要极限lim(x->∞)[(1+1/x)^x]=e)=1.
曲养19826824813：
x→0时,ln(1+x) - x的等价无穷小是多少?怎么推导 最好推导一下 -
44106祝冯
： 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…旦世搜…模历 所以它的等价无返碧穷小=-(x^2)/2
曲养19826824813：
请问ln(1+x)的等价无穷小是x,x趋近于0.那ln(1 - x)是趋近于 - x么?谢谢 -
44106祝冯
： ∵x→0时,ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+…+[(-1)^(n-1)]x^n+O(x^n).∴“x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、…,”都是ln(1+x)的等价无穷小量【不能“肯定”地说,ln(1+x)的等价无穷小量只有;需要注意的是,取前n项/n=1,或n=2,或其它,要结合具体“问题”而定】. 同理,“-x、-x-x²/2、-x-x²/2-x³/3、…,”都是ln(1-x)的等价无穷小量.“x、x+x²/2、x+x²/2+x³/(3!)、…,”都是(e^x-1)的等价无穷小量. 供参考.
曲养19826824813：
lim(1/ln(x+1) - 1/x) x趋于零 用洛必达法则lim(1/ln(x+1) - 1/x) x趋于零 用洛必达法则 -
44106祝冯
：[答案] 原式=[x-ln(x+1)]/xln(x+1) =[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和X是等价无穷小 在x趋于0时】 =[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必达法则】 =x/2x(x+1) =1/2
曲养19826824813：
x趋于0时 ln(1 - x)的极限是什么 -
44106祝冯
： 当x无限趋于0时,1-x无限趋近于1,而ln(1-x)无限趋近于ln1=0,所以ln(1-x)的极限是的极限是0
