ln+x+1+x+2+等价无穷小
答：若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：arcsinx ~ x；tanx ~ x；e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；
答：ln等价无穷小替换是-/2。把ln用麦克劳林公式展开：ln=x-/2+/3-所以ln-x=-/2+/3-所以它的等价无穷小=-/2。等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0时，函数值f...
答：具体回答如下：lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e 所以原式=lne=1，所以ln(1+x)和x是等价无穷小。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。...
答：ln(1+x2)=x2-x^4/2+x^6/3-...因此ln(1+x2)的等价无穷小应该是x2。设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都成立），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件...
答：x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。具体分析方法：一、明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶，首先就要保证在x趋于相同值时，函数是无穷小的，即函数的极限是0（极限的无穷小指的是趋于0，而不是负无穷...
答：1、设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都成立），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。2、无穷小就是以数零为极限的变量，x趋于0， ln(x+1)/x...
答：..故对ln(1+x^2)进行展开，有 ln(x^2+1) = x ^2- x^4/2 + x^6/3 ...+(-1)^(n-1)x^2n/n+...因为x^4，x^6...x^2n是x^2的高阶无穷小 当x→0，有ln(x^2+1) ~ x ^2 事实上当x→0，有ln(x+1) ~ x 可推广 当x→0，有ln(x^n+1) ~ x ^n ...
答：lim(A/(ACDE+FG))=lim(A/(ACDE+FG)) * 1 =lim(A/(ACDE+FG)) * lim（B/A）=lim(B/(ACDE+FG))这个只看头尾，就是lim(A/(ACDE+FG))=lim(B/(ACDE+FG))，是把分子上的等价无穷小A和B相互替换了 然而分母上的，就不能换，因为他没有露在最外层，就不能直接进行极限乘除，...
答：ln(1+x^2)等价于x^2。f(0)=0,一阶导是2x/(1+x^2),把0一代，是0，二阶导是［2（1+x^2)-4x2]/(1+x^2)2=2(1-x^2)/(1+x^2)2,把x=0代入得2.所以，它的二阶展开式应该是x^2+o(x^2)。根据等价无穷小，ln(1+x2)确实是等价于x2的。学习数学的方法 1、学数学最...
答：要找出 ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小，我们可以使用泰勒级数展开来逼近 ln 函数。首先，我们将 √(1+x^2) 展开为泰勒级数，然后将其代入 ln 函数中进行简化。√(1+x^2) 的泰勒级数展开为：√(1+x^2) = 1 + (1/2)x^2 - (1/8)x^4 + (1/16)x^6 - ...接下来，将该...
网友评论：
从华15130564923：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
6696农曼
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
从华15130564923：
如何确定ln(x+√(1+ x^2))的等价无穷小? -
6696农曼
： 要找出 ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小,我们可以使用泰勒级数展开来逼近 ln 函数.首先,我们将 √(1+x^2) 展开为泰勒级数,然后将其代入 ln 函数中进行简化.√(1+x^2) 的泰勒级数展开为:√(1+x^2) = 1 + (1/2)x^2 - (1/8)x^4 + (1/16)x^6 - ...接下...
从华15130564923：
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. -
6696农曼
：[答案] 由洛必达法则 lim(ln(1+x)+x^2)/2 =lim(1/(1+x)+2x) 当x趋于0 第二个极限可以用x=0带入得1 根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
从华15130564923：
ln(1+x+x^2)当x - 0时为什么不能用等价无穷小替换 -
6696农曼
： 等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如 lim[x->0,ln(1+x)/sinx] 这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来 lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1. 如果是参加加法...
从华15130564923：
利用等价无穷小的替换求下列极限: limln(x+√(1+x^2))/x x→0 -
6696农曼
： 通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2):ln(x+√(1+x^2)=x+o(x) o(x)表示余项是x的高阶无穷小 所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)]/x=1 上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1 等价无穷小的代换是有条件的,即只有在连乘时才能替换,类似这种题目必须结合泰勒公式来展开替换,并且余项要写全,这类替换属于等价代换,属于无条件的代换了,即任何情况下都成立的.
从华15130564923：
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. -
6696农曼
： 由洛必达法则lim(ln(1+x)+x^2)/2=lim(1/(1+x)+2x)当x趋于0第二个极限可以用x=0带入得1根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
从华15130564923：
利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0 -
6696农曼
：[答案] x->0 时, ln[x+√(1+x^2)]=ln{1+[√(1+x^2)+x-1]}~√(1+x^2)+x-1=√(1+x^2)-1+x~x^2/2+x~x 原式=lim{x->0}x/x=1
从华15130564923：
lim(1/x)ln(1+x+x^2)(x→0)解答过程 -
6696农曼
： x趋于0 ln(1+x)和x是等价无穷小 这里x+x²趋于0 所以原式=lim(1/x)(x+x²) =lim(1+x) =1
从华15130564923：
若是当x趋于0时:ln[x+(1+x^2)^1/2] 是不是可以凑成ln(1+x)的形式然后用等价无穷小啊忘记说了此极限是分母中的某一项,没法直接代 -
6696农曼
：[答案] 这个(1+x^2)^1/2可以根据泰勒展开展开成1+0.5x方+. .是高阶无穷小.所以ln[x+(1+x^2)^1/2] =ln(1+x+0.5x2+.) 等价于x+0.5x2+.不过一般情况下就是x,高阶的一般用不上
