lnx与x-1是等价无穷小吗？
x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。
具体分析方法：
一、明确x的值
x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。
二、明确无穷小比阶原则
要对两个函数进行无穷小比阶，首先就要保证在x趋于相同值时，函数是无穷小的，即函数的极限是0（极限的无穷小指的是趋于0，而不是负无穷）。
三、计算函数极限
当x趋于零时，limlnx＝负无穷，lim（x－1）＝－1。这两个函数在x趋于0时极限都不是无穷小，都不满足无穷小比阶的原则，所以就更没有说它们是等价无穷小的说法。
扩展资料
lnx与x－1是等价无穷小，是当x趋于1时才成立，本题替换成了x趋于0，要注意不要被迷惑。
等价无穷小是可以由泰勒公式推导出来的，如果没记住等价无穷小公式可以根据泰勒公式自行推导。
例如当x趋于1时，lnx与x－1是等价无穷小的具体推导过程如下：
1、写出泰勒公式
当x趋于0时，由泰勒公式ln（1＋x）＝x－（x＾2）／2＋（x＾3）／3＋o（x＾3）。
公式中的x可以进一步扩展为函数g（x）：当g（x）趋于0时，ln（1＋g（x））＝g（x）－（g（x）＾2）／2＋（g（x）＾3）／3＋o（g（x）＾3）。
2、根据泰勒公式写出等价无穷小
等价无穷小其实是舍弃掉后面高阶无穷小的项，等于号“=”直接写成等价符号“~”：
ln（1＋x）～x（x趋于0），ln（1＋g（x））～g（x）（g（x）趋于0）。
3、代入等价无穷小式子得到结果
令g（x）＝x－1，则代入ln（1＋g（x））～g（x）（g（x）趋于0）得：
ln（1＋（x－1））～（x－1）（（x－1）趋于0）即ln（x）～（x－1）（x趋于1）。
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