lnx比x的极限+不用洛必达
答：探索xlnx在x=0处的极限，无需依赖洛必达法则 当讨论函数f(x) = xlnx在x趋近于0时的极限，许多人会被吸引，而答案似乎显而易见，是0。这个结果的确成立，但我们可以通过一种不依赖洛必达法则的路径来理解。首先，我们不局限于传统方法。虽然洛必达法则在处理乘积形式的极限时相当便利，但这里我们...
答：因为lnx的定义域,x只能大于0 当x趋向于0+的时候 lnx趋向于-∞ x趋向于0 当一个很大的负数除以一个接近0的很小的数 答案是-∞，负无穷大 所以limx->0 lnx/x = -∞
答：lnx不是有界函数 它的值域为R 求lnx/x的极限 用洛克比法则 =lim （1/x）/1=0
答：可以用平方差公式，立方差公式。或者换元法因式分解。令x=u的六次方，则立方根号下x=u平方，根号x=u立方。并且u仍然趋于一。或者整体法等价无穷小逆向思维双向思维先写别问唉。分子等价于ln(x^(1/3))=三分之lnx，分母等价于ln(sqrt(x))=二分之lnx，约分得到三分之二。。
答：能不能用洛必达法则求极限，要看x→?如果x→+∞lim[(ln²x)/x]【∞/∞型】=x→+∞lim[2(lnx)/x]=x→+∞lim(2/x)=0;即若x→+∞，可以用洛必达求解；如果x→0lim[(ln²x)/x]【∞/0型】=+∞，此时分子ln²x→+∞，而分母x→0，是不能用洛必达，也没必要...
答：这题满足的是无穷比无穷的情况。x→0+时lnx趋向于负无穷，x^(-2)趋向于正无穷，属于无穷比无穷，因此可以用洛必达法则
答：洛必达？不是呀，洛必达不是这样的——去研究下。y = xlnx y'= lnx + 1 令 y' > 0 得 lnx > -1,x > 1/e 所以,当 0 < x < 1/e 时,函数单调递减；当 x 〉1/e 时,函数单调递增.令 y'= 0 ,得 x = 1/e y'' = 1/x 当 x = 1/e 时,y''= e 〉0,y = (1...
答：当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1 于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1 所以结果是‘0’。
答：只能用于0/0或者无穷大/无穷大类型，其他类型不可使用
答：如图，使用洛必达法则
网友评论：
金差17397202232：
lnx/x的极限不用洛必达法则怎么求 -
64058乌娥
： 其实这个极限很简单,先找出能够分离出来的部分x→0时,e^x→1.于是可以把极限等效成1的无穷次幂的类型,等式就成(x+1)^(1/x) 在x→0时,极限是e. 不需要用洛必达法则
金差17397202232：
(ln(1+x) - x)/x^2 (x→0)这个极限不用洛必达怎么求? -
64058乌娥
： 利用等价无穷小 ln(x+1)~x-x^2/2 所以原式=lim(x~0)【-x^2/2】/x^2=-1/2
金差17397202232：
请问x趋近正无穷时,(lnx)/x的极限是0吗?不用洛必达法则怎么得出? -
64058乌娥
： 利用极限: x趋近正无穷时limx^(1/x)=1 x趋近正无穷时limlnx^(1/x)=0
金差17397202232：
求极限lim (x - 1)/lnx,当x→1.不要用洛必达法则! -
64058乌娥
：[答案] 那就用等价无穷小啊,令y=x-1,则y->0,分母就是ln(y+1),等价无穷小就是y,分子就是y,一约分,就是1了
金差17397202232：
求解函数极限,不用洛必达法则,lim x趋于e (lnx - 1)/(x - e)= -
64058乌娥
： 泰勒展开式 lnx在x=e展开 lnx=lne+(1/e)/1!*(x-e)+(-1/e²)/2!*(x-e)²+…… 所以原式=lim[(1/e)/1!*(x-e)+(-1/e²)/2!*(x-e)²+……]/(x-e) =lim[(1/e)/1!+(-1/e²)/2!*(x-e)+……] =1/e
金差17397202232：
求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) 请不要用洛必达法则 -
64058乌娥
： 这个可以用定义证明吧 (lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) =1+(cos1/x-sin1/x)/(lnx+sin1/x) 其中 -2<=cos1/x-sin1/x<=2 当x->0时,lnx+sin1/x<=lnx+1这个值趋向于负无穷 所以(cos1/x-sin1/x)/(lnx+sin1/x)趋向于0 所以原来的式子在x->0时趋近于1
金差17397202232：
x趋向于0时(ln(x+1) - x)/x^2的极限,不用洛必达法则,用定义或等价无穷小 -
64058乌娥
： 解:∵当x趋向于0时,ln(x+1)~x-x²/2∴lim(x->0)[(ln(x+1)-x)/x²]=lim(x->0)[(x-x²/2-x)/x²]=lim(x->0)(-1/2)=-1/2.
金差17397202232：
大神们问一下第6题为什么不能用洛必达法则.跪谢!! -
64058乌娥
： 课本上写得很明白啊,洛必达法则适用于分式形式的求极限……即f(x)/g(x)这样的才适用于洛必达,而题目上是相减.
金差17397202232：
求解函数极限,不用洛必达法则,lim x趋于e (lnx - 1)/(x - e)= -
64058乌娥
：[答案] 泰勒展开式 lnx在x=e展开 lnx=lne+(1/e)/1!*(x-e)+(-1/e²)/2!*(x-e)²+…… 所以原式=lim[(1/e)/1!*(x-e)+(-1/e²)/2!*(x-e)²+……]/(x-e) =lim[(1/e)/1!+(-1/e²)/2!*(x-e)+……] =1/e
金差17397202232：
洛必达法则求极限 lim(x - 0) ln(x+根号(1+x^2)) -
64058乌娥
：[答案] 求极限 lim(x-0) ln[x+√(1+x^2)] 此极限无需用洛必达法则,可直接写出:x→0limln[x+√(1+x^2)]=ln1=0
