实反对称矩阵的特征值
答：证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
答：【答案】：不妨设此实反对称矩阵为A其属于特征值λ的特征向量为X即AX=λX．两端左乘XH可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置并利用A为实反对称矩阵可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0所以XHX≠0于是有λ－λ=0即λ为零或纯虚数．不妨设此实反对称矩阵为A,其属于特征值λ的特征...
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：另一方面，我们可以通过分析特征值来证明矩阵的非奇异性。实反对称矩阵 的特征值都是纯虚数，而实对称矩阵 的特征值则为实数。我们以 为例，假设存在非零向量 使得 。通过左乘 的共轭转置，得到 ，然后取共轭转置得到 。由于 是实反对称矩阵， 。将此性质代入，我们有：。将两...
答：2. 特征值特性：实反对称矩阵的特征值都是实数，且对应的特征向量是正交的。此外，它的所有特征值都是成对出现的，一个为正数，另一个为负数且绝对值相等。这是实反对称矩阵的一个重要性质。以一个具体的例子来说明实反对称矩阵：考虑以下3x3的矩阵A：A = [-1 0 0][ 0 -2 0][ 0 0 -3]...
答：反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，...
答：设A反称，且AX=λX,(X!=0)则（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置，并注意到A实反称，则有 -（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=（λ的共轭）|X|^2 两式相加得：【λ+（λ的共轭）】*|X|^2=0 因为X是特征向量，！=0，所以：【λ+（λ的共轭）】=0 ...
答：只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了.如果H是Hermite矩阵,(c,x)是H的特征对,即Hx=cx,那么c=x*Hx/(x*x)是实数.接下来,A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵,所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上,实反对称矩阵当然是反Hermite矩阵.当然也可以直接对Ax=cx进行处理得到conj(c)=-c,...
答：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。对...
答：实反称矩阵的话，特征值只能为0或者纯虚数，证明方法是共轭对称法（证明中a一撇表示a的转置）。复数域上的话已经不叫反对称矩阵了吧，具体什么情况我不知道了。
网友评论：
闫桑13433454073：
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证明啊? -
29689钱官
：[答案] Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A. That is,Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)') we multply by (α共轭)'on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so...
闫桑13433454073：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
29689钱官
：[答案] 设A反称,且AX=λX,(X!=0)则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0因为X是特...
闫桑13433454073：
实反对称矩阵的特征值全为零,那么这个矩阵为零矩阵吗,如果是可否给出证明 -
29689钱官
： 你的前提说法不正确,实反对称阵有特征值并不一定全为0. 下面就是一个二阶实反对称阵,它没有实数特征值.0 1 -1 0
闫桑13433454073：
证明实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数写的啰嗦点没关系 一定要让我看的懂啊 -
29689钱官
：[答案] 只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了. 如果H是Hermite矩阵,(c,x)是H的特征对,即Hx=cx,那么c=x*Hx/(x*x)是实数. 接下来,A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵,所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上,实反对称矩阵当然是...
闫桑13433454073：
反对称实矩阵A的特征值只为0,则A为0 -
29689钱官
：因为实反对称矩阵可对角化,所以只有零矩阵才能满足所有特征值都是零
闫桑13433454073：
设A为n阶实反对称矩阵,即A^T= - A,证明:1)A的特征值只能是0或纯虚数;2)E+A可逆; -
29689钱官
： A是实反对称矩阵 => A是反Hermite矩阵 <=> iA是Hermite矩阵(i是虚数单位) 注意Hermite阵的特征值都是实数, 所以A的特征值只能在虚轴上 第二题是第一题的显然推论 至于第三题, 可以用Hermite阵的谱分解加上第一题的结论来做, 也可以直接用乘法验证QQ^T=I
闫桑13433454073：
求反对称阵的特征值?它与实反对称的特征值有什么不同? -
29689钱官
： 题目叙述有问题. 不管怎么说,实数域上的反对称矩阵有以下来的性质 1.特征值都是0或者纯虚数自 2.有完全的正交特征向量系,即可以酉对角化 3.合同变换保持反知对称性 利用上面的性质可以把适用于对称或Hermite矩阵特征值问题的方法搬过来,道只要稍加修改就可以了.(最不济的办法:i*A是Hermite阵)
闫桑13433454073：
实对称矩阵的特征值是 - 上学吧普法考试
29689钱官
： Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A. That is, Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)') we multply by (α共轭)'on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so λ(α共轭)'α=-(λα共轭)'α=-λ(α共轭)'α so λ=-λ we suppose λ=a+bi that is a=0 λ=0 or λ=bi
闫桑13433454073：
实对称矩阵的特征值必为实数 -
29689钱官
：[答案] 证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有 A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α因...
