sinπx可以等价替换吗
答：x→1，sin（πx）是无穷小，πx不是无穷小，因此不能替换，但是x→1，sin（πx）=sin（π（1-x））是无穷小，π（1-x）是无穷小。且sin（π（1-x））与π（1-x）是等价无穷小替换可得 x→1，lim（1-x^2）/sin（πx）=lim（1-x^2）/sin（π（1-x））=lim（1-x^2）/（π...
答：其他情况不可以。
答：洛必达法则先写别问。数字帝国，举报计算器网页wolframalpha
答：lim_(x->1) (1 - x^2)/sin(π x) = 2/π
答：你第一步好像就错了。没提常数前，通分的分母原本应该是π*x*sin[πx](1-x)你好像把sin[πx]等价无穷小成π*x？？？怎么看都是不成立的。而且等价无穷小的替换是要谨慎的，乘积中的替换要在结果不为0的时候。
答：用利用无穷小量的替换定理,当x趋近π ,sin3x tan5x 都是无穷小量,做变量替换t=π-x,当x趋近π,t趋近0 ,sin3x=sin3(π-t)=sin(3π-3t )=sin3t~3t等价,同理tan5x~-5t等价(5π-5t)为第二项限 tan同名但取负,则x趋近π limsin3x/tan5x =t趋近0lim3t/-5t=-3/5.用罗必塔法则:limsin...
答：是在x 趋于0的时候吧，注意 x趋于0时，sinx /x趋于1，即sinx等价于x，同理，此时sinπx等价于πx 即可以认为sinπx =πx
答：等价无穷小代换并非单纯依赖于x的趋近值，而是关注函数分子、分母、幂次和复合变量的极限行为。例如，sin(x-π)/(x-π)在x趋向于π时，由于分子和分母的极限都趋于0，它们可以被视为等价无穷小；同样，sin(1/x)/(1/x)在x趋向于无穷大时，尽管分母趋向于0，但它们的比值依然有确定的极限，因此...
答：sinπx=sin(π-πx)x趋于1时,π-πx趋于零,因此x趋于1时,sin(π-πx)等价于π-πx.
答：不是。1、等价无穷小代换，并不在于x趋向于什么，而在于函数的分子、分母、幂次、复合变量的结果趋向于什么。2、但是在教学中，常常误导为等价无穷小代换sinx/x=x/x=1。这个前提是x趋向于0。但是sin(x-π)/(x-π)，在x趋向于π时，分子分母是等价无穷小；sin(1/x)/(1/x)在x趋向于无穷大...
网友评论：
琴雯15917439687：
当x趋近于负整数时,sin派x可以等价无穷小替换成派x吗?为什么? -
34452璩聪
： 不可以, 此处 πx 的极限是 -π, 不是无穷小.当然谈不上无穷小等价代换.
琴雯15917439687：
当x趋于无穷时 sin1/x 能直接等价替换为1/x吗 -
34452璩聪
： 可以的.当x趋近于无穷时,1/x趋近于0. 参考等价无穷小的相关知识:http://baike.baidu.com/view/2003648.html?fromTaglist 将1/x当做整体,当x趋近于无穷时,1/x趋近于0,sin1/x趋近于1/x.当时这种替代一般只在乘除法中替代.在加减中替代可能会有问题.仅供参考!
琴雯15917439687：
求当X趋近于1时,(1 - x^2)/sin(πx) 的极限 如何用等价无穷小去做!!!!!!! -
34452璩聪
： x→1,sin(πx)是无穷小,πx不是无穷小,因此不能替换但是x→1,sin(πx)=sin(π(1-x))是无穷小,π(1-x)是无穷小,且sin(π(1-x))与 π(1-x)是等价无穷小替换可得 x→1,lim(1-x^2)/sin(πx)=lim(1-x^2)/sin(π(1-x))= lim(1-x^2)/(π(1-x))=lim(1+x)/π = 2/π
琴雯15917439687：
求极限时sinπx=πx为什么 -
34452璩聪
： 是在x 趋于0的时候吧, 注意 x趋于0时,sinx /x趋于1, 即sinx等价于x, 同理,此时sinπx等价于πx 即可以认为sinπx =πx
琴雯15917439687：
为什么把sin去掉 -
34452璩聪
： 当n→∞的时候,ζn→∞,那么2π/ζn→0 那么当2π/ζn→0的时候,sin(2π/ζn)和2π/ζn是等价无穷小,所以在乘除法中可以替换.而这里是乘法,所以可以用2π/ζn替换sin(2π/ζn)等价无穷小啊.
琴雯15917439687：
sinπx在x趋近于1时的等价无穷小是什么好像是π(1 - x).为什么? -
34452璩聪
：[答案] sinπx=sin(π-πx) x趋于1时,π-πx趋于零,因此x趋于1时,sin(π-πx)等价于π-πx.
琴雯15917439687：
无穷小的等价代换的条件是自变量趋于0还是函数值趋于0 -
34452璩聪
： 要用无穷小替换的话函数值肯定要趋于0,自变量因函数而异,不一定要趋于零. 比如x趋于0时,sinx和x是等价无穷小.同样地,x趋于1时,sin(x-1)和(x-1)也是等价无穷小.
琴雯15917439687：
等价无穷小替换 在任何时候都能替换吗 例如limx1. sinx能替换成x吗 -
34452璩聪
： 不可以,必须是两个等价的无穷小可以代换
琴雯15917439687：
求极限时sinπx=πx为什么 -
34452璩聪
：[答案] 是在x 趋于0的时候吧, 注意 x趋于0时,sinx /x趋于1, 即sinx等价于x, 同理,此时sinπx等价于πx 即可以认为sinπx =πx
琴雯15917439687：
高数等价无穷小替换疑惑 -
34452璩聪
： 第一个可以,代入值不属于等价无穷小替换 第二个就有问题了,有加减法时等价无穷小不可以局部替换,在2sinxcosx/x这项中,此时不可以将sinx/x换掉 有问题可以继续讨论
