sin的积分在[0π2]的定积分
答：n=偶数时，∫o到2π可以化为4×∫o到π/2 n=奇数时，∫o到2π=0 结合定积分的几何解释就可以明白：n=偶数时面积相加；n=奇数时是面积相抵 正余弦函数的n次方在0到π/2的积分公式，那么根据三角函数的性质，积分区间变成了0到π，正弦函数的积分值变为之前的两倍，余弦函数需要分n的奇偶性...
答：0到π），0到π/2是半拱，就是1，算是个基础知识，sinx和cosx一拱面积都是2，直接算的话就是，sinx积分=-cosx|（π/2，o）=-cosπ/2-（-cos0）=0+1=1 掌握了基本的不定积分公式再带入上下限，一般题都不难算的，公式百度和中学大学课本都有，希望对你有所帮助（字不好看见谅）
答：错了.用换元法的话，换过之后式子中只能出现换过的那个元 不能有x 也不能有导数形式的东西 不然就难以继续往下算了。
答：∫(0→2π)sin2xdx=-(cos2x)/2 l （2π 0)=-1/2+1/2=0 积分没错是等于0；定积分几何意义中：若f(x)在区间[a,b]上有正有负时，∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号，曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号...
答：就是一个一个的突起的大包，能想象到吧……从原点开始，它周期是π，每一个小包的面积都是∫（0，π）sinxdx=2，那么从0到2π自然也就是两个小包的面积4啦。不加绝对值呢，从π的奇数倍到π的偶数倍之间的区域就都向下翻啦，这样的小包有偶数个时积分值就是0，奇数个时就是2，明白了吧 ...
答：计算∫[π/2,π]xf(sinx)dx 令x=π-t 得 ∫[π/2,π]xf(sinx)dx =∫[π/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π/2] f(sint)dt-∫[0,π/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π/2]t f(sint)dt+∫[π/2,π]...
答：利用一个现成的公式，就是sinx的m次方的积分，积分限从0->pi/2或0->pi，推导如下图所示，0->pi/2也成立，此时I(0)=pi/2,I(2)=1/2*pi/2,I(4)=3/4*1/2*pi/2。这一题把被积函数变换为(sin2x)^2/4=(1-cos4x)/8，也能得出一样的结果。
答：∫|sinx|dx =n∫sinxdx 定积分0-π =-ncosx（0到π）=-ncosπ+ncos0 =n+n =2n 一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f...
答：∫[0→π/2] sinx dx 结果为：-cosx |[0→π/2] =1 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
答：关于(sinx)^n 从0到pi/2的定积分有个公式叫Wallis公式，也叫华莱士公式。Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。在考研数学中，计算量的考察是考研数学...
网友评论：
伍匡19455245386：
一个定积分的问题,对 sin nx 在(0,π/2)上积分 ,是不是有什么简单方法啊?好像是π/2乘以某个比例 -
55613班态
：[答案] sin(nx)=2sin(nx/2)cos(nx/2) 积分得2sin^2(nx/2)/n 代入(0,π/2) -2sin^2(nπ/4)/n
伍匡19455245386：
sinx在0~π/2上的积分等于cosx在0~π/2上的积分 的应用(例如是不是把函数中所有的sinx都换为cosx). -
55613班态
： 不仅仅是sinx在0~π/2上的积分等于cosx在0~π/2上的积分,而且可以推广到关于sin(x),cos(x)的函数.即f(sinx)在0~π/2上的积分等于f(cosx)在0~π/2上的积分.这个结论往往可以简化定积分的运算. 例如:求∫[0,π/2]sin^2(x)dx, ∫[0,π/2]cos^2(x)dx ∵∫...
伍匡19455245386：
求sin2x在【0,pi/2】定积分,结果是不是1, -
55613班态
： 是1 ∫[0,π/2]sin2x dx =1/2∫[0,π/2]sin2x d2x =-cos2x/2[0,π/2] =1
伍匡19455245386：
求定积分的一个问题例如像y=sin x 在0→2π区域内的定积分,因为图形0→π在x轴上方,π→2π在x轴下方,是不是这样积分就一定是0? -
55613班态
：[答案] 不是,要在x轴上下方的面积相等才是零
伍匡19455245386：
sin^n x在0到π/2的积分还有cos^n x在0到π/2的积分公式 -
55613班态
：[答案] 这个叫华里士公式 递推公式I(n)=(n-1)*I(n-2)/n. I(2n)=(2n-1)!/(2n)!*pi/2 I(2n-1)=(2n-1)!/(2n)! 2n!表示双阶乘 =2n(2n-2)...2 (2n-1)!=(2n-1)(2n-3)..3*1
伍匡19455245386：
求sin(sinx+x)在[0,2π]上的定积分 -
55613班态
：[答案] 被积函数sin(sinx+x)以2π为周期, 而周期函数在一个周期上的积分都相等, 所以 原式=∫[0,2π]sin(sinx+x)dx=∫[-π,π]sin(sinx+x)dx=0, 第二个等式是因为被积函数为奇函数.
伍匡19455245386：
sin^2xcosxdx在0~π/2区间的定积分= -
55613班态
：[答案] ∫(0~π/2)sin²xcosxdx =-∫(0~π/2)sin²xdsinx =-sin³x/3 (0~π/2) =-(sin³π/6-sin³0) =-1/8
伍匡19455245386：
sin x 在0到2π上积分要分段吗? -
55613班态
： 连续的可不分段.
伍匡19455245386：
定积分计算题:积分区域是0 - 2pi,积分函数是sin^2 (t) *cos^2 (t) -
55613班态
： ^^sin²t cos²t = sin²t ﹣(sint)^4 利用几何意义, 对于n为偶数,有: ∫ [0,2π] (sint)^n dx = 4 ∫ [0,π/2] (sint)^n dx 设 I(n) = ∫ [0,π/2] (sint)^n dx = ∫ [0,π/2] (cost)^n dx 当n为奇数 I(n) = (n-1)!!当n为偶数 I(n) = [(n-1)!! / n!! ] * π/2 例如:I(5) = 4*2 / (5*3*1) = 8/15,I(4) = 3 / (4*2) * π/2 = 3π/16 I(6) = [ 5*3*1 / (6*4*2) ] * π/2 = 5π/32
