xyz基本不等式
答：三元均值不等式如下：定理1：如果a,b,c∈R，那么a³+b³+c³≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a,b,c∈R+,那么（a+b+c)/3≥³√（abc),当且仅当a=b=c时，等号成立。结论：设x,y,z都是正数，则有：（1)若xyz=S(定值），则当x=y=z时，x...
答：由基本不等式：3√(xyz)≤(x+y+z)/3（当且仅当x=y=z时,取等号）所以：(xyz)≤[(x+y+z)/3]^3 (xyz)≤[a/3]^3=a^3/27 所以,当x=y=z时,xyz有最大值a^3/27
答：如用初等数学方法，则用基本不等式方法。6=x²+2y²+3z²≥3·³√(x²·2y²·3z²)∴-2√3/3≤xyz≤2√3.f(x,y,z)|min=-2√3/3;f(x,y,z)|max=2√3/3。
答：4、傅立叶不等式 如果a，b，c都是实数(a，b，cER),那么|a -b≤a -cl+b-cl。因为|a-b|2=a-c2+b -c|2+2·a-cl·b-cl，可将其变为|a-b|2- la-c|2-b-c12≥.2·|a- c ·b-c，求平方根两边可得|a-b≤|a-cl+|1b-c。三元基本不等式如下：定理1：如果a，b，c∈R，...
答：由高三的不等式可知：X+Y+Z大于等于3乘于三次根号XYZ;所以XYZ小于等于(X+Y+Z/3)的立方，所以XYZ的最大值为1/27
答：证明：因为X>2,Y>2,所以XY>2X, XY>2Y, 将两式两侧分别相加有：2XY>2X+2Y, 即2XY>2*(X+Y)故, XY>X+Y 又因为X>2,Y>2, Z>2, 所以 XYZ>4*X, XYZ>4*Y, XYZ>4*Z, 将三式相加，有，3XYZ>4*(X+Y+Z)>3*(X+Y+Z)故, XYZ>X+Y+Z ...
答：设长宽高分别为x,y,z 则体积为xyz 满足的条件为xˆ2+yˆ2+zˆ2=4Rˆ2 由基本不等式 当x=y=z时有最大值 x=y=z=2根号3\3R
答：因为基本不等式 又因为互不相等 则可以列 x^2+y^2>2xy y^2+z^2>2yz x^2+z^2>2xz 这三个式子加起来有2（x^2+y^2+z^2）>2xy+2yz+2xz 两边同除以2 则a>b 同理c>d
答：配凑柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[x/(x+y+z)]^0.5+1*[y/(x+y+z)]^0.5}≤(1^2+1^2+1^2)[x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)]^0.5...
答：①2/y=1/x+1/z ②2y=x+z (说是按照一定次序,但根据①只有这一种）①*②就有 x/z+z/x=2 首先假设x,z同号,由基本不等式可知x/z+z/x≥2当且仅当x=z 再由②可知 2y=x+z=2x ∴y=x=z 如果x,z异号,那么两个负数相加断然不会是2.综上x=y=z恒成立 ...
网友评论：
伊峡13711922796：
xyz不全等,x +y +z=3,x^3 +y^3+ z^3=3,x^2+ y^2+z^2=? -
38025洪唐
： 由基本不等式: x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyz=3(x^2+y^2+z^2)≥(x+y+z)^2 得: x+y+z ≤ 1 因此 x^2+y^2+z^2=xyz≤1/27*(x+y+z)^3≤1/27 所以.
伊峡13711922796：
已知正数xyz,满足x+y+z=xyz -
38025洪唐
： 由基本不等式,可得x+y>=2*根号xy 所以,1/(x+y)1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x) =(根号x+根号y+根号z)/(2根号xyz) 由柯西不等式,可得(根号x+根号y+根号z)^2 所以,(根号x+根号y+根号z)/(2根号xyz) 因此,λ>=(根号3)/2 注:当且仅当x=y=z时,以上式子中,取“=”
伊峡13711922796：
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz -
38025洪唐
： 分析:在基本不等式中有一个重要的结论,就是 a^2+b^2+c^2>=[(a+b+c)^2]/3,利用这个结论我们就可以解题了.解: X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ) =X^2+Y^2+Z^2+2/(X+Y+Z) >=[(X+Y+Z)^2]/3+[2/(X+Y+Z)] (1) =[(X+Y+Z)^2]/3+[1/(X+Y+Z)]+ [1/(X+Y+Z)] >...
伊峡13711922796：
方程组:{ x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+y^2=xyz 的所有整数解 -
38025洪唐
：[答案] 由基本不等式: x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyz=3(x^2+y^2+z^2)≥(x+y+z)^2 若x+y+z(1)x+y+z>0得:x+y+z ≤ 1 (2) 有可能 x+y+z=0 (1) x^2+y^2+z^2=xyz≤1/27*(x+y+z)^3≤1/27 所以 0
伊峡13711922796：
x+ y +z=a 求XYZ最值 到底有木有最值啊 -
38025洪唐
： x+ y +z=a 求XYZ最值 解: 由基本不等式:3√(xyz)≤(x+y+z)/3(当且仅当x=y=z时,取等号) 所以:(xyz)≤[(x+y+z)/3]^3 (xyz)≤[a/3]^3=a^3/27 所以,当x=y=z时,xyz有最大值a^3/27
伊峡13711922796：
xyz的和是1求xyz的平方和用柯西不等式 -
38025洪唐
：[答案] 已知x+y+z=1,求x^2+y^2+z^2, 根据柯西不等式,有:(x^2+y^2+z^2)*(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2=1 所以3(x^2+y^2+z^2)>=1, x^2+y^2+z^2>=3,最小值为1/3,当x=y=z=1/3时取到最小值.
伊峡13711922796：
请教两道不等式证明题: 1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+ -
38025洪唐
： 1. 不等式等价于xyz(xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)) ≥ 2(xy+yz+zx)².由xyz = x+y+z, 进一步等价于(x+y+z)(xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)) ≥ 2(xy+yz+zx)².也即((x+y)+(y+z)+(z+x))(z²(x+y)+x²(y+z)+y²(z+x)) ≥ (z(x+y)+x(y+z)+y(z+x))².易见这由...
伊峡13711922796：
基本不等式证明
38025洪唐
： 我是飞,也在学高一数学 x,y,z是非负数时 x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz) =(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0 所以, x^3+y^3+z^3≥3xyz 设x^3=a,y^3=b,z^3=c 则:a+b+c)/3≥三次根号(abc) ※条件一定是a,b,c是非负数!
伊峡13711922796：
证明不等式最大最小值 -
38025洪唐
： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0,因此a^3+b^3+c^3≥3abc,当且仅当a=b=c...
伊峡13711922796：
基本不等式若x>0Y>0,2/x+8/y=1,则xy的最小值是多少? -
38025洪唐
：[答案] 2/x+8/y=1 =>xy=2y+8x 根据柯西不等式, (2/x+8/y)(8x+2y)>=[根号(2/x*8x)+根号(8/y*2y)]^2=64 =>xy=2y+8x>=64
