xyz不等式求最大值问题
答：最大值：要使得 y√(xz) + z√(xy) 最大化，我们需要将 y 和 z 设为最大值，即 y = z = √80。此时有：xy + xz + yz ≥ 2(√80)√(xz) = 2√(80xz)因此，xy + xz + yz 的最大值为 2√(80xz)，当且仅当 y = z = √80 时达到。最小值：要使得 y√(xz) + z...
答：由基本不等式：3√(xyz)≤(x+y+z)/3（当且仅当x=y=z时,取等号）所以：(xyz)≤[(x+y+z)/3]^3 (xyz)≤[a/3]^3=a^3/27 所以,当x=y=z时,xyz有最大值a^3/27
答：xyz≤(x+y+z)^3/27 x=y=z时取最大值
答：由高三的不等式可知：X+Y+Z大于等于3乘于三次根号XYZ;所以XYZ小于等于(X+Y+Z/3)的立方，所以XYZ的最大值为1/27
答：没有最大值 比如x=100000000000000。。。 YZ=1/100000000000000。。。若xyz为正数 最小值为1
答：y^2+z^2≥2√(1-α)yz.两式相加，得 x^2+y^2+z^2≥2√αxy+2√(1-α)yz … …(*)∴(2√α):(2√(1-α))＝1:2,解得，α＝1/5，代回(*)得 x^2+y^2+z^2≥(2/√5)xy+(4/√5)yz,即(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)≤√5/2.故所求最大值为：√5/2。
答：x+y+z=2 根据绝对不等式（a+b+c）/3>³√（abc）可知 x=y=z=2/3时乘积达到最大值(2/3)³=8/27。
答：xyz=(2x*3y*5z)/30≤[(2x+3y+5z)/3]^3/30=4/15 当2x=3y=5z，即x=1，y=2/3，z=2/5时等号成立!
答：依三元均值不等式得 6=x²+2y²+3z²≥3·(x²·2y²·3z²)^(1/3)→6(xyz)²≤8 →-2/√3≤xyz≤2/√3 →-2√3/3≤f(x,y,z)≤2√3/3.故所求最大值f(x,y,z)|max=2√3/3;所求最小值为f(x,y,z)|min=-2√3/3。
答：这种不等式需要用到柯西不等式：（x^2+4y^2+9z^2）（1＋1/4+1/9)≥（x+y+z)^2 左边=49/36a 故x+y+z的最大值为7/6a 由题意,7a/6＝1 故a＝6/7
网友评论：
时郑18799718264：
已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求xyz的最大值? -
49615支廖
： 不妨设x》y》z,1=x+y+z《3x,所以x《1/3 所以xyz《x^3《1/9 所以最大值为1/9
时郑18799718264：
如何利用三元均值不等式求函数最值 -
49615支廖
： 定理1:如果a,b,c∈R,那么 a³+b³+c³ ≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理2:如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立.结论:设x,y,z都是正数,则有(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值3³√S.(2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值P³/27.记忆:“一正、二定、三相等”
时郑18799718264：
x+ y +z=a 求XYZ最值 到底有木有最值啊 -
49615支廖
： x+ y +z=a 求XYZ最值 解: 由基本不等式:3√(xyz)≤(x+y+z)/3(当且仅当x=y=z时,取等号) 所以:(xyz)≤[(x+y+z)/3]^3 (xyz)≤[a/3]^3=a^3/27 所以,当x=y=z时,xyz有最大值a^3/27
时郑18799718264：
已知正数xyz满足x^2+2y^2+4z^2=1 求x+2y+4z的最大值 求xy+2yz的最大值 -
49615支廖
： 由柯西不等式:(x+2y+4z)^2 又由于xyz是正数,所以:x^2+2y^2+4z^2=x^2+y^2+y^2+4z^2>=2xy+4yz,故xy+2yz
时郑18799718264：
高中不等式设正数xyz满足2x+2y+z=1求3xy+yz+zx最大值证明3/(1+xy)+1/(1+yz)+1/(1+xz)>=125/26 -
49615支廖
：[答案] 冻结变量z, 2x+2y=1-z=2t, 故M(x)= -3x^2+3tx+t(1-2t) ≤ M(t/2)=-(5/4)t^2+t ≤1/5 当x=t/2=1/5时,3xy+yz+zx取最大值=1/5 后面那道还在研究正常点的方法
时郑18799718264：
数学不等式最大值 -
49615支廖
： 1. 求y=3x²+16/(2+x²)的最小值.解:y=3x²+16/(2+x²)=3(2+x²)+16/(2+x²)-6≧2√48-6=8√3-6 当且仅仅当 3(2+x²)=16/(2+x²),即(2+x²)²=16/3,2+x²=4/√3,x=√[(4/√3)-2]=√[4√3/3-2]=√[(4√3-6)/3]时等号成立.即当x=√[(4√3-6)/3]...
时郑18799718264：
若正实数xyz满足x+y+z=4 xy+yz+zx=5 则x+y的最大值是! -
49615支廖
：[答案] 设t = x+y. ∵ x+y+z = 4, ∴z = 4-(x+y) = 4-t. 又∵xy+yz+zx = 5, ∴xy = 5-z(x+y) = 5-zt = 5-(4-t)t = 5-4t+t². 根据均值不等式, xy ≤ (x+y)²/4 = t²/4, 于是t²/4 ≥ 5-4t+t², 整理得(3t-10)(t-2) ≤ 0, 故2 ≤ t ≤ 10/3, 也即2 ≤ x+y ≤ 10/3. 易验证x = y = 5/3, ...
时郑18799718264：
非负实数x,y,z满足x2+y2+z2=1.则f(x,y,z)=x+y+z - 2xyz的最大值是-----------. -
49615支廖
： ^由柯西不等式,(f(x,y,z))^2
时郑18799718264：
求解设正实数xyz=1,试求f(x,y,z)=(1 - yz+z)(1 - zx+x)(1 - xy+y )的最大值及此时x.y.z各自的值 -
49615支廖
：[答案] 100% 利用不等式x+y+z>=3*(xyz)^(1/3),(x,y,z是正实数)等号成立的条件是x=y=z; x=y=z=1/3,xyz有最大值1/27
时郑18799718264：
柯西不等式.已知2X+5Y=20,求XY的最大值 -
49615支廖
：[答案] 其实上,这中题目是有定理的(总共有3个): 1.ax+by=c(a,b≠0).如果a,b有公约数d,而c也有公约数d,这个方程有整数解... 中,可以得到一些 x=5-5t,y=2+2t 当t=1时, x=0,y=4(这是一组新的解) 上面的解为:x=5,y=2 因此,xy的最大值为20
