x+y+z与xyz之间不等式关系
答：所以17z/6<8x/3, 51z<48x, z<x 7y/2<3z, 3.5y<3z, y<z 所以y<z<x
答：(x^5-x^2)/(x^5+y^2+z^2)-(x^5-x^2)/(x^3(x^2+y^2+z^2))=[x^2(x^3-1)^2(y^2+z^2)]/[x^3(x^5+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)]>=0 所以∑(x^5-x^2)/(x^5+y^2+z^2)>=∑(x^5-x^2)/(x^3(x^2+y^2+z^2))=(1/(x^2+y^2+z^2))∑...
答：三元均值不等式如下：定理1：如果a,b,c∈R，那么a³+b³+c³≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a,b,c∈R+,那么（a+b+c)/3≥³√（abc),当且仅当a=b=c时，等号成立。结论：设x,y,z都是正数，则有：（1)若xyz=S(定值），则当x=y=z时，x...
答：3.(y +z)/x+ (x+ z)/y+ (x+ y)/z≥2√3（1/x +1/y+ 1/z)<==> (xyz-x)/x+ (xyz-y)/y+ (xyz-z)/z≥2√3(xy+zx+yz)/（xyz)<==> (xy+zx+yz)-3≥2√3(xy+zx+yz)/（xyz)<==> (xy+zx+yz)[1-2√3/(xyz)]≥3.从1。2。==》3。的不等式(xy+zx+...
答：由基本不等式: x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyz=3(x^2+y^2+z^2)≥(x+y+z)^2 得: x+y+z ≤ 1 因此 x^2+y^2+z^2=xyz≤1/27*(x+y+z)^3≤1/27 所以。
答：可以由线到面再到体。以xoy面为例：0＜x＜1，这是线。然后把x当做已知的：0＜y＜1-x，这就是xoy面的。最后x y作为已知量：即可。综合就是：0＜x＜1，0＜y＜1-x，0＜z＜1-x-y。这可以参考三重积分
答：xyz(x+y+z)=xz(xy+y^2+yz)=xz((x+y)(y+z)-xz)=1 又因为(x+y)(y+z)=xz+((x+y)(y+z)-xz)又均值不等式，(x+y)(y+z)>=2 此时xz=1,(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+1=2，y可取任意正实数，等号可以成立 所以(x+y)(y+z)的最小值为2 ...
答：y+z)^2+1/(z+x)^2](1^2+1^2+1^2) （柯西不等式）≤3(1/4xy+1/4yz+1/4zx) (均值不等式)=(3/4)(x+y+z)/xyz=3/4.所以1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≤根号3/2.且x=y=z=根号3时,等号成立.所以1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)的最大值是2分之根号3 ...
答：没有固定解 只能用一个符号表示另外两个 3x+2y-7z=0等式两边同乘以2 得，6x+4y-14z=0（1）7x+4y-15z=0 （2）(1)-(2),得 x=z代人(3)把（3）代入（1）得y=2z （4）既有这样一个关系式 x=z y=2z 且 x y z都不为0 ...
答：(x+y)(x+z)=x(x+y+z)+yz 因为xyz(x+y+z)=1 所以x(x+y+z)+yz=x(xyz/1)+zy =(yz/1)+zy 根剧均值不等式 所以(yz/1)+zy大于或等与2 最大值为2
网友评论：
言眉18288355529：
已知正数xyz,满足x+y+z=xyz -
47071莫刚
： 由基本不等式,可得x+y>=2*根号xy 所以,1/(x+y)1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x) =(根号x+根号y+根号z)/(2根号xyz) 由柯西不等式,可得(根号x+根号y+根号z)^2 所以,(根号x+根号y+根号z)/(2根号xyz) 因此,λ>=(根号3)/2 注:当且仅当x=y=z时,以上式子中,取“=”
言眉18288355529：
xyz不全等,x +y +z=3,x^3 +y^3+ z^3=3,x^2+ y^2+z^2=? -
47071莫刚
： 由基本不等式: x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyz=3(x^2+y^2+z^2)≥(x+y+z)^2 得: x+y+z ≤ 1 因此 x^2+y^2+z^2=xyz≤1/27*(x+y+z)^3≤1/27 所以.
言眉18288355529：
xyz的和是1求xyz的平方和用柯西不等式 -
47071莫刚
：[答案] 已知x+y+z=1,求x^2+y^2+z^2, 根据柯西不等式,有:(x^2+y^2+z^2)*(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2=1 所以3(x^2+y^2+z^2)>=1, x^2+y^2+z^2>=3,最小值为1/3,当x=y=z=1/3时取到最小值.
言眉18288355529：
已知x+y+z=0,xyz不等于0 -
47071莫刚
： 解:由xyz不等于0,x+y+z=0得:x+y=-z;y+z=-x;x+z=-y 即a=x/-x=-1;b=y/-y=-1;c=z/-z=-1 所以原式=-1/-2+-1/-2+-1/-2=3/2
言眉18288355529：
请教两道不等式证明题: 1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+ -
47071莫刚
： 1. 不等式等价于xyz(xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)) ≥ 2(xy+yz+zx)².由xyz = x+y+z, 进一步等价于(x+y+z)(xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)) ≥ 2(xy+yz+zx)².也即((x+y)+(y+z)+(z+x))(z²(x+y)+x²(y+z)+y²(z+x)) ≥ (z(x+y)+x(y+z)+y(z+x))².易见这由...
言眉18288355529：
已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z+x≤λ恒成立,求λ的取值
47071莫刚
： 配凑柯西不等式1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≤[1/2(xy)^0.5]+[1/2(yz)^0.5]+[1/2(zx)^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[x/(x+y+z)]^0.5+1*[y/(x+y+z)]^0.5}≤(1^2+1^2+1^2)[x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)]^0.5=√3/2 (这种证法综合运用了柯西不等式和基本不等式) 因此λ只要大于√3/2就行了
言眉18288355529：
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz -
47071莫刚
： 分析:在基本不等式中有一个重要的结论,就是 a^2+b^2+c^2>=[(a+b+c)^2]/3,利用这个结论我们就可以解题了.解: X^2+Y^2+Z^2+2/(XYZ) =X^2+Y^2+Z^2+2/(X+Y+Z) >=[(X+Y+Z)^2]/3+[2/(X+Y+Z)] (1) =[(X+Y+Z)^2]/3+[1/(X+Y+Z)]+ [1/(X+Y+Z)] >...
言眉18288355529：
问下X+Y+Z与XYZ之间的关系XYZ是三个数的乘积,即三个数的积与其和之间的关系,记得高中时候好像见过的 -
47071莫刚
：[答案] 不知道你的xyz是什么意思...如果你的xyz表示的是一个3位数的话,就是100x+10y+x=xyz
言眉18288355529：
x+ y +z=a 求XYZ最值 到底有木有最值啊 -
47071莫刚
： x+ y +z=a 求XYZ最值 解: 由基本不等式:3√(xyz)≤(x+y+z)/3(当且仅当x=y=z时,取等号) 所以:(xyz)≤[(x+y+z)/3]^3 (xyz)≤[a/3]^3=a^3/27 所以,当x=y=z时,xyz有最大值a^3/27
言眉18288355529：
已知x、y、z为实数,且xy+xz+yz=1.求证:x+y+z=xyz一定不成立 -
47071莫刚
： 证:假设X+Y+Z=XYZ成立,则可得X+Y=Z(XY-1). ..........① 又因为XY+YZ+XZ=1可得(X+Y)Z+XY=1,(即X+Y=1-XY/Z 这步可以省略,我只是说详细点),即X+Y= -(XY-1/Z)...........② 由①②可得 Z(XY-1)= -(XY-1/Z) 即 Z的平方(XY-1)= -(XY-1) 即Z的平方= - 1 这也已知相矛盾,故假设不成立. 所以X+Y+Z=XYZ一定不成立.
