分部积分法题目和过程
答：∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx=2ln2-1。解答过程如下：∫ln(x+1)dx =xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C（C为积分常数）代入上下限 =ln2-1+ln2 ...
答：方法如下，请作参考：
答：∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx =∫[0,π/2]e^(2x)d(sinx)=e^(2x)sinx |[0,π/2] - 2∫[0,π/2]e^(2x)sinxdx =e^π -0 +2∫[0,π/2]e^(2x)d(cosx)=e^π + 2e^(2x)cosx |[0,π/2] - 4∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx =e^π + 0 - 2 -4∫[0,π/2]e^(...
答：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。即分部积分法，是不定积分的重要方法，当出现函数乘积的形式时使用，它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。其数学表达式为：设两函数为：移项得：对这个等式两边求不定积分，得：上述公式即为不定积分的分部积分公式。举...
答：∫x²sin2xdx=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2x+C。（C为积分常数）解答过程如下：∫x^2sin2xdx =-1/2∫x^2d（cos2x）=-1/2[cos2x*x^2-∫2x*cos2xdx]=-1/2[cos2x*x^2-∫xd（sin2x）]=-1/2[cos2x*x^2-（sin2x*x-∫sin2xdx）]=-1/2cos2x*x^2+1/2...
答：∫ secx dx = ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx = ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx = ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C
答：结论：分部积分法是一种重要的积分技巧，通过特定的公式例题来帮助求解复杂的积分问题。下面我们将通过一个实例来展示分部积分的运用，同时简要介绍其基本原理和相关定理。分部积分的一个常见例题是计算∫xsinxdx。运用分部积分公式∫u'vdx=uv-∫uv'dx，我们有：令u=x, v'=sinx, 则u'=1, v=cosx。
答：∫x²e^xdx=x²e^x-2xe^x+2e^x+C。C为常数。∫x²e^xdx =∫x²d(e^x)=x²e^x-∫e^xd(x²)=x²e^x-∫2xd(e^x)=x²e^x-2xe^x+∫2d(e^x)=x²e^x-2xe^x+2e^x+C ...
答：原式=-∫(1,e^(π/2)) sin(lnx)d(1/x)=-sin(lnx)/x|(1,e^(π/2))+∫(1,e^(π/2)) cos(lnx)/x^2dx =-1/e^(π/2)-∫(1,e^(π/2)) cos(lnx)d(1/x)=-1/e^(π/2)-cos(lnx)/x|(1,e^(π/2))-∫(1,e^(π/2)) sin(lnx)/x^2dx =-1/e^(π/2)...
答：原式=x(arcsinx)²-2∫xarcsinx*1/√(1-x²)dx =x(arcsinx)²+2∫arcsinx*d√(1-x²)=x(arcsinx)²+2√(1-x²)*arcsinx-2∫dx =x(arcsinx)²+2√(1-x²)*arcsinx-2x+C 法二，令t=arcsinx,x=sin(arcsinx)=sint dx=costdt ...
网友评论：
弘仁15192117839：
用分部积分法,求解下列题目,希望写出完整解答过程. -
68487逯饺
： 1、凑微分后分部积分2、凑微分后两次分部积分3、凑微分后两次分部积分4、换元后分部积分
弘仁15192117839：
不定积分∫ln(1+x)dx的过程 -
68487逯饺
：[答案] 分部积分法:∫ln(1 + x) dx= x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x)= xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx= xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx= xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x)= xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C...
弘仁15192117839：
∫ x^2 cosx dx怎样求不定积分? -
68487逯饺
：[答案] 这题采用分部积分法,具体过程如下: ∫ x^2 cosx dx = ∫ x^2 dsinx = x^2 sinx - ∫ sinx dx^2 = x^2 sinx - 2∫ x sinx dx = x^2 sinx - 2∫ x d(-cosx) = x^2 sinx + 2x cosx - 2∫ cosx dx = x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx + C
弘仁15192117839：
分部积分法求∫x^2sin^2xdx,∫In^2xdx要过程 -
68487逯饺
：[答案] ∫x²sin²x dx =(1/2)∫x²(1-cos2x) dx =(1/2)∫x² dx - (1/2)∫x²cos2x dx =(1/2)(1/3)x³ - (1/2)(1/2)∫x² d(sin2x) =(1/6)x³ - (1/4)x²sin2x + (1/4)∫sin2x*2x dx =(1/6)x³ - (1/4)x²sin2x - (1/2)(1/2)∫x d(cos2x) =(1/6)x³ - (1/4)x²sin2x - (1/4)xcos2x + (1/4)∫cos...
弘仁15192117839：
∫(e^2x)sinx dx不定积分用分部积分法求过程 -
68487逯饺
：[答案] ∫(e^2x)sinx dx u=e^2x,du=2e^2xdx,dv=sinxdx,v=-cosx =-cosx*e^2x+2∫cosx*e^2xdx u=e^2x,du=2e^2xdx,dv=cosxdx,v=sinx =-cosxe^2x+2sinxe^2x-2∫sinx*e^2xdx 就是 3∫sinx*e^2xdx=-cosxe^2x+2sinxe^2x 所以 ∫sinx*e^2xdx=[-cosxe^2x+2sinxe^2x]/3 + C
弘仁15192117839：
用分部积分法计算不定积分∫arcsinxdx还请大大们给个过程, -
68487逯饺
：[答案] 原式=xarcsinx-∫xdarcsinx=xarcsinx-∫xdx/√(1-x²)=xarcsinx-1/2∫dx²/√(1-x²)=xarcsinx+1/2∫(1-x²)^(-1/2)d(1-x²)=xarcsinx+1/2*(1-x²)^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C=xarcsinx+(1-x²...
弘仁15192117839：
求分部积分法∫u(x)dv(x)=u(x)v(x) - ∫v(x)du(x)的推导过程! -
68487逯饺
：[答案] [u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) 所以u(x)v(x)=∫u'(x)v(x)dx+∫u(x)v'(x)dx 又u'(x)dx=du(x),v'(x)dx=dv(x) 移项得到∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x)
弘仁15192117839：
求解例题五分部积分法解题过程谢谢! -
68487逯饺
： =-∫x²de^(-λx)=-x²e^(-λx)+∫e^(-λx)dx²=0+∫2xe^(-λx)dx=-2/λ∫xde^(-λx)=0+2/λ∫e^(-λx)dx=-2e^(-λx)/λ²=2/λ²
弘仁15192117839：
用分部积分法求下列不定积分 1)∫xsin2xdx 2)∫xlnxdx 3)∫arccosxdx 4)∫xarctanxdx用分部积分法求下列不定积分1)∫xsin2xdx2)∫xlnxdx3)∫arccosxdx4)∫xarctanxdx -
68487逯饺
：[答案] 2)3)4)答案同楼上,1)∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C2)∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C3)∫arccosxdx=xarccosx-...
弘仁15192117839：
∫ln(1+x^1/2)DX 用分部积分法求解不大明白,请老大们把步骤及答案写出来, -
68487逯饺
：[答案] 分部积分法:∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)先做个变量置换,令x^1/2=t则∫ln(1+x^1/2)dx=∫ln(1+t)d(t^2)=ln(1+t)(t^2)-∫(t^2)dln(1+t)=ln(1+t)(t^2)-∫(t^2)/(1+t)dt=ln(1+t)(t^2)-∫(t^2-1)/(1+t)dt+∫1/(1+t)...
