切平面和法平面图解
答:解题过程如下图:
答:隐函数的几何应用:切线、法平面、法线与切平面 1. 切线:在曲线上,两点间的割线方程看似简单,实际上蕴含着深刻含义。无限接近地观察曲线,我们会找到那条与曲线亲密接触的切线。切线的斜率,即切向量,是函数在该点的变化率。2. 法平面:任何穿过法平面的直线都与切线正交。法平面方程为 ,其中 是...
答:1、切平面方程是F'x(x0,y0,z0)(x-x0)+F'y(x0,y0,z0)(y-y0)+F'z(x0,y0,z0)(z-z0)=0。2、法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。3、过空间曲线的切点,且与切线垂直的平面,称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如,球体的中心为端点的射线,与球面所在的每一...
答:在空间曲面上,切平面是指与曲面在某点切线垂直的平面。法线则是从曲面上某点垂直于切线的向量。法平面方程可以通过切线方程来定义,一般形式为 \( \left([X - x(t_0)]x'(t_0) + [Y - y(t_0)]y'(t_0) + [Z - z(t_0)]z'(t_0)\right) = 0 \)。在空间曲线上,法平面的...
答:你好!曲面上任一一点处的切平面的法向量及切平面公式如下图所示。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
答:1. 切平面方程可以通过空间曲线上的某一点导数来求得。具体地,给定空间曲线上的点 \((x_0, y_0, z_0)\) 和曲线的函数 \(F(x, y, z)\),该点的切平面方程可以表示为:\[ F_x(x_0, y_0, z_0)(x - x_0) + F_y(x_0, y_0, z_0)(y - y_0) + F_z(x_0, y...
答:1. 切平面方程的一般形式为:\( F'_{x}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(x - x_{0}) + F'_{y}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(y - y_{0}) + F'_{z}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(z - z_{0}) = 0 \)。2. 法平面方程可以表示为:\( 0(x - 1) + 1(y - 1)...
答:不一样,它们是相互垂直的关系 相互垂直,则对应坐标之积求和为0 所以有些公式很像 仔细找找,应该能找到区别 一般空间曲线求取切线和法平面,空间曲面求取其切平面和法线。先定义切向量r'(t0)=lim(△t-o)[r(t0+△t)-r(t0)]/△t。然后导出切线方程为([X-x(t0)]/x'(t0)=[Y-y(yo)]/...
答:法线与切面的定义</法线,就像皮球上的经纬线,是垂直于曲面在某点P的直线,它的方向指向曲面的最陡峭处。在数学上,法向量N可以通过函数的梯度来计算,即:N = ∇F(P)而切平面则是这个法线在点P处的投影,它是与曲面在点P处最接近的平面。切平面的方程可以写为:F(x, y, z) - F(...
答:求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下:1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0,y等于0,饶X轴旋转一周,所生成的旋转曲面方程就是F等于0,饶z轴旋转一周,所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。2、绕哪个轴旋转,方程中哪个变量就不变,而另一个变量换为剩下的两个变量的...
网友评论:
暴性15744099425:
切削平面等于法平面 -
45813帅路
: 正交平面:过主切削刃上选定点,并垂直于切削平面与基面的平面.基面:通过刀刃上选定点,垂直于该点合成切削运动向量的平面.切削平面:通过刀刃上选定点,切于工件过渡表面的平面.
暴性15744099425:
大一高数.空间曲线在某一点的切线和法平面怎么求? -
45813帅路
: 如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到)该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 如果为两平面交线的形式,就稍微复杂一点,需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后...
暴性15744099425:
曲线x^2+y^2+z^2 - 3x=0,2x - 3y+5z - 4=0在点1,1,1处的切线及法平面设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 - 3x G(x,y,z)=2x - 3y+5z - 4F'x=2x - 3 F'y=2y F'z=2z n1( - 1,2,2)G'x=2 G'y= - 3 ... -
45813帅路
:[答案] 第一种方法是对的,其中法向量就是和向量n1,n2都垂直的向量,实际上叉乘运算不就是用来求这个的吗.另外要明确的是,对于曲线,我们可以讨论它的切线和法平面,相应的,对于曲面,我们可以讨论它的切平面和法线,因为它们都是在给定一点...
暴性15744099425:
切向量和法向量有什么区别 -
45813帅路
: 看你给出的那个向量应该是三维空间吧?如果是空间曲线,那么曲线上的点应该是有切向量和法平面.同样,如果是空间曲面,那么有法向量和切平面.平面平滑曲线上才会讨论切向量和法向量. 内法线与外法线是针对平面曲线或空间曲面而言...
暴性15744099425:
求曲面的切平面方程和法线方程 -
45813帅路
:[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
暴性15744099425:
高数 -- 切平面方程和法平面方程
45813帅路
: 只有曲线才有切线,才有方向向量,故只有曲线才有法平面(曲线没有切平面之说). 对于曲面,有切平面,过切点在切平面内的任意一条直线都是切线(所以有无数条).求的方法也不一样,求切线是求导,求切平面是求偏导,仔细再看一遍.两个都会到赋值,求切线时是对dx赋值,求平面法向量是对偏x偏y赋值. 上面那位不要动摇他人考研的决心. 你的未来你说了算,不要理其他人.
暴性15744099425:
切平面方程和法平面方程的计算在哪里上有差异 -
45813帅路
:[答案] 额,一个是切线所在平面的方程,一个是法线所在平面的方程,差异就在于切线跟法线的求解方法呗
暴性15744099425:
高数:空间曲线的切线和法平面. -
45813帅路
: 9. 令 F= √x+√y+√z-√a, 则 F'=1/(2√x), F'=1/(2√y), F'=1/(2√z), 在曲面上点 P( m, n, (√a-√m-√n)^2 ) 处, F'=1/(2√m), F'=1/(2√n), F'=1/[2(√a-√m-√n)], 切平面方程为 (x-m)/(2√m)+(y-n)/(2√n)+[z- (√a-√m-√n)^2]/[2(√a-...
暴性15744099425:
切平面 法平面 一样?我比较懒 期末了 最近恶补的时候 做题 发现切平面和发平面怎么求法基本一致呢?我见过的两道分别求切面和法面的提 都是通过曲面方... -
45813帅路
:[答案] 不一样,它们是相互垂直的关系 相互垂直,则对应坐标之积求和为0 所以有些公式很像 仔细找找,应该能找到区别
暴性15744099425:
这个方程的切线和法平面方程如何求 -
45813帅路
: 曲线的参数方程为 {x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) , 分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) , 将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为(π/2-1,1,2√2), 切线方向向量 v=(1,1,√2), 所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 , 法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 .