微分方程的特解步骤
答：微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
答：较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解y=ax 如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：如果a不是...
答：此时P=2/√y；∂P/∂y=-y^(-3/2)；∂Q/∂x=y^(-3/2)；∴∂P/∂y=∂Q/∂x;故②是全微分方程；故原方程的通解为：将初始条件y(0)=1代入，解得C=-2/7；故特解为：检验：du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂...
答：将特解y1y2分别带入非齐次方程左端，再做差得：（y1''-y2''） p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0，导数拿到外面，(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解。AR=R , AQ=R , A(R-Q)=O ,前面两个是非齐次方程，第三个...
答：回答：解:微分方程为e^y(1+x²)dy-2x(1+e^y)dx=0, 化为e^ydy/(1+e^y)=2xdx/(1+x²), 两边积分有ln|1+e^y|=ln(1+x²)+lnc (c为任意正实数),方程的通解为1+e^y=c+cx² ∵y|(x=1)=0 ∴有c=1 ∴微分方程的特解为 e^y=x²
答：如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以...
答：非齐次微分方程的特解：求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外，其他项次数都大于等于1的方程。第一步：求特征根 令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。第二部：通解 1、若...
答：y'=x-y 即y'+y=x 特征方程为r+1=0,得r=-1 即y'+y=0的通解为Ce^(-x)令y*=ax+b 代入原方程：a+ax+b=x 对比系数得：a=1,a+b=0,得a=1, b=-1 故原方程的解为y=Ce^(-x)+x-1 y(0)=C-1=0，得;C=1 因此满足初始条件的特解为y=e^(-x)+x-1 ...
答：1,先求特征方程根r^2-8r+12=0得r1=2，r2=6则原方程对应其次方程通解为y*=C1e^2x+C2e^6x2,求特解，观测法，当y为常数-1/6时满足等式故原方程通解为 y=-1/6+C1e^2x+C2e^6x
答：先求出通解，之后把初始条件代入通解中，求出任意常数的值，把这个值替换到通解中的任意常数处，就得到特解了。
网友评论：
傅东13455105523：
微分方程特解求法
46843欧莫
： 微分方程的特解步骤如下:一个二阶常系数非齐次线性微分方程,首先判断出是什么类型的.然后写出与所给方程对应的齐次方程,接着写出它的特征方程.由于这里λ=0...
傅东13455105523：
微分方程通解特解 -
46843欧莫
： 1.求y'+y/x=sinx/x的通解解:∵y'+y/x=sinx/x==>xdy+ydx=sinxdx==>d(xy)+d(cosx)=0==>xy+cosx=C (C是常数)∴原方程的通解是xy+cosx=C. 2.求x^2+xy'=y,y(1)=0的特解解:∵x^2+xy'=y==>x^2dx+xdy-ydx=0==>dx+(xdy-ydx)/x^2=0==>dx+d(y/x)=0==>x+y/x=C==>y=Cx-x^2∴原方程的通解是y=Cx-x^2∵把y(1)=0代入通解,得C=1∴原方程满足所给初始条件的特解是y=x-x^2.
傅东13455105523：
如何求解下面的微分方程的特解y' - y=2cos2x,y(0)=0给出具体积分过程 -
46843欧莫
：[答案] 先解 y'-y=0 得 y=C e^x 设 y'-y=2cos2x 的一个特解为 y1= a cos2x +bsin2x 代入方程: -2a sin2x +2b cos2x - acos2x - b sin2x =2cos2x 2a+b =0 ,2b-a =2 a= - 2/5 b= 4/5 y=Ce^x -(2/5) cos2x + (4/5)sin2x y(0)=0 => C=2/5 y=(2/5)e^x -(2/5) cos2x + (4/5)sin2x
傅东13455105523：
高等数学 常微分方程,划线的特解怎么求.求步骤.谢谢 -
46843欧莫
： 1、下面的图片,是本人对二阶常系数非齐次线性常微分方程的特解 所做的一个总结的一部分,仅供供楼主参考; . 2、楼主的问题,我在下面的图片上,特别highlighted,请参看红色标示的部分; . 3、一共有 A、B、C、D 四个系数 ...
傅东13455105523：
求微分方程的特解 y' - y=cosx x=0,y=0 要过程.... -
46843欧莫
： 设特解y=asinx+bcosx y'=acosx-bsinx y'-y=(acosx-bsinx)-(asinx+bcosx)=(-a-b)sinx+(a-b)cosx=cosx 比较对应项系数,得-a-b=0,a-b=1 解得a=1/2,b=-1/2 所以特解y=(1/2)*sinx-(1/2)*cosx
傅东13455105523：
微分方程这个特解是怎么求出来的 -
46843欧莫
： 求特解常用的方法是变系数法.将齐次方程通解的常数,也看成自变量的函数,求导,代入原方程,解出这个由常数变成的函数,就可以得到特解.
傅东13455105523：
微分方程满足初始条件的特解怎么求 -
46843欧莫
： 先求出通解,之后把初始条件代入通解中,求出任意常数的值,把这个值替换到通解中的任意常数处,就得到特解了.
傅东13455105523：
微分方程特解设法规律
46843欧莫
： 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
傅东13455105523：
常系数非齐次线性微分方程的特解设法? -
46843欧莫
：[答案] 同济第六版《高等数学》上册p343-344.有很清晰的推导过程. 简单说就是把f(x)变成负数的形式后,是e的指数形式,然后设特解是e的指数形式,最后还原到实数域后就成了现在的形式.
傅东13455105523：
简单的微分方程,那个特解是怎么得出来的? -
46843欧莫
： 对应的齐次方程为 y＂+y=0 特征方程r²+1=0 r=±i λ=0,不是特征根,k=0 原方程的特解形式可设为y*=ax²+bx+c y*'=2ax+b y*＂=2a y*＂+y*=ax²+bx+2a+c=x² a=1,b=0,2a+c=0 解得c=-2 所以特解y*=x²-2
