正四面体的高必过重心吗
答：假设从一个顶点A（另三个顶点为BCD）做高，与底面交于O，由于AOB，AOC，AOD均为直角三角形，AB=AC=AD，且公用AO，由勾股定理知，BO=CO=DO，所以O为BCD的重心。求采纳。。。
答：正四面体垂线经过中心，正四面体最大的特点是形状非常规则，重心位于正四面体的中心点，而正四面体垂线正好穿过正四面体中心，正四面体的中心点和重心位置一致，所以正四面体的垂线是经过重心的。
答：高与底面交于底面三角形的垂心，因为正四面体，三线合一，哪个心都一样，在底面作底面三角形的高，算出为根号3/2 L, 还是 三线合一，高与地面交点也为重心，长度比2：1，你自己画个正三角形的图就看出来了，2/3 *根号3/2 就是高与一个边组成的三角形的底边。2/3 *根号3/2 就是高与...
答：正四面体的高如下：设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a。∵PA=PB=PC。∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）。∴O是正△ABC的外心,（重心）。延长OA与BC相交于D。则AD=√3a/2。根据三角形重心的性质。AO=2AD/3=√3a/3。∵△PAO是RT△。∴根据勾股定理。PO^2=PA^2-AO^2。
答：作高,高与底面交于底面三角形的垂心,因为正四面体,三线合一,哪个心都一样,在底面作底面三角形的高,算出为根号3/2 L, 还是 三线合一,高与地面交点也为重心,长度比2:1,你自己画个正三角形的图就看出来了,2/3 *根号3/2 就是高与一个边组成的三角形的底边,这句可能难理解,反正你要算高,勾股定理得...
答：正四面体面上的高都为二分之根号三a 正四面体高与底面交于重心,重心将底面正三角形高分成2：1 测面高,正四面体高,底面高的1/3部分构成RT三角形 用勾股定理 二分之根号三a的平方—六分之根三a的平方 再不会直接问我
答：正四面体→四个面都是等边三角形 正四面体V-ABC的高通过底面等边三角形ABC的中心O(三高交点,也是三中线交点)∴正四面体的高垂直于底三角形 △ABC的中心(也是重心)分中线(高)AD为2：1,即 AO:OD=2:1
答：正四面体也是正三棱锥所以过一个顶点作底面的垂线垂足是底面的中心，连接这个垂足和任意底面一个顶点，这个长度是内个三角形的外接圆的半径，长度是三分之根号三a，于是根据勾股定理就可以算的高是三分之根号六a
答：四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段（三条）彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面（三角形）的重心连线（四条线段）必相交于同一点，即四面体的重心。若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由...
答：正四面体面上的高都为二分之根号三a 正四面体高与底面交于重心,重心将底面正三角形高分成2：1 测面高,正四面体高,底面高的1/3部分构成RT三角形 用勾股定理 二分之根号三a的平方—六分之根三a的平方 再不会直接问我
网友评论：
柯采13749537343：
问简单数学题,为什么正四面体的高会落到底面的重心上? -
47788东弘
： 假设从一个顶点A(另三个顶点为BCD)做高,与底面交于O,由于AOB,AOC,AOD均为直角三角形,AB=AC=AD,且公用AO,由勾股定理知,BO=CO=DO,所以O为BCD的重心.求采纳...
柯采13749537343：
正四面体高与棱长的关系 -
47788东弘
： 正四面体面上的高都为二分之根号三a 正四面体高与底面交于重心,重心将底面正三角形高分成2:1 测面高,正四面体高,底面高的1/3部分构成RT三角形 用勾股定理 二分之根号三a的平方—六分之根三a的平方 再不会直接问我
柯采13749537343：
正四面体的性质有哪些? -
47788东弘
： 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点. 正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶. 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心. 正四面体有一个在其内部的内...
柯采13749537343：
正四面体的高怎么计算 -
47788东弘
： 作高,高与底面交于底面三角形的垂心,因为正四面体,三线合一,哪个心都一样,在底面作底面三角形的高,算出为根号3/2 L, 还是 三线合一,高与地面交点也为重心,长度比2:1,你自己画个正三角形的图就看出来了,2/3 *根号3/2 就是高与一个边组成的三角形的底边
柯采13749537343：
正四面体的性质 -
47788东弘
： 正四面体由四个正三角形构成!线线角为60度,线面角为arccos√3/3(三分之根号三)面面角为arccos1/3设棱长为a则高为(√6/3)a 体积为(√2/12)a^3(a的三次方) 表面积为√3a^2 外接球半径为(√6/4)a 内切球半径为(√6/6)a 半径之比为3:2
柯采13749537343：
正四面体的高把底面的高分割成几比几 -
47788东弘
： 正四面体的高与地面交点,为顶点在底面上的投影,投影点为底面正三角形的中心,中心分高比例为2:1(三线合-中线-重心)
柯采13749537343：
正四面体顶点到重心的距离占高的几分之几说说大概思路 -
47788东弘
：[答案] 正四面体(三棱锥)的体积是三分之一底面积乘高. v0=1/3*s0*h 重心以上部分高为x v1=1/3 s1*x s1/s0=(x/h)^2 v0=2v1 v1/v0=(1/3*s1*x)/(1/3*s0*h) =s1/s0*(x/h)=(x/h)^3 (x/h)^3=1/2 x=(1/2)^1/3≈0.7937
柯采13749537343：
正四面体有什么性质 -
47788东弘
：[答案] 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点. 正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶. 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心. 正四面体有一个在其内部的内切球和七个...
柯采13749537343：
正四面体的几何性质 -
47788东弘
： 正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶.正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心. 正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球,其中有三个旁切球球心在无穷远处.正四面体有四条三重旋转对称轴,六个对称面.正四面体可与正八面体填满空间,在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体. 化学中CH4,CCl4等分子也呈正四面体状
柯采13749537343：
正四面体体积是什么 -
47788东弘
： 当正四面体的棱长为a时,体积:√2a³/12. 解答过程如下: 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形,所有棱长都相等.它有4个面,6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体. 正四面体的特征: 正四面体是五种正多面...
