高数极限100例题及答案
答：参考
答：方程解下列各题 一个数的百分之二十正好是36，求这个数。设这个数为x。x*20%=36 x=36/20 x=180 一个数比12.8的百分之七十五少0.6，这个数是多少？设这个数为x。12.8*75%-x=0.6 9.4-x=0.6 x=10 80比120少百分之几？(120-80)/80=0.5=50 一个数的三分之二是40，它的百分...
答：回答：由对称性可得, S=4∫(0-->2)(4 - x²)dx =4x - 1/3 * x³ | (0-->2) =16/3, Vy=2∫(0-->4) π(√y)² ...
答：50
答：因为x是趋向无穷的。且分子分母最高次都是100次方。所以只需考虑x^100次方的系数。即是极限的结果。分子中x^100的系数是 [C(70,70) (3X)^70 *1^0 *C(30,30)(8X)^30 (-1)^0 ]/X^100=3^70 *8^30 分母的x^100的系数是5^100 所以极限是：3^70 *8^30/5^100 ...
答：土豪，这问题你竟然 出了100. 你把x带进去会发现是0的0次方，那肯定是构造 1+x 的 幂 的形式了 ， 会得到 【e 的 （ sinx-1）（1+cosx）】求极限 ，再代入x ，就是e的0次方，就是1.
答：3.原极限=lim2^30·3^20·x^50/3^50·x^50=(2/3)^30 6.分子有理化，原极限=lim 100x/[(√x^2+100)-x]（ 这里要注意分子分母同时除以x时， 因为x趋向于-∞，之后要在外面填个负号）原极限=-50
答：（100 ）平方差分解化简式子得2x+h，于是极限=h；（102 ）式子分离系数=1+1/（2-2x），极限=1；（104）极限=e^lim(ln(1+5x)^1/x),lim(ln(1+5x)^1/x)=lim[ln(1+5x)/x]=lim5/(1+5x)（这是0/0型，分子分母同时求导）=5,则结果为e^5；(106)（0/0型，分子分母同时求导）=...
答：例如：((0.51)^100-0.5^100)/0.01= 无穷小 =a^(1/x)*[(x/a+1)^(1/x)-1]=a^(1/x)*[(x/a+1)^(a/x/a)-1]=a^(1/x)*[e^(1/a)-1]当a>1，分母为无穷大，分子为0，极限为无穷大 当a=1，=[e^(1/a)-1]/x=无穷大 当a<1，分母为0，分子为0，洛必达...
答：令y=x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y =lim(x趋于0)x^2/(2x)=0 令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y = lim(x趋于0) x^3-x^2/ x^2 =-1 两种情况极限值不同,故原极限不存在
网友评论：
陆春19375408296：
高数求极限题目lim(式子) x - >无穷大式子={根号下(x+2)(x+3)}—x -
60367里战
：[答案] 分子分母都除以x则原式=lim(x->∞){[(1+2/x)(1+3/x)]^1/2}/1=1 因为lim(x->∞)(2/x)=0,lim(x->∞)(3/x)=0 无穷大分式极限求解一般都是分子分母同时除以分子分母的最高次幂
陆春19375408296：
求高数的极限问题的答案第一题:lim (x - sinx)/(x+sinx)x→0 第二题:lim[x²sin(1/x)]/ sinxx→0(第一个括号是表示X的平方乘以 sin(1/x)第三题:lim (1+1/x)^2xx... -
60367里战
：[答案] 1,用洛必达法则,可得结果为0 2,x/sinx→1(当x→0时),则x/sinx有界,又sin(1/x)有界,故当x→0时[x²sin(1/x)]/ sinx是一个无穷小量乘以一个有界量,从而结果为0 3,(1+1/x)^2x= [(1+1/x)^x]^2→e^2( x→∞ )
陆春19375408296：
高数极限例题及详解 -
60367里战
： 分子分线有理化 lim(x→-8)[√(1-x)-3]/(2+三次根号3) =lim(x→-8)[√(1-x)-3][√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]/{(2+三次根号x)[√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]} =lim(x→-8)(-x-8)[4+三次根号x+三次根号x^2]/{(8+x)[√(1-x)+3]} =lim(x→-8)-[4+三次根号x+三次根号x^2]/[√(1-x)+3] =-(4-2+4)/(3+3) =-1
陆春19375408296：
高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& -
60367里战
：[答案] 对于这个1/(n+1)2
陆春19375408296：
求大一高数极限习题详解求lim(n→∞)2∧nsin(x/2∧n)极限 -
60367里战
：[答案] lim(n->∞)2^nsin(x/2^n) 设 t=1/2^n,t->0 lim(t->0) sin(xt)/t =lim(t->0) xsin(xt)/xt =x*1=x
陆春19375408296：
一道高数求极限的题目lim(n→无穷大)n/(n^2+3)+n/(n^2+12)+...+n/(n^2+3n^2)=答案是√3·π/9,求详细步骤 -
60367里战
：[答案] 用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2] =∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1) =1/√3(π/3-0) =√3·π/9
陆春19375408296：
高数极限例题及详解.急急急 在线等大神. -
60367里战
： 高数极限例题及详解.急急急 在线等大神.z=In(1+√X²+Y²).x=t²cost,y=t²sint,求dz/dtdz/dt=Zx•Xt+Zy•Yt =1/(1+√X²+Y²)•(x/√X²+Y²)•(2tcost-t²sint)+1/(1+√X²+Y²)•(y/√X²+Y²)•(2tsint+t²cost) =cost/(1+t²)•(2tcost-t²sint)+sint/(1+t²)•(2tsint+t²cost) =2t/(1+t²) 注:用复合函数求导公式,求完到后,最后将中间变量代回
陆春19375408296：
高数极限问题当limx趋向于1 求(x的n次方 - 1)/(x - 1)的极限,其中n为任意实数 -
60367里战
：[答案] 用洛必达法则上下取导数 分子是n乘以x的n-1次方,分子是1,取极限结果是n
陆春19375408296：
高等数学求极限例题
60367里战
： 例1、求(x→1)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]解:(x→1)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]=(x→1)lim{[(x-1)(x+2)]/[(x-1)(x+2)]}=(x→1)lim[(x+2)/(x+1)]=(1+2)/(1+1)=3/2例2、求(x→∞)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]解:(x→∞)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]=(x→∞)lim[(1+1/x-2/x²)/(1-1/x²)]=(1+0-0)/(1-0)=1
陆春19375408296：
高数极限题一枚,求大神! lim(x→0)e∧( - x+x∧2)/(6x+x∧2) -
60367里战
：[答案] 显然分子趋于1而分母趋于0 所以趋于无穷大 所以极限不存在
