求因式分解的所有解法
\u6c42\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u6240\u6709\u65b9\u6cd5(\u5927\u6982\u6709\u5341\u51e0\u79cd\uff09\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6ca1\u6709\u666e\u904d\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4e2d\u4e3b\u8981\u4ecb\u7ecd\u4e86\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002\u800c\u5728\u7ade\u8d5b\u4e0a\uff0c\u53c8\u6709\u62c6\u9879\u548c\u6dfb\u51cf\u9879\u6cd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u548c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u8f6e\u6362\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u6cd5\uff0c\u4f59\u6570\u5b9a\u7406\u6cd5\uff0c\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u957f\u9664\u6cd5\uff0c\u9664\u6cd5\u7b49\u3002 \u6ce8\u610f\u4e09\u539f\u5219 1 \u5206\u89e3\u8981\u5f7b\u5e95 2 \u6700\u540e\u7ed3\u679c\u53ea\u6709\u5c0f\u62ec\u53f7 3 \u6700\u540e\u7ed3\u679c\u4e2d\u591a\u9879\u5f0f\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a\u6b63\uff08\u4f8b\u5982\uff1a-3x^2+x=-x(3x-1)\uff09 [\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5] \u57fa\u672c\u65b9\u6cd5 \u2474\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5 \u5404\u9879\u90fd\u542b\u6709\u7684\u516c\u5171\u7684\u56e0\u5f0f\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\u3002 \u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002 \u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\uff1a\u5f53\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u90fd\u662f\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u5e94\u53d6\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\uff1b\u5b57\u6bcd\u53d6\u5404\u9879\u7684\u76f8\u540c\u7684\u5b57\u6bcd\uff0c\u800c\u4e14\u5404\u5b57\u6bcd\u7684\u6307\u6570\u53d6\u6b21\u6570\u6700\u4f4e\u7684\uff1b\u53d6\u76f8\u540c\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u53d6\u6700\u4f4e\u7684\u3002 \u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u6210\u4e3a\u6b63\u6570\u3002\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\u65f6\uff0c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u90fd\u8981\u53d8\u53f7\u3002 \u53e3\u8bc0\uff1a\u627e\u51c6\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u4e00\u6b21\u8981\u63d0\u51c0\uff1b\u5168\u5bb6\u90fd\u642c\u8d70\uff0c\u75591\u628a\u5bb6\u5b88\uff1b\u63d0\u8d1f\u8981\u53d8\u53f7\uff0c\u53d8\u5f62\u770b\u5947\u5076\u3002 \u4f8b\u5982\uff1a-am+bm+cm=-m(a-b-c)\uff1b a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)\u3002 \u6ce8\u610f\uff1a\u628a2a^2+1/2\u53d8\u62102(a^2+1/4)\u4e0d\u53eb\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f \u2475\u516c\u5f0f\u6cd5 \u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002 \u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa^2-b^2=(a+b)(a-b)\uff1b \u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1aa^2\u00b12ab\uff0bb^2\uff1d(a\u00b1b)^2\uff1b \u6ce8\u610f\uff1a\u80fd\u8fd0\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e24\u9879\u80fd\u5199\u6210\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53e6\u4e00\u9879\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u79ef\u76842\u500d\u3002 \u7acb\u65b9\u548c\u516c\u5f0f\uff1aa^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\uff1b \u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\uff1b \u5b8c\u5168\u7acb\u65b9\u516c\u5f0f\uff1aa^3\u00b13a^2b\uff0b3ab^2\u00b1b^3=(a\u00b1b)^3\uff0e \u516c\u5f0f\uff1aa^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \u4f8b\u5982\uff1aa^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2\u3002 \uff083\uff09\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6280\u5de7 1.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e0e\u6574\u5f0f\u4e58\u6cd5\u662f\u4e92\u4e3a\u9006\u53d8\u5f62\u3002 2.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6280\u5de7\u638c\u63e1\uff1a \u2460\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\u5fc5\u987b\u662f\u591a\u9879\u5f0f\uff1b \u2461\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u7ed3\u679c\u5fc5\u987b\u662f\u4ee5\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\uff1b \u2462\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u4e14\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u90fd\u5fc5\u987b\u4f4e\u4e8e\u539f\u6765\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\uff1b \u2463\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u5206\u89e3\u5230\u6bcf\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002 \u6ce8\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u524d\u5148\u8981\u627e\u5230\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u5728\u786e\u5b9a\u516c\u56e0\u5f0f\u524d\uff0c\u5e94\u4ece\u7cfb\u6570\u548c\u56e0\u5f0f\u4e24\u4e2a\u65b9\u9762\u8003\u8651\u3002 3.\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u57fa\u672c\u6b65\u9aa4\uff1a \uff081\uff09\u627e\u51fa\u516c\u56e0\u5f0f\uff1b \uff082\uff09\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u5e76\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff1a \u2460\u7b2c\u4e00\u6b65\u627e\u516c\u56e0\u5f0f\u53ef\u6309\u7167\u786e\u5b9a\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u5148\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\u5728\u786e\u5b9a\u5b57\u6bcd\uff1b \u2461\u7b2c\u4e8c\u6b65\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u5e76\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u6ce8\u610f\u8981\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u7528\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u4ee5\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u5546\u5373\u662f\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\u5269\u4e0b\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u7528\u516c\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u9664\u53bb\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\uff0c\u6c42\u7684\u5269\u4e0b\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff1b \u2462\u63d0\u5b8c\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u53e6\u4e00\u56e0\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u76f8\u540c\u3002 [\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5] \u7ade\u8d5b\u7528\u5230\u7684\u65b9\u6cd5 \u2476\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5 \u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u662f\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u79cd\u7b80\u6d01\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u4eec\u6765\u5b66\u4e60\u8fd9\u4e2a\u77e5\u8bc6\u3002 \u80fd\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u7a0b\u6709\u56db\u9879\u6216\u5927\u4e8e\u56db\u9879\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6709\u4e24\u79cd\u5f62\u5f0f\uff1a\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u4e09\u4e00\u5206\u6cd5\u3002 \u6bd4\u5982\uff1a ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) \u6211\u4eec\u628aax\u548cay\u5206\u4e00\u7ec4\uff0cbx\u548cby\u5206\u4e00\u7ec4\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\uff0c\u4e24\u4e24\u76f8\u914d\uff0c\u7acb\u5373\u89e3\u9664\u4e86\u56f0\u96be\u3002 \u540c\u6837\uff0c\u8fd9\u9053\u9898\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u505a\u3002 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) \u51e0\u9053\u4f8b\u9898\uff1a 1. 5ax+5bx+3ay+3by \u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) \u8bf4\u660e\uff1a\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e00\u6837\u4e00\u6837\u53ef\u4ee5\u505a\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\uff0c\u548c\u4e0a\u9762\u4e00\u6837\uff0c\u628a5ax\u548c5bx\u770b\u6210\u6574\u4f53\uff0c\u628a3ay\u548c3by\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\u8f7b\u677e\u89e3\u51fa\u3002 2. x^3-x^2+x-1 \u89e3\u6cd5\uff1a=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) \u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u63d0\u51fax2\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u8f7b\u677e\u89e3\u51b3\u3002 3. x2-x-y2-y \u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) \u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u518d\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5a2-b2=(a+b)(a-b)\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u89e3\u51b3\u3002 \u2477\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5 \u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u3002 \u2460x^2+(p+q)x+pq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3 \u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1ax^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) \uff0e \u2461kx^2+mx+n\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3 \u5982\u679c\u6709k=ac\uff0cn=bd\uff0c\u4e14\u6709ad+bc=m\u65f6\uff0c\u90a3\u4e48kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)\uff0e \u56fe\u793a\u5982\u4e0b\uff1a \u00d7 c d \u4f8b\u5982\uff1a\u56e0\u4e3a 1 -3 \u00d7 7 2 -3\u00d77=-21\uff0c1\u00d72=2\uff0c\u4e142-21=-19\uff0c \u6240\u4ee57x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)\uff0e \u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53e3\u8bc0\uff1a\u9996\u5c3e\u5206\u89e3\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u6c42\u548c\u51d1\u4e2d \u2478\u62c6\u9879\u3001\u6dfb\u9879\u6cd5 \u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6307\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u9879\u62c6\u5f00\u6216\u586b\u8865\u4e0a\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u4e24\u9879\uff08\u6216\u51e0\u9879\uff09\uff0c\u4f7f\u539f\u5f0f\u9002\u5408\u4e8e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u6216\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u3002\u8981\u6ce8\u610f\uff0c\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002 \u4f8b\u5982\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)\uff0e \u2479\u914d\u65b9\u6cd5 \u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u4e0d\u80fd\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5176\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5229\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u5c31\u80fd\u5c06\u5176\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u914d\u65b9\u6cd5\u3002\u5c5e\u4e8e\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u7684\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002\u4e5f\u8981\u6ce8\u610f\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002 \u4f8b\u5982\uff1ax�0�5+3x-40 =x�0�5+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)�0�5-(6.5)�0�5 =(x+8)(x-5)\uff0e \u247a\u5e94\u7528\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406 \u5bf9\u4e8e\u591a\u9879\u5f0ff(x)=0\uff0c\u5982\u679cf(a)=0\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5fc5\u542b\u6709\u56e0\u5f0fx-a\uff0e \u4f8b\u5982\uff1af(x)=x�0�5+5x+6\uff0cf(-2)=0\uff0c\u5219\u53ef\u786e\u5b9ax+2\u662fx�0�5+5x+6\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u3002(\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0cx�0�5+5x+6=(x+2)(x+3)\uff0e) \u6ce8\u610f\uff1a1\u3001\u5bf9\u4e8e\u7cfb\u6570\u5168\u90e8\u662f\u6574\u6570\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u82e5X=q/p\uff08p,q\u4e3a\u4e92\u8d28\u6574\u6570\u65f6\uff09\u8be5\u591a\u9879\u5f0f\u503c\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219q\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u7ea6\u6570\uff0cp\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7ea6\u6570\uff1b 2\u3001\u5bf9\u4e8e\u591a\u9879\u5f0ff(a)=0,b\u4e3a\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5219\u6709a\u4e3ac/b\u7ea6\u6570 \u247b\u6362\u5143\u6cd5 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+7x^3-2x^2-13x+6=0\uff0c \u5219\u901a\u8fc7\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\u53ef\u77e5\uff0c\u8be5\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e3a0.5 \uff0c-3\uff0c-2\uff0c1\uff0e \u6240\u4ee52x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)\uff0e \u247d\u56fe\u8c61\u6cd5 \u4ee4y=f(x)\uff0c\u505a\u51fa\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u56fe\u8c61\uff0c\u627e\u5230\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0eX\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9x1 ,x2 ,x3 ,\u2026\u2026xn \uff0c\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3af(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)\u2026\u2026(x-xn)\uff0e \u4e0e\u65b9\u6cd5\u247c\u76f8\u6bd4\uff0c\u80fd\u907f\u5f00\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u7e41\u7410\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u591f\u51c6\u786e\u3002 \u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x^3 +2x^2-5x-6\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x^3; +2x^2 -5x-6. \u4f5c\u51fa\u5176\u56fe\u50cf\uff0c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3a-3\uff0c-1\uff0c2 \u5219x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)\uff0e \u247e\u4e3b\u5143\u6cd5 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ac+b+d=-5\uff0c ad+bc=-6\uff0c bd=-4\uff0e \u89e3\u5f97a=1\uff0cb=1\uff0cc=-2\uff0cd=-4\uff0e \u5219x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)\uff0e \u4e5f\u53ef\u4ee5\u53c2\u770b\u53f3\u56fe\u3002 \u2481\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5 \u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c5e\u4e8e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u7c7b\uff0c\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002 \u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c31\u662f\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u542f\u59cb\u7684\u5f0f\u5b50\u5982\u4e0b: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x\u3001y\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5176\u4f59\u90fd\u662f\u5e38\u6570 \u7528\u4e00\u9053\u4f8b\u9898\u6765\u8bf4\u660e\u5982\u4f55\u4f7f\u7528\u3002 \u4f8b\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax^2+5xy+6y^2+8x+18y+12\uff0e \u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u8003\u8651\u4f7f\u7528\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002 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1\uff0e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2\uff0e \u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)\uff08\u8865\u9879\uff09 =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)\uff08\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\uff09 =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)\uff0e 2\uff0e\u6c42\u8bc1\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\u5b9e\u6570x,y\uff0c\u4e0b\u5f0f\u7684\u503c\u90fd\u4e0d\u4f1a\u4e3a33\uff1a x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5\uff0e \u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)\uff0e \uff08\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u53c2\u770b\u53f3\u56fe\u3002\uff09 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\u5373a\uff1dc\uff0c\u25b3ABC\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3002 4\uff0e\u628a-12x^2n\u00d7y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n\u00d7y^(n-1)\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002 \u89e3\uff1a-12x^2n\u00d7y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n\u00d7y^(n-1) =-6x^n\u00d7y^(n-1)(2x^n\u00d7y-3x^2y^2+1)\uff0e [\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5] \u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\uff1a \u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u7684\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\uff0c\u53ef\u7528\u56db\u53e5\u8bdd\u6982\u62ec\u5982\u4e0b\uff1a\u9996\u9879\u6709\u8d1f\u5e38\u63d0\u8d1f\uff0c\u5404\u9879\u6709\u201c\u516c\u201d\u5148\u63d0\u201c\u516c\u201d\uff0c\u67d0\u9879\u63d0\u51fa\u83ab\u6f0f1\uff0c\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\u5206\u5230\u201c\u5e95\u201d\u3002 \u73b0\u4e3e\u4e0b\u4f8b \u53ef\u4f9b\u53c2\u8003 \u4f8b1 \u628a\uff0da2\uff0db2\uff0b2ab\uff0b4\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002 \u89e3\uff1a\uff0da2\uff0db2\uff0b2ab\uff0b4\uff1d\uff0d\uff08a2\uff0d2ab\uff0bb2\uff0d4\uff09\uff1d\uff0d\uff08a\uff0db\uff0b2\uff09\uff08a\uff0db\uff0d2\uff09 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\u8fd9\u91cc\u7684\u201c\u516c\u201d\u6307\u201c\u516c\u56e0\u5f0f\u201d\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u542b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u53d6\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u8fdb\u4e00\u6b65\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1b\u8fd9\u91cc\u7684\u201c1\u201d\uff0c\u662f\u6307\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e2a\u6574\u9879\u662f\u516c\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u5148\u63d0\u51fa\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u62ec\u53f7\u5185\u5207\u52ff\u6f0f\u63891\u3002 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\u600e\u4e48\u5728\u8fd9\u91cc\u95ee\u5462\uff1f\u53bb\u95ee\u540c\u5b66\u3001\u95ee\u8001\u5e08\u4e0d\u662f\u66f4\u65b9\u4fbf\u4e9b\u5417\uff1f\u4f60\u4e5f\u53ef\u4ee5\u53bb\u4e70\u672c\u4e66\u53bb\u770b\u554a...
1.提取公因式法：ca+cb=c(a+b)2.应用公式法：（常用以下七个公式）
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,（a-b)^2=a^2-2ab+b^2
完全立方公式：a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3,
a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3
立方和，差的公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
3.十字相乘法：x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
4.分组分解法：把一个多项式的各项，经过适当分组，使分组后各组中间有公因式。
完全平方公式（a+b)^2=a^2+2ab+b^2、（a-b)^2=a^2-2ab+b^2
平方差公式(a+b)*(a-b）=a^2-b^2
十字相乘法（a+m)*(b+n)=ab+an+bm=mn
完全立方公式（a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
（a-b）^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
拆项法、添项法
完全平方公式（a+b)^2=a^2+2ab+b^2、（a-b)^2=a^2-2ab+b^2
平方差公式(a+b)*(a-b）=a^2-b^2
十字相乘法（a+m)*(b+n)=ab+an+bm=mn
完全立方公式（a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
（a-b）^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
公式法
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