因式分解的所有解法 因式分解所有方法
\u8dea\u6c42\u521d\u4e2d\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u6240\u6709\u89e3\u6cd5\u53ca\u8fc7\u7a0b\u5bf9\u89d2\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u4e3e\u4f8b\u8bf4aX^X+bX+c=0(abc\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u8981\u60f3\u4e0a\u9762\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5fc5\u987bb*b-4*a*c>=0)
\u628aa,b\u7684\u56e0\u7d20\u5206\u522b\u5217\u51fa\u6765\uff0c\u5047\u5982a\u6709d,f\uff1bb\u6709g,h\uff08\u6b63\u8d1f\u770b\u60c5\u51b5\u800c\u5b9a\uff09
d
g
f
h
\u5982\u679cd*h+f*g=b
\u90a3\u4e48\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e3a\uff08dX+g)(fX+h)=0
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6ca1\u6709\u666e\u904d\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4e2d\u4e3b\u8981\u4ecb\u7ecd\u4e86\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002\u800c\u5728\u7ade\u8d5b\u4e0a\uff0c\u53c8\u6709\u62c6\u9879\u548c\u6dfb\u51cf\u9879\u6cd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u548c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u8f6e\u6362\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u6cd5\uff0c\u4f59\u6570\u5b9a\u7406\u6cd5\uff0c\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u957f\u9664\u6cd5\uff0c\u9664\u6cd5\u7b49\u3002
\u6ce8\u610f\u4e09\u539f\u5219
1 \u5206\u89e3\u8981\u5f7b\u5e95
2 \u6700\u540e\u7ed3\u679c\u53ea\u6709\u5c0f\u62ec\u53f7
3 \u6700\u540e\u7ed3\u679c\u4e2d\u591a\u9879\u5f0f\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a\u6b63\uff08\u4f8b\u5982\uff1a-3x^2+x=-x(3x-1)\uff09
[\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]
\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5
\u2474\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5
\u5404\u9879\u90fd\u542b\u6709\u7684\u516c\u5171\u7684\u56e0\u5f0f\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\u3002
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002
\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\uff1a\u5f53\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u90fd\u662f\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u5e94\u53d6\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\uff1b\u5b57\u6bcd\u53d6\u5404\u9879\u7684\u76f8\u540c\u7684\u5b57\u6bcd\uff0c\u800c\u4e14\u5404\u5b57\u6bcd\u7684\u6307\u6570\u53d6\u6b21\u6570\u6700\u4f4e\u7684\uff1b\u53d6\u76f8\u540c\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u53d6\u6700\u4f4e\u7684\u3002
\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u6210\u4e3a\u6b63\u6570\u3002\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\u65f6\uff0c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u90fd\u8981\u53d8\u53f7\u3002
\u53e3\u8bc0\uff1a\u627e\u51c6\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u4e00\u6b21\u8981\u63d0\u51c0\uff1b\u5168\u5bb6\u90fd\u642c\u8d70\uff0c\u75591\u628a\u5bb6\u5b88\uff1b\u63d0\u8d1f\u8981\u53d8\u53f7\uff0c\u53d8\u5f62\u770b\u5947\u5076\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a-am+bm+cm=-m(a-b-c)\uff1b
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u628a2a^2+1/2\u53d8\u62102(a^2+1/4)\u4e0d\u53eb\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f
\u2475\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002
\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa^2-b^2=(a+b)(a-b)\uff1b
\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1aa^2\u00b12ab\uff0bb^2\uff1d(a\u00b1b)^2\uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a\u80fd\u8fd0\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e24\u9879\u80fd\u5199\u6210\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53e6\u4e00\u9879\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u79ef\u76842\u500d\u3002
\u7acb\u65b9\u548c\u516c\u5f0f\uff1aa^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\uff1b
\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\uff1b
\u5b8c\u5168\u7acb\u65b9\u516c\u5f0f\uff1aa^3\u00b13a^2b\uff0b3ab^2\u00b1b^3=(a\u00b1b)^3\uff0e
\u516c\u5f0f\uff1aa^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
\u4f8b\u5982\uff1aa^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2\u3002
\uff083\uff09\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6280\u5de7
1.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e0e\u6574\u5f0f\u4e58\u6cd5\u662f\u4e92\u4e3a\u9006\u53d8\u5f62\u3002
2.\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6280\u5de7\u638c\u63e1\uff1a
\u2460\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\u5fc5\u987b\u662f\u591a\u9879\u5f0f\uff1b
\u2461\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u7ed3\u679c\u5fc5\u987b\u662f\u4ee5\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\uff1b
\u2462\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u4e14\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u90fd\u5fc5\u987b\u4f4e\u4e8e\u539f\u6765\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\uff1b
\u2463\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u5206\u89e3\u5230\u6bcf\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002
\u6ce8\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u524d\u5148\u8981\u627e\u5230\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u5728\u786e\u5b9a\u516c\u56e0\u5f0f\u524d\uff0c\u5e94\u4ece\u7cfb\u6570\u548c\u56e0\u5f0f\u4e24\u4e2a\u65b9\u9762\u8003\u8651\u3002
3.\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u57fa\u672c\u6b65\u9aa4\uff1a
\uff081\uff09\u627e\u51fa\u516c\u56e0\u5f0f\uff1b
\uff082\uff09\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u5e76\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff1a
\u2460\u7b2c\u4e00\u6b65\u627e\u516c\u56e0\u5f0f\u53ef\u6309\u7167\u786e\u5b9a\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u5148\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\u5728\u786e\u5b9a\u5b57\u6bcd\uff1b
\u2461\u7b2c\u4e8c\u6b65\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u5e76\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u6ce8\u610f\u8981\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u7528\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u4ee5\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u5546\u5373\u662f\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\u5269\u4e0b\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u7528\u516c\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u9664\u53bb\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\uff0c\u6c42\u7684\u5269\u4e0b\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff1b
\u2462\u63d0\u5b8c\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u53e6\u4e00\u56e0\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u76f8\u540c\u3002
[\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]
\u7ade\u8d5b\u7528\u5230\u7684\u65b9\u6cd5
\u2476\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u662f\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u79cd\u7b80\u6d01\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u4eec\u6765\u5b66\u4e60\u8fd9\u4e2a\u77e5\u8bc6\u3002
\u80fd\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u7a0b\u6709\u56db\u9879\u6216\u5927\u4e8e\u56db\u9879\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6709\u4e24\u79cd\u5f62\u5f0f\uff1a\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u4e09\u4e00\u5206\u6cd5\u3002
\u6bd4\u5982\uff1a
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
\u6211\u4eec\u628aax\u548cay\u5206\u4e00\u7ec4\uff0cbx\u548cby\u5206\u4e00\u7ec4\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\uff0c\u4e24\u4e24\u76f8\u914d\uff0c\u7acb\u5373\u89e3\u9664\u4e86\u56f0\u96be\u3002
\u540c\u6837\uff0c\u8fd9\u9053\u9898\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u505a\u3002
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
\u51e0\u9053\u4f8b\u9898\uff1a
1. 5ax+5bx+3ay+3by
\u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
\u8bf4\u660e\uff1a\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e00\u6837\u4e00\u6837\u53ef\u4ee5\u505a\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\uff0c\u548c\u4e0a\u9762\u4e00\u6837\uff0c\u628a5ax\u548c5bx\u770b\u6210\u6574\u4f53\uff0c\u628a3ay\u548c3by\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\u8f7b\u677e\u89e3\u51fa\u3002
2. x^3-x^2+x-1
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
\u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u63d0\u51fax2\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u8f7b\u677e\u89e3\u51b3\u3002
3. x2-x-y2-y
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
\u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u518d\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5a2-b2=(a+b)(a-b)\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u89e3\u51b3\u3002
\u2477\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u3002
\u2460x^2+(p+q)x+pq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1ax^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) \uff0e
\u2461kx^2+mx+n\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5982\u679c\u6709k=ac\uff0cn=bd\uff0c\u4e14\u6709ad+bc=m\u65f6\uff0c\u90a3\u4e48kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)\uff0e
\u56fe\u793a\u5982\u4e0b\uff1a
\u00d7
c d
\u4f8b\u5982\uff1a\u56e0\u4e3a
1 -3
\u00d7
7 2
-3\u00d77=-21\uff0c1\u00d72=2\uff0c\u4e142-21=-19\uff0c
\u6240\u4ee57x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)\uff0e
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53e3\u8bc0\uff1a\u9996\u5c3e\u5206\u89e3\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u6c42\u548c\u51d1\u4e2d
\u2478\u62c6\u9879\u3001\u6dfb\u9879\u6cd5
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6307\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u9879\u62c6\u5f00\u6216\u586b\u8865\u4e0a\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u4e24\u9879\uff08\u6216\u51e0\u9879\uff09\uff0c\u4f7f\u539f\u5f0f\u9002\u5408\u4e8e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u6216\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u3002\u8981\u6ce8\u610f\uff0c\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002
\u4f8b\u5982\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)\uff0e
\u2479\u914d\u65b9\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u4e0d\u80fd\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5176\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5229\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u5c31\u80fd\u5c06\u5176\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u914d\u65b9\u6cd5\u3002\u5c5e\u4e8e\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u7684\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002\u4e5f\u8981\u6ce8\u610f\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002
\u4f8b\u5982\uff1ax²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)²-(6.5)²
=(x+8)(x-5)\uff0e
\u247a\u5e94\u7528\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406
\u5bf9\u4e8e\u591a\u9879\u5f0ff(x)=0\uff0c\u5982\u679cf(a)=0\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5fc5\u542b\u6709\u56e0\u5f0fx-a\uff0e
\u4f8b\u5982\uff1af(x)=x²+5x+6\uff0cf(-2)=0\uff0c\u5219\u53ef\u786e\u5b9ax+2\u662fx²+5x+6\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u3002(\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0cx²+5x+6=(x+2)(x+3)\uff0e)
\u6ce8\u610f\uff1a1\u3001\u5bf9\u4e8e\u7cfb\u6570\u5168\u90e8\u662f\u6574\u6570\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u82e5X=q/p\uff08p,q\u4e3a\u4e92\u8d28\u6574\u6570\u65f6\uff09\u8be5\u591a\u9879\u5f0f\u503c\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219q\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u7ea6\u6570\uff0cp\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7ea6\u6570\uff1b
2\u3001\u5bf9\u4e8e\u591a\u9879\u5f0ff(a)=0,b\u4e3a\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5219\u6709a\u4e3ac/b\u7ea6\u6570
\u247b\u6362\u5143\u6cd5
\u6709\u65f6\u5728\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u9009\u62e9\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u7684\u76f8\u540c\u7684\u90e8\u5206\u6362\u6210\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u7136\u540e\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6700\u540e\u518d\u8f6c\u6362\u56de\u6765\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u6362\u5143\u6cd5\u3002
\u6ce8\u610f:\u6362\u5143\u540e\u52ff\u5fd8\u8fd8\u5143.
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3(x²+x+1)(x²+x+2)-12\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x²+x,\u5219
\u539f\u5f0f=(y+1)(y+2)-12
=y²+3y+2-12=y²+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1)\uff0e
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u53c2\u770b\u53f3\u56fe\u3002
\u247c\u6c42\u6839\u6cd5
\u4ee4\u591a\u9879\u5f0ff(x)=0,\u6c42\u51fa\u5176\u6839\u4e3ax1\uff0cx2\uff0cx3\uff0c\u2026\u2026xn\uff0c\u5219\u8be5\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u5206\u89e3\u4e3af(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)\u2026\u2026(x-xn) \uff0e
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e32x^4+7x^3-2x^2-13x+6\u65f6\uff0c\u4ee42x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0\uff0c
\u5219\u901a\u8fc7\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\u53ef\u77e5\uff0c\u8be5\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e3a0.5 \uff0c-3\uff0c-2\uff0c1\uff0e
\u6240\u4ee52x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)\uff0e
\u247d\u56fe\u8c61\u6cd5
\u4ee4y=f(x)\uff0c\u505a\u51fa\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u56fe\u8c61\uff0c\u627e\u5230\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0eX\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9x1 ,x2 ,x3 ,\u2026\u2026xn \uff0c\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3af(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)\u2026\u2026(x-xn)\uff0e
\u4e0e\u65b9\u6cd5\u247c\u76f8\u6bd4\uff0c\u80fd\u907f\u5f00\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u7e41\u7410\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u591f\u51c6\u786e\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x^3 +2x^2-5x-6\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x^3; +2x^2 -5x-6.
\u4f5c\u51fa\u5176\u56fe\u50cf\uff0c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3a-3\uff0c-1\uff0c2
\u5219x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)\uff0e
\u247e\u4e3b\u5143\u6cd5
\u5148\u9009\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\u4e3a\u4e3b\u5143\uff0c\u7136\u540e\u628a\u5404\u9879\u6309\u8fd9\u4e2a\u5b57\u6bcd\u6b21\u6570\u4ece\u9ad8\u5230\u4f4e\u6392\u5217\uff0c\u518d\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u247f\u7279\u6b8a\u503c\u6cd5
\u5c062\u621610\u4ee3\u5165x\uff0c\u6c42\u51fa\u6570p\uff0c\u5c06\u6570p\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u5c06\u8d28\u56e0\u6570\u9002\u5f53\u7684\u7ec4\u5408\uff0c\u5e76\u5c06\u7ec4\u5408\u540e\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u5199\u62102\u621610\u7684\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5c062\u621610\u8fd8\u539f\u6210x\uff0c\u5373\u5f97\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f0f\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x^3+9x^2+23x+15\u65f6\uff0c\u4ee4x=2\uff0c\u5219
x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105\uff0c
\u5c06105\u5206\u89e3\u62103\u4e2a\u8d28\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u5373105=3\u00d75\u00d77 \uff0e
\u6ce8\u610f\u5230\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u6700\u9ad8\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a1\uff0c\u800c3\u30015\u30017\u5206\u522b\u4e3ax+1\uff0cx+3\uff0cx+5\uff0c\u5728x=2\u65f6\u7684\u503c\uff0c
\u5219x^3+9x^2+23x+15\u53ef\u80fd\u7b49\u4e8e(x+1)(x+3)(x+5)\uff0c\u9a8c\u8bc1\u540e\u7684\u786e\u5982\u6b64\u3002
\u2480\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u9996\u5148\u5224\u65ad\u51fa\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8bbe\u51fa\u76f8\u5e94\u6574\u5f0f\u7684\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u6c42\u51fa\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x^4-x^3-5x^2-6x-4\u65f6\uff0c\u7531\u5206\u6790\u53ef\u77e5\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6ca1\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\uff0c\u56e0\u800c\u53ea\u80fd\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e8c\u6b21\u56e0\u5f0f\u3002
\u4e8e\u662f\u8bbex^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
\u7531\u6b64\u53ef\u5f97a+c=-1\uff0c
ac+b+d=-5\uff0c
ad+bc=-6\uff0c
bd=-4\uff0e
\u89e3\u5f97a=1\uff0cb=1\uff0cc=-2\uff0cd=-4\uff0e
\u5219x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)\uff0e
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u53c2\u770b\u53f3\u56fe\u3002
\u2481\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c5e\u4e8e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u7c7b\uff0c\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c31\u662f\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u542f\u59cb\u7684\u5f0f\u5b50\u5982\u4e0b:
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
x\u3001y\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5176\u4f59\u90fd\u662f\u5e38\u6570
\u7528\u4e00\u9053\u4f8b\u9898\u6765\u8bf4\u660e\u5982\u4f55\u4f7f\u7528\u3002
\u4f8b\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax^2+5xy+6y^2+8x+18y+12\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u8003\u8651\u4f7f\u7528\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u89e3\uff1a\u56fe\u5982\u4e0b\uff0c\u628a\u6240\u6709\u7684\u6570\u5b57\u4ea4\u53c9\u76f8\u8fde\u5373\u53ef
x 2y 2
\u2460 \u2461 \u2462
x 3y 6
\u2234\u539f\u5f0f=(x+2y+2)(x+3y+6)\uff0e
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5176\u6b65\u9aa4\u4e3a\uff1a
\u2460\u5148\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e32\u6b21\u9879\uff0c\u5982\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe\u2460\u4e2dx^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)\uff1b
\u2461\u5148\u4f9d\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\uff08\u5982y\uff09\u7684\u4e00\u6b21\u7cfb\u6570\u5206\u6570\u5e38\u6570\u9879\u3002\u5982\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe\u2461\u4e2d6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)\uff1b
\u2462\u518d\u6309\u53e6\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\uff08\u5982x\uff09\u7684\u4e00\u6b21\u7cfb\u6570\u8fdb\u884c\u68c0\u9a8c\uff0c\u5982\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe\u2462\uff0c\u8fd9\u4e00\u6b65\u4e0d\u80fd\u7701\uff0c\u5426\u5219\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
[\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]
\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\uff1a
\u2460\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\uff1b
\u2461\u5982\u679c\u5404\u9879\u6ca1\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u5c1d\u8bd5\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b
\u2462\u5982\u679c\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u4e0d\u80fd\u5206\u89e3\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u5c1d\u8bd5\u7528\u5206\u7ec4\u3001\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b
\u2463\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u53e5\u8bdd\u6765\u6982\u62ec\uff1a\u201c\u5148\u770b\u6709\u65e0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u770b\u80fd\u5426\u5957\u516c\u5f0f\u3002\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u8981\u5408\u9002\u3002\u201d
\u51e0\u9053\u4f8b\u9898
1\uff0e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)\uff08\u8865\u9879\uff09
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)\uff08\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\uff09
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)\uff0e
2\uff0e\u6c42\u8bc1\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\u5b9e\u6570x,y\uff0c\u4e0b\u5f0f\u7684\u503c\u90fd\u4e0d\u4f1a\u4e3a33\uff1a
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)\uff0e
\uff08\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u53c2\u770b\u53f3\u56fe\u3002\uff09
\u5f53y=0\u65f6\uff0c\u539f\u5f0f=x^5\u4e0d\u7b49\u4e8e33\uff1b\u5f53y\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u65f6\uff0cx+3y\uff0cx+y\uff0cx-y\uff0cx+2y\uff0cx-2y\u4e92\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u800c33\u4e0d\u80fd\u5206\u6210\u56db\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u4e0d\u540c\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u6240\u4ee5\u539f\u547d\u9898\u6210\u7acb\u3002
3.\uff0e\u25b3ABC\u7684\u4e09\u8fb9a\u3001b\u3001c\u6709\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1a-c^2+a^2+2ab-2bc=0\uff0c\u6c42\u8bc1\uff1a\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u5206\u6790\uff1a\u6b64\u9898\u5b9e\u8d28\u4e0a\u662f\u5bf9\u5173\u7cfb\u5f0f\u7684\u7b49\u53f7\u5de6\u8fb9\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u2235-c^2+a^2+2ab-2bc=0\uff0c
\u2234(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0\uff0e
\u2234(a-c)(a+2b+c)=0\uff0e
\u2235a\u3001b\u3001c\u662f\u25b3ABC\u7684\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c
\u2234a\uff0b2b\uff0bc\uff1e0\uff0e
\u2234a\uff0dc\uff1d0\uff0c
\u5373a\uff1dc\uff0c\u25b3ABC\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
4\uff0e\u628a-12x^2n\u00d7y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n\u00d7y^(n-1)\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u89e3\uff1a-12x^2n\u00d7y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n\u00d7y^(n-1)
=-6x^n\u00d7y^(n-1)(2x^n\u00d7y-3x^2y^2+1)\uff0e
[\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\uff1a
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u7684\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\uff0c\u53ef\u7528\u56db\u53e5\u8bdd\u6982\u62ec\u5982\u4e0b\uff1a\u9996\u9879\u6709\u8d1f\u5e38\u63d0\u8d1f\uff0c\u5404\u9879\u6709\u201c\u516c\u201d\u5148\u63d0\u201c\u516c\u201d\uff0c\u67d0\u9879\u63d0\u51fa\u83ab\u6f0f1\uff0c\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\u5206\u5230\u201c\u5e95\u201d\u3002 \u73b0\u4e3e\u4e0b\u4f8b \u53ef\u4f9b\u53c2\u8003
\u4f8b1 \u628a\uff0da2\uff0db2\uff0b2ab\uff0b4\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u89e3\uff1a\uff0da2\uff0db2\uff0b2ab\uff0b4\uff1d\uff0d\uff08a2\uff0d2ab\uff0bb2\uff0d4\uff09\uff1d\uff0d\uff08a\uff0db\uff0b2\uff09\uff08a\uff0db\uff0d2\uff09
\u8fd9\u91cc\u7684\u201c\u8d1f\u201d\uff0c\u6307\u201c\u8d1f\u53f7\u201d\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u8d1f\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7b2c\u4e00\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u6b63\u7684\u3002\u9632\u6b62\u5b66\u751f\u51fa\u73b0\u8bf8\u5982\uff0d9x2\uff0b4y2\uff1d\uff08\uff0d3x\uff092\uff0d\uff082y\uff092\uff1d\uff08\uff0d3x\uff0b2y\uff09\uff08\uff0d3x\uff0d2y\uff09\uff1d\uff083x\uff0d2y\uff09\uff083x\uff0b2y\uff09\u7684\u9519\u8bef
\u4f8b2\u628a\uff0d12x2nyn\uff0b18xn\uff0b2yn\uff0b1\uff0d6xnyn\uff0d1\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u89e3\uff1a\uff0d12x2nyn\uff0b18xn\uff0b2yn\uff0b1\uff0d6xnyn\uff0d1\uff1d\uff0d6xnyn\uff0d1\uff082xny\uff0d3x2y2\uff0b1\uff09
\u8fd9\u91cc\u7684\u201c\u516c\u201d\u6307\u201c\u516c\u56e0\u5f0f\u201d\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u542b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u53d6\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u8fdb\u4e00\u6b65\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1b\u8fd9\u91cc\u7684\u201c1\u201d\uff0c\u662f\u6307\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e2a\u6574\u9879\u662f\u516c\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u5148\u63d0\u51fa\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u62ec\u53f7\u5185\u5207\u52ff\u6f0f\u63891\u3002
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002\u5373\u5206\u89e3\u5230\u5e95\uff0c\u4e0d\u80fd\u534a\u9014\u800c\u5e9f\u7684\u610f\u601d\u3002\u5176\u4e2d\u5305\u542b\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u8981\u4e00\u6b21\u6027\u63d0\u201c\u5e72\u51c0\u201d\uff0c\u4e0d\u7559\u201c\u5c3e\u5df4\u201d\uff0c\u5e76\u4f7f\u6bcf\u4e00\u4e2a\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u3002\u9632\u6b62\u5b66\u751f\u51fa\u73b0\u8bf8\u59824x4y2\uff0d5x2y2\uff0d9y2\uff1dy2\uff084x4\uff0d5x2\uff0d9\uff09\uff1dy2\uff08x2\uff0b1\uff09\uff084x2\uff0d9\uff09\u7684\u9519\u8bef\u3002
\u8003\u8bd5\u65f6\u5e94\u6ce8\u610f\uff1a
\u5728\u6ca1\u6709\u8bf4\u660e\u5316\u5230\u5b9e\u6570\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u53ea\u5316\u5230\u6709\u7406\u6570\u5c31\u591f\u4e86
\u7531\u6b64\u770b\u6765\uff0c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u7684\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\u8d2f\u7a7f\u4e8e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u56db\u79cd\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u4e4b\u4e2d\uff0c\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u56db\u4e2a\u6b65\u9aa4\u6216\u8bf4\u4e00\u822c\u601d\u8003\u987a\u5e8f\u7684\u56db\u53e5\u8bdd\uff1a\u201c\u5148\u770b\u6709\u65e0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u770b\u80fd\u5426\u5957\u516c\u5f0f\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u8981\u5408\u9002\u201d\u662f\u4e00\u8109\u76f8\u627f\u7684\u3002
[\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u5e94\u7528
1\u3001 \u5e94\u7528\u4e8e\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u6cd5\u3002
2\u3001 \u5e94\u7528\u4e8e\u9ad8\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6839\u3002
3\u3001 \u5e94\u7528\u4e8e\u5206\u5f0f\u7684\u8fd0\u7b97\u3002
因式分解 - 方法
⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)【a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)】
a^m+b^m=(a+b)【a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)】(m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
经典例题：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=【(1+y)+x^2(1-y)】^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=【(1+y)+x^2(1-y)】^2-(2x)^2
=【(1+y)+x^2(1-y)+2x】·【(1+y)+x^2(1-y)-2x】
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=【(x+1)^2-y(x^2-1)】【(x-1)^2-y(x^2-1)】
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x 【2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x 【2(x + )-(x+ )-6
= x 【2(y -2)-y-6】
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) 【a -a(b+c)+bc】
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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