基本不等式的最值大小怎么求 基本不等式怎么求最值
\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6c42\u6700\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u4e00\u3001 \u6ce8\u610f\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u5e94\u6ee1\u8db3\u7684\u6761\u4ef6\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u5177\u6709\u5c06\u201c\u548c\u5f0f\u201d\u8f6c\u5316\u4e3a\u201c\u79ef\u5f0f\u201d\u4e0e\u5c06\u201c\u79ef\u5f0f\u201d\u8f6c\u5316\u4e3a\u201c\u548c\u5f0f\u201d\u7684\u529f\u80fd\uff0c\u4f46\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u5e94\u7528\u7684\u524d\u63d0\uff1a\u201c\u4e00\u6b63\u201d\u3001\u201c\u4e8c\u5b9a\u201d\u3001\u201c\u4e09\u76f8\u7b49\u201d\uff0e\u6240\u8c13\u201c\u4e00\u6b63\u201d\u662f\u6307\u201c\u6b63\u6570\u201d\uff0c\u201c\u4e8c\u5b9a\u201d\u6307\u5e94\u7528\u5b9a\u7406\u6c42\u6700\u503c\u65f6\uff0c\u548c\u6216\u79ef\u4e3a\u5b9a\u503c\uff0c\u201c\u4e09\u76f8\u7b49\u201d\u662f\u6307\u6ee1\u8db3\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff0e\u4e8c \u8fde\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8981\u6ce8\u610f\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\u8981\u4e00\u81f4\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u8981\u591a\u6b21\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u624d\u80fd\u6c42\u51fa\u6700\u540e\u7ed3\u679c\uff0c\u9488\u5bf9\u8fd9\u79cd\u60c5\u51b5\uff0c\u8fde\u7eed\u4f7f\u7528\u6b64\u5b9a\u7406\u8981\u5207\u8bb0\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\u8981\u4e00\u81f4\uff0e\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\uff0c\u76f4\u63a5\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6c42\u6700\u503c\uff0c\u5e76\u4e0d\u6ee1\u8db3\u5e94\u7528\u6761\u4ef6\uff0c\u4f46\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u6dfb\u9879\uff0c\u5206\u79bb\u5e38\u6570\uff0c\u5e73\u65b9\u7b49\u624b\u6bb5\u4f7f\u4e4b\u80fd\u8fd0\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u4e0b\u9762\u6211\u4eec\u6765\u770b\u51e0\u79cd\u7ecf\u5e38\u7528\u5230\u7684\u65b9\u6cd5\uff0e1\u6dfb\u98792\u5206\u79bb\u5e38\u65703\u5e73\u65b9\u3002
\u671b\u91c7\u7eb3\uff0c\u8c22\u8c22\u3002
\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\u4e3a\uff1aa+b>=2\u221aab(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b\u65f6\uff09,\u56e0\u6b64\u8fd0\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u4e3b\u8981\u662f\u4e3a\u4e86\u89e3\u51b3\u6700\u503c\u95ee\u9898\uff01\u5f53\u9047\u4e0aa+b\u6216\u4e24\u6570\u76f8\u52a0\u7684\u5f62\u5f0f\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u9898\u76ee\u6709\u8981\u6c42\u662f\u6c42\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u5c31\u7528a+b>=2\u221aab(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b\u65f6\uff09,\u5f53\u9047\u4e0a\u221aab\u6216\u4e24\u6570\u4e58\u79ef\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u9898\u76ee\u6709\u8981\u6c42\u662f\u6c42\u6700\u5927\u503c\u4e5f\u7528a+b>=2\u221aab\u3002\u4f46\uff0c\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6709\u65f6\u4f1a\u63a8\u5e7f\u5f00\u6765\uff0c\u6bd4\u5982\u6bd4\u8f83\u5178\u578b\u7684\uff1a\uff081\uff09a^3+b^3+c^3>=3abc(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b=c\u65f6\uff09,\uff082\uff09(a1+a2+a3+...)/n>=(a1a2a3...)\u5f00n\u6b21\u65b9\uff0c(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a1=a2=a3=...\u65f6\uff09\uff0c\uff083\uff09a+1/a>=2(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=1/a\u65f6\uff09\u4e14a\u5c5e\u4e8e\u6b63\u5b9e\u6570\uff0c\uff084\uff09a+1/a=2(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b\u65f6)
\u4e14a\uff0cb\u540c\u53f7\uff086\uff09a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b=c\u65f6\uff09
\u4f60\u53ef\u4ee5\u95ee\u95ee\u8001\u5e08\uff0c\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u8bf4\u96be\u4e0d\u96be\uff0c\u8bf4\u6613\u4e0d\u6613\uff0c\u4f60\u8981\u8ba4\u771f\u5b66\uff0c\u5e94\u4e3a\u8fd9\u662f\u5f88\u6709\u7528\u7684\uff08\u5728\u89e3\u5927\u9898\u7684\u65f6\u5019\uff09\uff01\u5f53\u78b0\u5230\u5f88\u96be\u7684\u9898\uff0c\u5c31\u5e72\u8106\u4f7f\u7528\u5bfc\u6570\uff0c\u6c42\u51fa\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u6bd4\u8f83\u5f97\u6700\u503c\uff01
且a，b同号（6）a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）
你可以问问老师，基本不等式，说难不难，说易不易，你要认真学，应为这是很有用的（在解大题的时候）！当碰到很难的题，就干脆使用导数，求出单调性，比较得最值！
1.先画函数图象,可看出最大值与最小值
2.用代数方法,如:f(x)=x^2+2x+1在[0,1]上的最值
∵a=1＞0
∴抛物线开口向上,对称轴=b/-2a=-1
∴f(x)在[0,1]上为增函数
∴f(0)为最小值=1,f(1)为最大值=4
^_^给分啦,谢谢
我只是高一.建议你买一本理科手册.很有用的.
绛旓細杩炵敤鍩烘湰涓嶇瓑寮忚娉ㄦ剰鎴愮珛鐨勬潯浠惰涓鑷存湁浜涢鐩澶氭鐢ㄥ熀鏈笉绛夊紡鎵嶈兘姹傚嚭鏈鍚庣粨鏋滐紝閽堝杩欑鎯呭喌锛岃繛缁娇鐢ㄦ瀹氱悊瑕佸垏璁扮瓑鍙锋垚绔嬬殑鏉′欢瑕佷竴鑷达紟鏈変簺棰樼洰锛岀洿鎺ョ敤鍩烘湰涓嶇瓑寮忔眰鏈鍊锛屽苟涓嶆弧瓒冲簲鐢ㄦ潯浠讹紝浣嗗彲浠ラ氳繃娣婚」锛屽垎绂诲父鏁帮紝骞虫柟绛夋墜娈典娇涔嬭兘杩愮敤鍩烘湰涓嶇瓑寮忥紝涓嬮潰鎴戜滑鏉ョ湅鍑犵缁忓父鐢ㄥ埌鐨勬柟娉曪紟1娣婚」...
绛旓細4.瑙ｄ笉绛夊紡锛氳В鍑涓嶇瓑寮忕殑瑙ｏ紝杩欏氨鏄垜浠鎵鐨勬渶鍊銆傚湪鏌愪簺鎯呭喌涓嬶紝鎴戜滑鍙兘闇瑕佸瑙ｈ繘琛屼竴浜涘鐞嗭紝渚嬪鍙栫粷瀵瑰笺佸紑骞虫柟鏍圭瓑銆5.楠岃瘉缁撴灉锛氭渶鍚庯紝鎴戜滑闇瑕侀獙璇佹垜浠殑缁撴灉鏄惁姝ｇ‘銆傝繖鍙互閫氳繃灏嗙粨鏋滀唬鍏ュ師闂杩涜妫楠岋紝鎴栬呴氳繃姣旇緝鎴戜滑鐨勭粨鏋滃拰鍏朵粬宸茬煡鐨勭粨鏋滄潵杩涜銆備互涓婂氨鏄娇鐢鍩烘湰涓嶇瓑寮姹傝В鏈鍊...
绛旓細鍩烘湰涓嶇瓑寮忔渶澶鍊兼渶灏忓煎叕寮忥細copya+b鈮2鈭氾紙ab锛夈俛澶т簬0锛宐澶т簬0锛屽綋涓斾粎褰揳=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛銆傚畾涔夛細浠绘剰涓や釜姝ｆ暟鐨勭畻鏈钩鍧囨暟涓嶅皬浜庡畠浠殑鍑犱綍骞冲潎鏁般備竴鑸湴锛岀敤绾补鐨勫ぇ浜庡彿">"銆佸皬浜庡彿"<"杩炴帴鐨勪笉绛夊紡绉颁负涓ユ牸涓嶇瓑寮忥紝鐢ㄤ笉灏忎簬鍙(澶т簬鎴栫瓑浜庡彿)"鈮"銆佷笉澶т簬鍙(灏忎簬鎴栫瓑浜庡彿)"鈮"杩炴帴...
绛旓細鍩烘湰涓嶇瓑寮忔渶鍊闂鐨勫父鐢ㄨВ娉曞寘鎷細甯告暟浠ｆ崲娉 锛屽彉鎹㈠凡鐭ユ潯浠跺拰姹傝В鐩爣姹傛渶鍊 锛岄厤鍑戞垨鎹㈠厓娉曟眰鏈鍊 锛屾瀯寤虹洰鏍囦笉绛夊紡姹傛渶鍊銆傚父鏁颁唬鎹㈡硶 锛氭牴鎹凡鐭ユ潯浠剁‘瀹氬畾鍊硷紙甯告暟锛夛紝鎶婄‘瀹氱殑瀹氬硷紙甯告暟锛夊彉褰负1锛屾妸鈥1鈥濈殑琛ㄨ揪寮忎笌鎵姹傛渶鍊肩殑琛ㄨ揪寮忕浉涔樻垨鐩搁櫎锛岃繘鑰屾瀯閫犲拰鎴栫Н涓哄畾鍊肩殑褰㈠紡锛屽啀鍒╃敤鍩烘湰涓...
绛旓細鍩烘湰涓嶇瓑寮忕殑褰㈠紡涓猴細a+b>=2鈭歛b(绛夊彿鎴愮珛鐨勬潯浠讹細褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹級鍥犳杩愮敤鍩烘湰涓嶇瓑寮忔椂锛屼富瑕佹槸涓轰簡瑙ｅ喅鏈鍊闂锛屽綋閬囦笂a+b鎴栦袱鏁扮浉鍔犵殑褰㈠紡鐨勬椂鍊欙紝棰樼洰鏈夎姹傛槸姹傛渶灏忓硷紝灏辩敤a+b>=2鈭歛b(绛夊彿鎴愮珛鐨勬潯浠躲傚洜涓簒锛5/4锛屾墍浠4x-5锛0 鐢卞潎鍊煎畾鐞嗭紝y锛4x-2锛1/锛4x-5锛夛紳锛4x-5锛...
绛旓細x>-1鈫抶+1>0,渚鍩烘湰涓嶇瓑寮寰 4x+2/(x+1)锛4(x+1)+[2/(x+1)]-4 鈮2鈭歔4(x+1)路2/(x+1)]-4 锛4鈭2-4.鏁呮墍姹傛渶灏忓间负: 4鈭2-4.姝ゆ椂,4(x+1)锛2/(x+1),鍗硏锛(鈭2-2)/2.
绛旓細鍩烘湰涓嶇瓑寮涓閲屽氨璁颁綇 a+b鈮2鈭歛b鍗冲彲 閭ｄ箞濡傛灉纭畾a+b鐨勫拰涓簒 鑰屼笖浜岃呴兘鏄ぇ浜庣瓑浜0鐨 閭ｄ箞鈭歛b鐨勬渶澶у煎氨鏄(a+b)/2鍗硏/2 浠ユ绫绘帹鍗冲彲
绛旓細鏈鑰冩煡鍒╃敤鍩烘湰涓嶇瓑寮忔眰鏈鍊锛岀敱宸茬煡鍙緱ab=a+2b+3⩾22ab+3锛岃繘鑰屽埄鐢ㄥ熀鏈笉绛夊紡鍗冲彲姹傚緱缁撴灉锛庛愯В绛斻戣В锛氣埖a+2b+3=ab锛宎>0锛宐>0锛屸埓ab=a+2b+3⩾22ab+3锛屽綋涓斾粎褰揳=2b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛锛屸埓ab−22ab−3⩾0锛岃В寰梐b⩾9+62锛屽嵆ab鐨勬渶灏...
绛旓細褰揦鍦ㄣ1锛宔銆戯紝f'(x)=(x-a)/X^2,褰搙>a,f'(x)>0,f锛坸锛変笂鍗,x=1鏃讹紝鏈夋渶灏忓硷紝a=3/2锛涘綋x<a,f'(x)<0,f锛坸锛変笅闄,x=e,鏈夋渶灏忓硷紝1+a/e=3/2,a=1/2e 鑻涓嶇瓑寮f(x)<x²鍦紙1锛+鏃犵┓锛変笂鎭掓垚绔,鑰冭檻浼犵粺鏂规硶灏辨槸f(x)-x^2<0鍦紙1锛+鏃犵┓锛変笂鎭掓垚绔...
绛旓細=3锛9/2)^(1/3)=3/2*36^(1/3)褰撲笖浠呭綋2x²=3/(2x)鏃跺彇绛夊彿鍗硏=(3/4)^(1/3)=1/2*6^(1/3)^(1/3)琛ㄧず寮绔嬫柟鏍广傦紙2锛夊凡鐭锛宐涓哄父鏁帮紝姹倅=锛坸-a锛²+锛坸-b锛²鐨勬渶灏忓 鏍规嵁a²+b²鈮(a+b)²/2 y=锛坸-a锛²+锛坸-b...
