在三角形ABC中，A=60度... 如图,在三角形abc中,角A=60度,BD,CD分别平分角A...
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,\u89d2A=60\u5ea6\uff0cb=12\u3001\u6839\u636e\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406
\u6240\u4ee5(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=b/sinB=c/sinC
\u53c8S\u25b3ABC=bcsinA/2=(\u221a3)c/4=\u221a3
\u6240\u4ee5c=4
\u53c8a^2=b^2+c^2-2bccosA=13
\u6240\u4ee5a=\u221a13\uff0c\u56e0\u6b64
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=2(\u221a39)/3
Δ= 7^2-4×1×11= 5＞0
∴ 该方程有两个不相等的实数根
即△ABC的最大边和最小边不相等
A=60°
由三角形的内角和为180°，即A+B+C= 180°
∴ B+C= 120°
∴ B、C中必有一个大于60°，一个小于60°（大边对大角）
不妨设B＞60°，C＜60°，那么b是最大边，c是最小边，a介于b和c之间
∴ b和c是一元二次方程x^2-7x+11= 0的两个根
由一元二次方程根与系数的关系，得b+c= 7，bc=11
由余弦定理，得
a^2= b^2+c^2-2bccosA
∴ a^2= （b+c）^2-2bc-2bc×cos60°
= 7^2-2×11-2×11×1/2
= 16
∴ a= 4
希望你能采纳，不懂可追问。谢谢。
先把方程的两根求出来 即最大边长为4 最小边长为3 在三角形ABC中，若b等于3，c等于4 所以cosA＝25－a²╱24等于1╱2 则a等于根号13 第二种情况，若a等于3，b等于4 同理利用三角函数关系式 c²－4c＋7＝0 无解，不存在这样的三角形 综上所述第三边等于根号13 （看我打字这么辛苦，请采纳，我的思路是对的）
因为A=60度所以不妨设B大于60 C小于60
所以用公式a^2=b^2+c^2-2bc乘60度的余弦 再用根与系数的关系求解
望采纳谢谢
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